浙教版八年級上冊1.6 尺規(guī)作圖素養(yǎng)提升練（含解析）

第第頁浙教版八年級上冊1.6尺規(guī)作圖素養(yǎng)提升練（含解析）第1章三角形的初步認(rèn)識

1.6尺規(guī)作圖

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識點(diǎn)1基本作圖

1.【教材變式·P37例1】(2023浙江杭州蕭山高橋初中教育集團(tuán)期中)請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖,請你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識,說明畫出∠A'O'B'=∠AOB的依據(jù)是(()

圖1圖2

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

2.(2023浙江金華海亮外國語學(xué)校月考)通過如下尺規(guī)作圖,能確定點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)的是(()

ABCD

3.(2022湖南衡陽中考)如圖,在△ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN交CB于點(diǎn)D,連結(jié)AD.若AC=8,BC=15,則△ACD的周長為.(

知識點(diǎn)2按要求進(jìn)行尺規(guī)作圖

4.(2022浙江臺州和合教育聯(lián)盟期中)已知△ABC(ABABCD

5.【教材變式·P38例3】(2022浙江杭州之江實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)下圖是作△ABC的作圖痕跡,則此作圖的已知條件是(()

A.已知兩邊及夾角B.已知三邊

C.已知兩角及夾邊D.已知兩邊及一邊對角

6.(2022陜西中考改編)如圖,已知△ABC,∠A=∠B,∠ACD是△ABC的一個(gè)外角.請用直尺和圓規(guī)作射線CP,使CP∥AB.(保留作圖痕跡,不寫作法)(

能力提升全練

7.(2022貴州畢節(jié)中考,8,★★☆)在△ABC中,用尺規(guī)作圖,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和N.作直線MN交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連結(jié)AE,則下列結(jié)論不一定正確的是(()

A.AB=AEB.AD=CD

C.AE=CED.∠ADE=∠CDE

8.(2022浙江溫州期中,14,★★☆)如圖,若∠α=38°,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,則∠AOB的度數(shù)為.(

9.(2022內(nèi)蒙古通遼中考,14,★★☆)如圖,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,則∠α的度數(shù)為°.(

10.如圖,已知線段a,b,c.用直尺和圓規(guī)作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c.(

11.(2022浙江杭州之江實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中,20,★★☆)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC<BC.(

(1)動手操作:要求尺規(guī)作圖,不寫作法,但保留作圖痕跡.

①作AB的垂直平分線MN,MN與AB交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E;

②過點(diǎn)B作BF垂直于AE,垂足為F;

(2)推理證明:求證:AC=BF.

素養(yǎng)探究全練

12.【幾何直觀】(2022重慶中考B卷)我們知道,長方形的面積等于這個(gè)長方形的長乘寬,小明想用其驗(yàn)證一個(gè)底為a,高為h的三角形的面積公式為S=ah.思路是以BC為邊作長方形BCFE,點(diǎn)A在邊FE上,再過點(diǎn)A作BC的垂線,將其轉(zhuǎn)化為證三角形全等,由全等圖形面積相等來驗(yàn)證.按以上思路完成下面的作圖與填空:

證明:用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)A作BC的垂線AD交BC于點(diǎn)D.(只保留作圖痕跡)(

在△ADC和△CFA中,

∵AD⊥BC,

∴∠ADC=90°.

∵∠F=90°,

∴①.

∵EF∥BC,

∴②.

又∵③,

∴△ADC≌△CFA(AAS).

同理可得:④.

S△ABC=S△ADC+S△ABD=S長方形ADCF+S長方形AEBD=S長方形BCFE=ah.

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

1.D由作法易得OD=O'D',OC=O'C',CD=C'D',所以由SSS可得△COD≌△C'O'D'.故選D.

2.A作線段BC的垂直平分線可得線段BC的中點(diǎn),由此可知選項(xiàng)A符合條件.故選A.

3.答案23

解析由作圖可得,MN是AB的垂直平分線,∴DA=DB,∵AC=8,BC=15,∴C△ACD=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=8+15=23.

4.B作AB的垂直平分線,交BC于點(diǎn)P,連結(jié)PA,則PA=PB,∵BC=PB+PC,∴PA+PC=BC,故選項(xiàng)B符合題意.故選B.

5.C觀察作圖痕跡可得,已知線段AB,∠CAB=α,∠CBA=β.故選C.

6.解析如圖,射線CP即為所求作(作法不唯一).

能力提升全練

7.A由題意得,MN垂直平分線段AC,∴AD=CD,AE=CE,

∠ADE=∠CDE=90°,∴所以B、C、D正確,∵點(diǎn)B的位置不確定,

∴不能確定AB=AE.故選A.

8.答案76°

解析由尺規(guī)作圖可知∠AOB=2∠α,∵∠α=38°,∴∠AOB=76°.

9.答案60

解析如圖,∵∠ABC+∠C=180°,

∴AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB=60°,由尺規(guī)作圖可知,BE平分∠ABD,∴∠EBF=∠ABD=×60°=30°,由尺規(guī)作圖可知EF垂直平分BD,∴∠EFB=90°,

∴∠BEF=180°-90°-∠EBF=60°,∴∠α=∠BEF=60°.

10.解析如圖,△ABC即為所求.

11.解析(1)①如圖,MN即為所作.

②如圖,BF即為所作.

(2)證明:∵ED垂直平分AB,∴EA=EB,

∵BF⊥AF,∴∠BFE=90°,

在△ACE和△BFE中,

∴△ACE≌△BFE(AAS),∴AC=BF.

素養(yǎng)探究全練

12.解析如圖,AD即為所求,

在△ADC和△CFA中,

∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°.

∵∠F=90°,∴∠ADC=∠F.

∵EF∥BC,∴∠1=∠2.