正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析課件

第9章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析首頁本章重點正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.4復功率9.5最大功率傳輸9.6阻抗和導納9.1相量圖9.21第9章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析首頁本章重點正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2.用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路；3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；

重點：1.阻抗和導納；22.用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路；3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析9.1阻抗和導納1.阻抗正弦激勵下Z+-無源線性+-單位：

阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式39.1阻抗和導納1.阻抗正弦激勵下Z+-無源+-單位：Z—復阻抗；R—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(阻抗的虛部)；|Z|—復阻抗的模；

—阻抗角。關系：或R=|Z|cos

X=|Z|sin

阻抗三角形|Z|RXj阻抗的代數(shù)形式注意：阻抗是復數(shù)，但不是相量4Z—復阻抗；R—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(阻抗的虛部)無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時R+-C+-L+-說明：Z可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)無源線性+-5無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時R+-C+-L+-說明：Z可以是實2.RLC串聯(lián)電路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj

LR+-+-+-+-62.RLC串聯(lián)電路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-分析R、L、C串聯(lián)電路得出：(1)（Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠j為復數(shù)，故稱復阻抗(2)

wL>1/wC，X>0，j>0，電路為感性，電壓超前電流；wL<1/wC，

X<0，j<0，電路為容性，電壓滯后電流；wL=1/wC，X=0，j=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。j

LR+-+-+-+-7分析R、L、C串聯(lián)電路得出：(1)（Z=R+j(wL-1(3)

相量圖

三角形UR、UX、U

稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即

UXRLC串聯(lián)電路中，會出現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象。

選電流為參考向量，設wL>1/wC

用途：定性分析；利用比例尺定量計算8(3)相量圖三角形UR、UX、U稱為電壓三3.導納正弦激勵下Y+-無源線性+-單位：S導納模導納角定義導納：對同一二端網(wǎng)絡:93.導納正弦激勵下Y+-無源+-單位：S導納模導納角定義導Y—復導納；G—電導(導納的實部)；B—電納(導納的虛部)；|Y|—復導納的模；

Y—導納角。關系：或G=|Y|cos

YB=|Y|sin

Y導納三角形|Y|GBjY導納的代數(shù)形式10Y—復導納；G—電導(導納的實部)；B—電納(導納的虛部)當無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時R+-C+-L+-說明：Y可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)11當無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時R+-C+-L+-說明：Y可以是實4.RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLj

LR+-124.RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLj（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jY

為復數(shù)，故稱復導納；（2）wC>1/wL，B>0，jY>0，電路為容性，電流超前電壓wC<1/wL，B<0，jY<0，電路為感性，電流落后電壓；wC=1/wL，B=0，jY

=0，電路為電阻性，電流與電壓同相（3）相量圖：選電壓為參考向量，設wC<1/wL，

Y<0

Y分析R、L、C并聯(lián)電路得出：三角形IR、IB、I

稱為電流三角形，它和導納三角形相似。即RLC并聯(lián)電路同樣會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB13（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jY為復數(shù)，5.復阻抗和復導納的等效互換GjBYZRjX同一個兩端口電路阻抗和導納互換的條件為：Z=1/Y即：145.復阻抗和復導納的等效互換GjBYZRjX同一個兩端口電同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：GjBYZRjX15同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：GjBYZRjX156阻抗（導納）的串聯(lián)和并聯(lián)Z+-串聯(lián)分壓Z1+Z2Zn－阻抗的串聯(lián)166阻抗（導納）的串聯(lián)和并聯(lián)Z+-串聯(lián)分壓Z1+Z2Zn－并聯(lián)分流導納的并聯(lián)Y1+Y2Yn－Y+-兩個阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：17并聯(lián)分流導納的并聯(lián)Y1+Y2Yn－Y+-兩個阻抗Z1、Z例1：已知R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解：其相量模型為：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj

LR+-+-+-+-18例1：已知R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。

-3.4°相量圖注19則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。-3.4°相量22022021219.2電路相量圖229.2電路相量圖22

UX23UX23

YIB24YIB249.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。259.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,

f=50Hz。

求：線圈的電阻R2和電感L2

。方法一、畫相量圖分析。例1解R1R2L2+_+_+_q2q26已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,q2qR1R2L2+_+_+_27q2qR1R2L2+_+_+_27方法二、復數(shù)相等其余步驟同解法一。R1R2L2+_+_+_方法三、列方程q2q28方法二、復數(shù)相等其余步驟同解法一。R1R2L2+_+_+_方方法一：電源變換解例2Z2Z1ZZ3Z2Z1

Z3Z+-29方法一：電源變換解例2Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-2方法二：戴維南等效變換ZeqZ+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效電阻：30方法二：戴維南等效變換ZeqZ+-Z2Z1Z3求開路電壓：求例3求圖示電路的戴維南等效電路。j300

+_+_50

50

j300

+_+_100

＋_解求短路電流：31例3求圖示電路的戴維南等效電路。j300+_+_505例4用疊加定理計算電流Z2Z1Z3+-解32例4用疊加定理計算電流Z2Z1Z3+-解32列寫電路的回路電流方程和節(jié)點電壓方程例5.

解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路電流法:33列寫電路的回路電流方程和節(jié)點電壓方程例5.解+_LR1R2節(jié)點電壓法:+_R1R2R3R434節(jié)點電壓法:+_R1R2R3R43435353636小結(jié)1.引入相量法，把求正弦穩(wěn)態(tài)電路微分方程的特解問題轉(zhuǎn)化為求解復數(shù)代數(shù)方程問題。2.引入電路的相量模型，不必列寫時域微分方程，而直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將所有網(wǎng)絡定理和方法都應用于交流，直流（f=0)是一個特例。37小結(jié)1.引入相量法，把求正弦穩(wěn)態(tài)電路微分方程的特解問9.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率無源一端口網(wǎng)絡吸收的功率(u,i關聯(lián))1.瞬時功率(instantaneouspower)無源+ui_389.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率無源一端口網(wǎng)絡吸收的功率(u,

p有時為正,有時為負；p>0，電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率；

t

i0upUIcos

恒定分量。UIcos

(2t－)為正弦分量。39p有時為正,有時為負；ti0upUIcos2.平均功率(averagepower)P，即有功功率

=

u-

i：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡，

為其等效阻抗的阻抗角。稱為功率因數(shù)。P的單位：W（瓦）無源+ui_402.平均功率(averagepower)P，即有功功率X>0,j>0,

感性X<0,j<0,

容性cosj1,純電阻0，純電抗平均功率P實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。一般R都是正實常數(shù)，41X>0,j>0,感性X<0,j<0,容性4.視在功率S反映電氣設備的容量。3.無功功率(reactivepower)Q表示交換功率，單位：var(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡發(fā)出無功功率Q的大小反映網(wǎng)絡與外電路交換功率的大小。是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的。424.視在功率S反映電氣設備的容量。3.無功功率(r有功，無功，視在功率的關系有功功率:

P=UIcosj

單位：W無功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQjZRXjUURUXRX+_+_oo+_功率三角形阻抗三角形電壓三角形43有功，無功，視在功率的關系有功功率:P=UIcosj5.R、L、C元件的有功功率和無功功率PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0電阻電阻：u，i同相，故Q=0，即電阻只吸收（消耗）功率，不發(fā)出功率R+-445.R、L、C元件的有功功率和無功功率PR=UIcosPL=UIcos

=UIcos90=0QL=UIsin

=UIsin90=UI=I2XL電感有效值關系：UL=wLIL相位關系：

u=

i+90°

j

L+-45PL=UIcos=UIcos90=0電感有效值關系：PC=UIcos

=UIcos(-90)=0QC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI=-I2/wC

=-wCU2+-電容有效值關系：

IC=wCUC相位關系：

i=

u+90°

46PC=UIcos=UIcos(-90)=0+-電容有效

6.RLC

串聯(lián)一端口的功率PZ=UIcos

=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin

=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形Z=R+j(wL-1/wC)=R+jX=|Z|∠j476.RLC串聯(lián)一端口的功率PZ=UIcos=I例1三表法測線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。解RL+_ZVAW**方法一48例1三表法測線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測得U=50V，方法二又方法三49方法二又方法三499.5復功率1.復功率負載+_定義：復功率也可表示為：509.5復功率1.復功率負+_定義：復功率也可表示為：5（3）復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即注意:（1）是復數(shù)，而不是相量，它不對應任意正弦量；（2）把P、Q、S聯(lián)系在一起，實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；51（3）復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所注意:（電路如圖，求各支路的復功率。例+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一52電路如圖，求各支路的復功率。例+_10∠0oA10Wj2+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二53+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二532功率因數(shù)的提高設備容量S

(額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。P=UIcos

=ScosjS75kVA負載cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機空載cosj

=0.2~0.3滿載cosj=0.7~0.85日光燈cosj=0.45~0.6(1)電源設備容量不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；

功率因數(shù)低帶來的問題542功率因數(shù)的提高設備容量S(額定)向負載送多少有功要當發(fā)電機的電壓U和輸出的功率有功功率p一定時，線路上電流：I=P/(Ucos

)，cos

小電流大。發(fā)電機繞組上的損耗：△P=RI2，電流大線路損耗大。(2)增加線路和發(fā)電機繞組的損耗。提高功率因數(shù)的原則必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負載上的電壓U和負載的有功功率P不變。提高功率因數(shù)的措施對于感性負載并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)(改進自身設備)。55當發(fā)電機的電壓U和輸出的功率有功功率p一定時，(2)增加線分析j1j2并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點：LRC+_56分析j1j2并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功并聯(lián)電容的確定：補償容量不同全補償——即cos=1，不提倡。

欠補償——依舊呈感性，可取。過補償——使功率因數(shù)又由高變低(容性)，需補償?shù)母蟮碾娙萘?，?jīng)濟上不可取。j1j257并聯(lián)電容的確定：補償容全補償——即cos=1，不提倡。并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ從功率這個角度來看:并聯(lián)電容后，電源向負載輸送的有功UILcos

1=UIcos

2不變，但是電源向負載輸送的無功UIsin

2<UILsin

1減少了，減少的這部分無功就由電容“產(chǎn)生”來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。LRC+_58并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ從功率這已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？例解LRC+_未并電容時：并聯(lián)電容后：59已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95,試問還應增加多少并聯(lián)電容，此時電路的總電流是多大？解顯然功率因數(shù)提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高功率因數(shù)所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將功率因數(shù)提高到0.9即可。60若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95,試問還應增加多少（2）能否用串聯(lián)電容的方法來提高功率因數(shù)cosj?（1）是否并聯(lián)電容越大，功率因數(shù)越高？思考？61（2）能否用串聯(lián)電容的方法來提高功率因數(shù)cosj?（19.6最大功率傳輸ZLZeq+-Zeq=Req+jXeq，ZL=RL+j