六年級奧數(shù)行程問題答案

六年級奧數(shù)行程問題答案第三十三周行程問題（一）例題1：兩輛汽車同時從某地出發(fā)，運送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到48分鐘，當甲車到達時，乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多少小時？解答本題的關鍵是正確理解“已知甲車比乙車早到48分鐘，當甲車到達時，乙車還距工地24千米”。這句話的實質(zhì)就是：“乙48分鐘行了24千米”?？梢韵惹笠业乃俣龋缓蟾鶕?jù)路程求時間。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小時。解法一：乙車速度為：24÷48×60=30（千米/小時）甲行完全程的時間為：165÷30—=4.7（小時）解法二：48×（165÷24）—48=282（分鐘）=4.7（小時）答案：甲車行完全程用了4.7小時。練習1：1、甲、乙兩地之間的距離是420千米。兩輛汽車同時從甲地開往乙地。第一輛每小時行42千米，第二輛汽車每小時行28千米。第一輛汽車到乙地立即返回。兩輛汽車從開出到相遇共用多少小時？2、A、B兩地相距900千米，甲車由A地到B地需15小時，乙車由B地到A地需10小時。兩車同時從兩地開出，相遇時甲車距B地還有多少千米？3、甲、乙兩輛汽車早上8點鐘分別從A、B兩城同時相向而行。到10點鐘時兩車相距112.5千米。繼續(xù)行進到下午1時，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？例題2：兩輛汽車同時從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車繼續(xù)以原來的速度前進。各自到達對方車站后都立即返回，又在距中點西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米？從兩輛汽車同時從東、西兩站相對開出到第二次相遇共行了三個全程。兩輛汽車行一個全程時，從東站出發(fā)的汽車行了60千米，兩車走三個全程時，這輛汽車走了3個60千米。這時這輛汽車距中點30千米，也就是說這輛汽車再行30千米的話，共行的路程相當于東、西兩站路程的1.5倍。找到這個關系，東、西兩這站之間的距離也就可以求出來了。所以：（6×3+30）÷1.5=140（千米）答案：東、西兩站相距140千米。練習2：1、兩輛汽車同時從南、北兩站相對開出，第一次在離南站55千米的地方相遇，之后兩車繼續(xù)以原來的速度前進。各自到站后都立即返回，又在距中點南側(cè)15千米處相遇。兩站相距多少千米？2、兩列火車同時從甲、乙兩站相向而行。第一次相遇在離甲站40千米的地方。兩車繼續(xù)前進后又在離乙站20千米的地方相遇。求甲、乙兩站間的距離。兩列火車相向而行，第一次相遇時距離甲站40千米。兩車繼續(xù)前進后，又在距離乙站20千米的地方相遇。設甲、乙兩站間的距離為x千米，則第一次相遇時，兩車已經(jīng)行駛了$\frac{x-40}{2}$千米。第二次相遇時，兩車已經(jīng)行駛了$\frac{x+20}{2}$千米。根據(jù)題意可列出方程：$\frac{x-40}{2}+\frac{x+20}{2}=x$解得：$x=200$甲、乙兩站間的距離是200千米。3、甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出。第一次相遇時距離A站90千米。然后各按原速繼續(xù)行駛，分別到達對方車站后立即沿原路返回。第二次相遇時在A、B兩站間全程的65%處。求A、B兩站間的路程。甲、乙兩車相對開出，第一次相遇時距離A站90千米。設A、B兩站間的路程為x千米，則第一次相遇時，兩車已經(jīng)行駛了$\frac{x-90}{2}$千米。第二次相遇時，兩車已經(jīng)行駛了$\frac{0.65x}{2}$千米。根據(jù)題意可列出方程：$\frac{x-90}{2}+\frac{0.65x}{2}=x$解得：$x=300$A、B兩站間的路程是300千米。練習3：1、甲、乙兩人在一條長為1800米的筆直馬路上同時從A、B兩地出發(fā)，相向行走12分鐘相遇，同向行走8分鐘甲落在乙后面1864米。求甲、乙每分鐘各行多少米。甲、乙相向行走，第一次相遇時，兩人已經(jīng)行駛了$\frac{1800}{2}=900$米。設甲、乙每分鐘各行x、y米，則可列出方程：$12(x+y)=900$甲、乙同向行走，甲落在乙后面1864米，兩人已經(jīng)行駛了$\frac{1800+1864}{2}=1832$米?？闪谐龇匠蹋?8(x-y)=1832$解得：$x=160$，$y=40$甲、乙每分鐘各行160米和40米。2、父子二人在一條長為400米的環(huán)行跑道上散步。他倆同時從同一地點出發(fā)，背向而行62分鐘相遇，同向而行26分鐘父親可以追上兒子。問：在跑道上走一圈，父子各需多少分鐘？父子背向而行62分鐘相遇，可得出他們每分鐘共行$\frac{400}{62}$米。父子同向而行26分鐘父親可以追上兒子，可得出他們每分鐘父親比兒子多行$\frac{400}{26}-\frac{400}{62}=\frac{800}{31}$米。設父子每分鐘各行x、y米，則可列出方程：$x+y=\frac{400}{62}$$x-y=\frac{800}{31}$解得：$x=\frac{1200}{31}$，$y=\frac{400}{31}$父子各需$\frac{400}{\frac{1200}{31}}=\frac{31}{3}$分鐘走一圈。3、甲、乙兩人在十字路口相向而行，甲從十字路口南1350米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。同時出發(fā)10分鐘后，二人離十字路口的距離相等；二人繼續(xù)前進80分鐘后，離十字路口的距離又相等。求甲、乙兩人的速度。甲、乙相向而行，設甲、乙每分鐘各行x、y米，則可列出方程：$10(x+y)=1350$$(80x)^2+(80y)^2=1350^2$解得：$x=9$，$y=6\sqrt{7}$甲、乙的速度分別為9米/分鐘和$6\sqrt{7}$米/分鐘。文章已經(jīng)修正，如下：例題5：甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米?，F(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙和乙相遇后，又過2分鐘與甲相遇。東、西兩鎮(zhèn)相距多少千米？如圖33-3所示，可以看出，乙、丙兩人相遇時，乙比甲多行的路程正好是后來甲、丙2分鐘所行的路程和，是（68+72）×2=280（米）。而每分鐘乙比甲多行70.5-68=2.5（米）?？梢姡?、丙相遇時間是280÷2.5=112（分鐘）。因此，求東、西兩鎮(zhèn)間的距離可用速度和乘以相遇時間求出。列式為：乙、丙相遇時間：（68+72）×2÷2.5=112（分鐘）東、西兩鎮(zhèn)相距的千米數(shù)：（70.5+72）×112÷1000=15.96（千米）練習5：1、有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行75米。甲、乙從A地去B地，丙從B地去A地，三人同時出發(fā)，丙遇到甲8分鐘后，再遇到乙。A、B兩地相距多少千米？2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米處的兔子。兔子每秒行4.5米，6秒鐘后獵人向狼開了一槍。狼立即轉(zhuǎn)身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。問：開槍多少秒后兔子與狼又相距100米？兔子每秒行進4.5米，因此在6秒后，它距離狼還有100-4.5x6=73米。獵人開槍后，狼以每秒16.5米的速度逃離。我們設狼和兔子相距100米的時刻為t秒。在這個時刻，狼和兔子都走了t秒，因此它們之間的距離為100+15t-16.5t=100-t*1.5米。我們要找到t，使得這個距離等于73米。因此，我們可以得到以下方程：100-t*1.5=73解這個方程，我們可以得到t=18.67秒。因此，開槍后約18.67秒，兔子和狼又相距100米。3、甲、乙兩車同時從A地開往B地，乙車6小時可以到達，甲車每小時比乙車慢8千米，因此比乙車遲一小時到達。A、B兩地間的路程是多少千米？設甲車的速