人教版初一數(shù)學(xué)二次根式專項(xiàng)訓(xùn)練題

人教版初一數(shù)學(xué)二次根式專項(xiàng)訓(xùn)練題單選題1、計(jì)算,卜2心)÷(-g)的結(jié)果為()A.7B.-5C.5D.-7答案：C解析：化簡二次根式，然后先算小括號(hào)里面的減法，再算括號(hào)外面的除法.解(5E-2M)÷H)=5故選：C小提示：本題考查二次根式的混合運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.2、下列計(jì)算正確的是( )A.Js=±3C.灼=M1×4=2*答案：C解析：根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則以及利用二次根式的性質(zhì)化簡，逐項(xiàng)計(jì)算，即可判斷.a、V8÷V2=V4=2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、√9=3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、√(-3)2=3,正確；D、工×4=√2×4=2√2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；√2 2故選：C.小提示：本題考查了二次根式的乘除運(yùn)算，熟練掌握二次根式的加減乘除運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)化簡是解題的關(guān)鍵.3、要使二次根式百二^有意義，則X的取值范圍是()A.x≠3B.x>3C.x<3D.x≥3答案：D解析：根據(jù)“二次根式kl有意義〃可知，本題考查二次根式的概念，根據(jù)二次根式的定義，進(jìn)行求解.解：由題意可得%-3≥0,即第≥3故本題選D小提示：本題考查二次根式的意義和性質(zhì)，關(guān)鍵在于掌握被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).4、已知m=(-√3)×(-2√ΣI)，則有( )A.5.0<m<5.1B.5.1<m<5.2C.5.2<m<5.3D.5.3<m<5.4答案：C解析：直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而得出m的取值范圍.?.?m=(-√3)×(-2√21)=2√7=V28，35.22=27.4,5.32=28.09，「.5.2<m<5.3.故選C.小提示：考查二次根式的乘除法，估算無理數(shù)的大小，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.5、下列根式中不是最簡二次根式的是()A.√2B.√6C.√8D.√10答案：C解析：最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式.√8=2√2,故不是最簡二次根式.故選C.6、下列各式計(jì)算正確的是( )A.√2+√3=√5b.4√3-3√3=1C.2√3×3√3=6√3D.√27÷√3=3答案：D解析：根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷.A.√2與√3不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；B.原式=√3,所以B選項(xiàng)不符合題意；C.原式=6×3=18，所以C選項(xiàng)不符合題意；D.原式=√27÷^=√9=3,所以D選符合題意.故選D.小提示：考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式加減乘除的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、計(jì)算2√5×3√10=()A.6√15B.6√30C.30√2D.30√5答案：C解析：根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算和根式的性質(zhì)即可解題.解：2√5×3√10=6√50=30√2,故選C.小提示：本題考查了根式的運(yùn)算,屬于簡單題,熟悉根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、下列各式中與√3是同類二次根式的是( )A.√9B.√18C.√27D.√36答案：C解析：根據(jù)題意先把每一個(gè)二次根式化成最簡二次根式，然后再觀察它們的被開方數(shù)是否相同.解：???√9=3,√18=3√2,√27=3√3,√36=6,.??與√3是同類二次根式的是√27.故選：C.小提示：本題考查同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義并準(zhǔn)確化成最簡二次根式是解題的關(guān)鍵.9、下列各式化簡后的結(jié)果為3√2的是（ ）A.√6B.√12C.√18D.√36答案：C解析：A、√6不能化簡；B、√12=2√3,故錯(cuò)誤；C、√18=3√2,故正確；D、住=6，故錯(cuò)誤；故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查二次根式，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、式子血+1有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）a2A.a≥-1B.a≠2C.a≥-1且a≠2D.a>2答案：C解析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可.解：由題意得，a1≥0,a≠2解得，a≥-1且a≠2,所以答案是：C.小提示：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)分式有意義的條件確定字母的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握.填空題11、若X滿足∣2017-x∣+√%-2018=x,貝Ux-20172=答案：2018解析：根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求解得出X的取值范圍，再根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡即可得出方程√^-2018=2017,將方程的兩邊同時(shí)平方即可解決問題.解：由條件知，x-2018≥0,所以x≥2018,∣2017-x∣=x-2017.所以x-2017+√%-2018=X，即√%-2018=2017,所以x-2018=20172,所以x-20172=2018,所以答案是：2018．小提示：本題主要考查了二次根式的內(nèi)容，根據(jù)二次根式有意義的條件找到X的取值范圍是解題的關(guān)鍵.12、在函數(shù)y=五中，自變量X的取值范圍是.X答案：%2一1且%工0解析：根據(jù)題意得：x+1≥0且X≠0,解得：x≥-1且x≠0.所以答案是：x≥-1且x≠0?小提示：考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．13、若代數(shù)式T=在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是 .√2x6答案：x>3解析：本題考查二次根式是否有意義以及分式是否有意義，按照對(duì)應(yīng)自變量要求求解即可．因?yàn)槎胃接幸饬x必須滿足被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)所以有2K6≥0.又因?yàn)榉质椒帜覆粸榱闼?汽6≠0.故綜上：2X6>0則：x>3.所以答案是：x>3小提示：二次根式以及分式的結(jié)合屬于常見組合，需要著重注意分母不為零的隱藏陷阱.14、觀察分析下列各式√1+1=2√1,√2+1=3√1,√3+1=4√1,…，按照上述三個(gè)等式及其變化過程，猜想第33 44 5514個(gè)等式為 答案：√14+—=15√工16 16解析：通過觀察三個(gè)等式及變化過程寫出第n個(gè)等式，再把n=14代入計(jì)算即可.解：根據(jù)題意得：，幾+1=∕nCn+2)+1—∕∏2+2n+1=(n+1)2=(兀+1) 1Nn+2Nn+2 n+2Nn+2Nn+2 Nn+2」.第14個(gè)等式為J三=15E故答案為J14R=15K小提示:本題主要考查了二次根式的性質(zhì)及化簡，解決本題的關(guān)鍵是找到三個(gè)等式之間的規(guī)律.15、計(jì)算(J24+λ?×J6=答案：13解析:解：（M+S×J6=(2√6+京)×卜=12+1=13.所以答案是：13.小提示：考點(diǎn)：無理數(shù)運(yùn)算解答題16、已知8=斤+2,b=斤-2,求下列代數(shù)式的值:a2—2ab+b2；a2—b2.答案：(1)16；(2)8√7解析：(1)先求得α-b的值，然后代入用完全平方公式整理后的代數(shù)式進(jìn)行求值即可；(2)先求得α+b和α-b的值，然后代入用平方差公式整理后的代數(shù)式進(jìn)行求值即可.(1)a-b=√7+2-(7-2=4，α2-2αb+b2=a-b2=42=16；(2)a+b=√7+2+(7-2=2√7,a-b=√7+2-(7-2=4，a2-b2=a+b -ab=2√7×4=8√7.小提示：本題考查了二次根式的化簡求值：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后把滿足條件的字母的值代入求值.17、先化簡，再求值：1-R÷%2-”其中κ=cos30°×√12,y=介3-(Tx+2y%2+4xy+4y2 3答案：綺亞,0%+y解析：直接利用分式的混合運(yùn)算法則化簡，再計(jì)算x,y的值，進(jìn)而代入得出答案.解:=11y-x÷ X2-y2X2yχ24xy4y=1X-y_：_(X以X-y)

? ,X2y (x2y)2=1X-VX(x2θ)2X2y(x3(x-y)X2y

,Xy=2xX3χ;y.?X=cos30°×√12=^3X2√3=3,y=(兀-3)0-(1)-1=1-3=-223所以,原式=言言2=0?小提示:此題主要考查了分式的化簡求值，正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.18、計(jì)算：(-1)-1tan60°-∣2-√3∣(π-3)0-√122答案：-3解析:分別利用負(fù)整指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)幕，二次根式的性質(zhì)化簡，再進(jìn)行計(jì)算即可.解：(一1)-1tan60°-∣2-√3∣(π-3)0-√12=-2+√3-(2-√3)1-2√3=-2√3-2√31-2√3=-3小提示:本題考查了負(fù)整指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)幕，二次根式的化簡等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、(1)(√24+√0?5)-(√1-√6)(2)(√5+√2)2-(√5+√2)答案：(1)3√S+工√‰(2)7+2√10-√5-√24解析：(1)由題意根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行二次根式化簡后進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可；(2)根據(jù)題意利用完全平方和公式去括號(hào)后進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可.解：(1)(√24+√0^)-(√^-√6)=2λ∕6+??/?—??/?+Vβ2 4=3λ∕6+1λ∕24(2)(?/?+λ∕2)2-(V^5+V^2)=+2X^?[S×?/?+(V∑)2_?/?_V2=5+2√Tθ+2-√5-√2=7+2√10-√5-√2小提示：本題考查二次根式的化簡