高光譜圖像壓縮感知重建模型及其算法

高光譜圖像壓縮感知重建模型及其算法

1高光譜壓縮感知模型通過高光譜遙感圖像來獲得地物空間的幾何關(guān)系，并使用高光譜分辨率來測量地物的物理特性。針對高光譜數(shù)據(jù)的自身特點,如何充分挖掘高光譜數(shù)據(jù)的光譜與空間相關(guān)性進行壓縮感知重建是一個關(guān)鍵問題.文獻[5]將全變差模型獨立應(yīng)用于每一譜帶數(shù)據(jù),約束其空間光滑性,但忽略了譜間的相關(guān)性.文獻[6]采用三維張量小波聯(lián)合約束高光譜數(shù)據(jù)在空間與譜維的稀疏性.在后續(xù)的研究中,文獻[7]指出高光譜數(shù)據(jù)矩陣的秩與所觀測場景的地物類別之間存在近似相等的關(guān)系,表明其低秩屬性.文獻[8]使用K-L變換在光譜維度對高光譜數(shù)據(jù)進行降維,只需少數(shù)的主分量即可有效逼近.基于此特性,文獻[9]提出了SpaRCS壓縮重建模型,從少數(shù)的壓縮測量樣本恢復(fù)高光譜數(shù)據(jù)的低秩與稀疏成分,并分別使用ADMiRA算法基于以上分析,為了有效解決SpaRCS模型中存在的上述問題,本文提出了一種新的高光譜圖像壓縮感知重建模型與算法,從測量數(shù)據(jù)y重建高光譜圖像X2傳統(tǒng)的線性觀測矩陣并存在明顯的線性復(fù)雜度本節(jié)主要建立編碼端的塊對角隨機測量方法.高光譜數(shù)據(jù)重排為矩陣形式X∈Ry∈R其中X測量算子A的選擇是一個關(guān)鍵問題,文獻[12]使用Noiselets變換作為線性觀測矩陣,具有近似線性復(fù)雜度的快速算法,且無需要存儲與傳輸測量矩陣等優(yōu)點.然而文獻[9]對各譜帶堆疊形成的向量數(shù)據(jù)X3稀疏成分的分離本節(jié)建立高光譜數(shù)據(jù)的壓縮重建模型,從測量數(shù)據(jù)y重建高光譜圖像X為了更好地從CS測量值重構(gòu)原始高光譜圖像,本文充分利用兩類先驗知識進行重建,第一類是式(3)的高光譜數(shù)據(jù)的低秩稀疏表示模式,通過低秩約束表征譜間的相關(guān)性,而譜間的差異性則被分離在稀疏成分E;第二類為空間稀疏性,由于地物分布的連續(xù)性,每一譜帶圖像在適當?shù)淖儞Q基(如小波等下)存在稀疏的表示.為此本文共同利用這兩類先驗知識,聯(lián)合譜間的低秩先驗與譜內(nèi)的稀疏性先驗重建X的低秩成分Z和稀疏成分E,構(gòu)建的凸優(yōu)化模型如下:式中y∈R不同于SpaRCS模型根據(jù)第二節(jié)中的說明,本文選用擾動的Noiselet作為測量算子.為了提高重建概率,變換基Ψ應(yīng)與測量算子A盡可能不相關(guān),文獻[16]指出Noiselet與Daubechies小波Db4和Db8的相干系數(shù)分別為2.2和2.9,具有較低的相干性.為此,本文選用Ψ為Db4小波變換基.求解模型(4),可獲得重建數(shù)據(jù)X4線性化策略下的乘子更新增廣拉格朗日乘子法(AugmentedLagrangeMultiplierMethod)在低秩矩陣恢復(fù)問題針對模型(4),引入輔助變量J,并添加等式約束,轉(zhuǎn)化為如下的等價問題:構(gòu)建式(5)的增廣拉格朗日乘子函數(shù),表示為:向量Y(1)固定Z,E,求解J,目標函數(shù)如下:其中J(2)固定J,E,求解Z,目標函數(shù)如下:為了對變量Z進行解耦,應(yīng)用線性化策略將(8)中的二次項在點Z其中,常數(shù)項矩陣ZZ(3)固定Z,J求E,目標函數(shù)為:同樣應(yīng)用線性化策略,化簡合并后的優(yōu)化模型為:其中E(4)乘子更新:重復(fù)執(zhí)行此過程直至滿足給定的收斂性條件其中ρ>1為倍數(shù)因子,0<α<1為常數(shù)因子,逐步增大懲罰參數(shù)β,當k→∞時,β將趨于穩(wěn)定,使得等式約束趨于成立.具體的算法流程如下:以Urban樣本數(shù)據(jù)為例,當采樣率為0.1時,設(shè)置ρ=1.7,依據(jù)上述算法求解模型(4)從測量數(shù)據(jù)y重建原高光譜數(shù)據(jù),圖2給出了相對誤差RelErr1與RelErr2隨迭代次數(shù)的變化曲線,可以看出,相對誤差能夠隨著迭代次數(shù)快速衰減,并趨于穩(wěn)定,驗證了本文算法的收斂性.本文算法的Step4對Z進行奇異值收縮,是優(yōu)化算法的主要耗時步驟,采用PROPACK軟件包中的lansvd函數(shù)進行快速求解,運算復(fù)雜度為O(rn5實驗數(shù)據(jù)與模型該節(jié)通過實驗驗證本文算法的性能,并與SpaRCS模型在重建性能以及運行時間等方面進行對比分析.選用實測的高光譜圖像PaviaUniversity(PaviaU),Urban作為仿真測試數(shù)據(jù),PaviaU由ROSIS成像儀獲取,空間分辨率為256×256,譜帶數(shù)為64,Urban由AVIRIS成像儀獲取,256×256,譜帶數(shù)為128.以SNR作為重建圖像XX為原高光譜數(shù)據(jù),實驗中SpaRCS模型的Matlab程序包下載自作者AEWaters的主頁(/~aew2/sparcs.html),模型的各參數(shù)依據(jù)原文進行設(shè)置.本文模型依據(jù)算法1進行求解.5.1重建圖像的snr圖3比較了本文模型與SpaRCS模型在不同采樣率下針對PaviaU與Urban數(shù)據(jù)的重建SNR對比圖形,橫坐標表示采樣率,分別為0.05、0.1、0.15、0.2、0.25與0.3,縱坐標為重建圖像的SNR.實驗時設(shè)置本文模型參數(shù)圖4給出了采樣率為0.15時本文模型與SpaRCS模型對Urban數(shù)據(jù)(譜帶數(shù)為50與70)重建圖像,5(b)為SpaRCS模型的重建圖像,重建SNR分別為21.4570dB,25.2943dB,(c)為本文模型的重建圖像,重建SNR分別為26.5998dB,31.0169dB.可以看出,本文重建圖像的SNR要高出5dB,視覺質(zhì)量更好,能夠重建出更多的圖像細節(jié).圖5展示了本文模型針對PaviaU數(shù)據(jù)在采樣率為0.25時的重建結(jié)果,列出了重建圖像X5.2運行效率分析由于本文模型與SpaRCS模型的目標優(yōu)化函數(shù)并不相同,無法直接比較兩者目標函數(shù)隨迭代次數(shù)的衰減速度,為此本文比較兩者達到各自最高重建SNR所需要的運行時間與迭代次數(shù),進而分析兩者算法的運行效率.表1列出了采樣率為0.2時,達到最高重建SNR時循環(huán)迭代次數(shù)以及運行時間(單位為秒).實驗所用PC機的軟硬件配置為:64位Win7操作系統(tǒng),英特爾酷睿i7-CPU,主頻2.GHZ,內(nèi)存4G,硬盤256G.從表1實驗數(shù)據(jù)可以看出,盡管本文模型達到最高重建SNR所需要的迭代次數(shù)更多,但由于每次迭代的運算復(fù)雜度要低于SpaRCS算法,因此所需的運算時間較少,本文算法的總運行時間仍然要明顯少于SpaRCS算法,大約只為SpaRCS算法的1/3,驗證了本文優(yōu)化算法的高效性.6基于壓縮感知的高光譜感知算法本文建立了一種新的高光譜圖像壓縮感知重建模型,并同SpaRCS模型進行了對比分析,本文模型不僅運算效率高,并且能夠獲得更