常系數(shù)線性非齊次微分方程_第1頁
常系數(shù)線性非齊次微分方程_第2頁
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常系數(shù)線性非齊次微分方程第1頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月一、型設(shè)非齊方程特解為代入原方程第2頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月綜上討論注意上述結(jié)論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程（k是重根次數(shù)）.第3頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月例1解特征方程特征根對應(yīng)齊次方程通解代入方程,得原方程通解為第4頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月求通解解特征方程特征根齊通解即代入（*）式非齊通解為例2第5頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月分別是的實部和虛部可設(shè)輔助方程第6頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月由分解定理分別是以為自由項的非齊次線性微分方程的特解第7頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月注意上述結(jié)論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程例3解對應(yīng)齊方通解作輔助方程代入上式所求非齊方程特解為（取虛部）原方程通解為這種方法稱為復(fù)數(shù)法第8頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月例4解對應(yīng)齊方通解作輔助方程代入輔助方程第9頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月所求非齊方程特解為（取實部）原方程通解為注意第10頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月例5解對應(yīng)齊方程通解用常數(shù)變易法求非齊方程通解原方程通解為第11頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月例6求通解解相應(yīng)齊方程特征方程齊通解先求的特解設(shè)代入方程再求的特解第12頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月考慮輔助方程可設(shè)代入方程得取實部得原方程的特解所求通解為第13頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月三、小結(jié)(待定系數(shù)法)只含上式一項解法：作輔助方程,求

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