2023學(xué)年完整公開課版弧度制1

下面四個命題中正確的是（）A.第一象限角必是銳角B.銳角必是第一象限的角C.終邊相同的角必相等D.第二象限的角必大于第一象限角B１、給出下列四個命題①－７５０是第四象限的角②２２５０是第三象限的角③４７５０是第二象限的角④－３１５０是第一象限的角其中正確的有（）個A.1B.2C.3D.4D2、下列角中與–1200終邊相同的角是（）

1200B.2400C.4200D.6003、若α是第四象限的角，則1800–α

是第（）象限的角A.一B.二C.三D.四4、集合A={x|-3600·k–900<x<3600·

k,k∈Z}中的角是第（）象限的角A.一B.二C.三D.四弧度制身高：2.26米體重：125千克1米=3.28043英尺1千克=0.4536磅一、知識回顧1、角度制的定義60°90°規(guī)定周角的1/360為1度的角，這種用度做單位來度量角的制度叫角度制。

在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，另外一種度量制---弧度制.n°r2、弧長公式:3、扇形的面積公式：lOSR二、弧度制

1、弧度制的定義

我們把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角?！盎《取背Ｓ谩皉ad”表示。1弧度rL=rOAB設(shè)弧AB的長為L，若L=r，則∠AOB=Lr=1弧度若L=2r，則∠AOBLr==2弧度3rr3rad若L=3r，則∠AOBLr==3弧度若圓心角∠AOB表示一個負(fù)角，且它所對的弧的長為3r，則∠AOB的弧度數(shù)的絕對值是Lr=3，L=3rOABr-3弧度即∠AOB=－Lr=－3弧度3.任一已知角α的弧度數(shù)的絕對值其中為以角α作為圓心角時所對圓弧的長,r為圓的半徑.(弧長計算公式)4.=|α|rRLOABn°rlOA`B`

提問：為什么可以用弧長與其半徑的比值來度量角的大小呢？即這個比值是否與所取的圓的半徑大小有關(guān)呢？

提問：為什么可以用弧長與其半徑的比值來度量角的大小呢？即這個比值是否與所取的圓的半徑大小有關(guān)呢？

結(jié)論：當(dāng)半徑不同時，同樣的圓心角所對的弧長與半徑之比是常數(shù)5、弧度與角度的換算A2π弧度L=2πrO（B）rLr=若L=2πr，則∠AOB=此角為周角即為360°360°=2π弧度180°=π弧度2π弧度由180°=π弧度

還可得1°=——弧度≈0．01745弧度180π1弧度=（——）°≈57．30°=57°18′π180180°=1°×180把化成弧度．例1解：∵∴角度制與弧度制互化時要抓住弧度這個關(guān)鍵．把化成度．例2解：角度

弧度

寫出一些特殊角的弧度數(shù)

例3計算：（1）；（2）．解：（1）∵

（2）∵∴∴１.設(shè)長度為的線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)形成∠AOB=,在此過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑看成是圓心角所對的弧,設(shè)弧長為,則已知如下圖：弧長公式扇形面積公式角度制弧度制？？那么由線段OA,OB與弧AB組成的扇形面積是多少?2.設(shè)長度為的線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)形成角(為任意角,單位為弧度),在此過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑看成是圓心角所對的弧,設(shè)弧長為,則有已知如下圖：那么由線段OA,OB與弧AB組成的扇形面積是多少?弧長公式扇形面積公式角度制弧度制顯然,用弧度制表示的公式形式比較簡單解得解：設(shè)扇形的半徑為,弧長為，例3已知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad,求該扇形的面積。故扇形的面積為(cm2)則有跟蹤練習(xí)：

已知半徑為10cm的圓上,有一段弧的長度是cm，求此弧所對的圓心角的弧度數(shù)和該扇形的面積。小結(jié)（1）弧度；將乘以；（3）弧長公式：扇形面積公式：為圓心角的弧度數(shù)，為圓半徑．）（其中為圓心角所對的弧長，（

2）“角化弧”時，將乘以；

“弧化角”時，練習(xí)反饋

（1）若三角形的三個內(nèi)角之比是2：3：4，求其三個內(nèi)角的弧度數(shù)．（2）已知扇形的周長為，面積為