天津武清區(qū)東馬圈中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

天津武清區(qū)東馬圈中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（多選題）如圖直角梯形ABCD，，，，E為AB中點(diǎn)，以DE為折痕把折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且．則（

）A.平面PED⊥平面EBCDB.C.二面角的大小為D.PC與平面PED所成角的正切值為參考答案：AC【分析】A中利用折前折后不變可知,根據(jù)可證,可得線面垂直，進(jìn)而證明面面垂直；B選項(xiàng)中不是直角可知不垂直，故錯(cuò)誤；C中二面角的平面角為,故正確；D中與平面所成角為,計(jì)算其正切值即可.【詳解】A中,,在三角形中，，所以,又，可得平面，平面，所以平面平面，A選項(xiàng)正確；B中，若，又，可得平面,則,而,顯然矛盾，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C中，二面角的平面角為，根據(jù)折前著后不變知，故C選項(xiàng)正確；D中，由上面分析可知，為直線與平面所成角，在中，,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定，二面角，線面角的求法，屬于中檔題.2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該多面體的各條棱中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，底面是正方形，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算出最長(zhǎng)棱即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴幾何體的最長(zhǎng)棱為PC==．故選：D3.集合，集合，則集合

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A因?yàn)榧希?，則集合，選A4.設(shè)，則A.

B.

C.

D.2參考答案：B5.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（

）A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B6.設(shè)Sn為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，Sk+2-Sk=24，則k=

(A)8

(B)7

(C)6

(D)5參考答案：D本題主要考查了等差數(shù)列的基本知識(shí)，難度較低。，解得.7.設(shè)m，n為空間兩條不同的直線，α，β為空間兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，且，，則④若，且，則其中所有正確命題的序號(hào)是（

）A．①②

B．②③

C.③④

D．①④參考答案：D8.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（2，3），則∠的角平分線的斜率為A.1

B.

C.2

D.參考答案：C由橢圓+=1，則F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），則直線AF1的方程為y=（x+2），即3x﹣4y+6=0，直線AF2的方程為x=2，由點(diǎn)A在橢圓C上的位置得直線l的斜率為正數(shù)，設(shè)P（x，y）為直線l上一點(diǎn)，則=|x﹣2|，解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0（斜率為負(fù)，舍），∴直線l的方程為2x﹣y﹣1=0，故選：C

10.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（

）

A． B．

C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足,,則的取值范圍是

；命題意圖:考查線性規(guī)劃，指數(shù)運(yùn)算，基礎(chǔ)題.參考答案：12.若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的值為

。參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓O：x2+y2=1，圓M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a為實(shí)數(shù)）．若圓O和圓M上分別存在點(diǎn)P，Q，使得∠OQP=30°，則a的取值范圍為．參考答案：﹣1≤a≤【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】從圓M上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角，OP=1，利用圓O和圓M上分別存在點(diǎn)P，Q，使得∠OQP=30°，可得|OM|≤2，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意，圓M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a為實(shí)數(shù)），圓心為M（﹣a﹣1，2a）從圓M上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角，OP=1．∵圓O和圓M上分別存在點(diǎn)P，Q，使得∠OQP=30°，∴|OM|≤2，∴（a+1）2+4a2≤4，∴﹣1≤a≤，故答案為：﹣1≤a≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算公式、數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題．14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

。參考答案：3/215.已知=2，=3，=4，…，若=6（a，t均為正實(shí)數(shù)）．類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，則t+a=_________．2014考2201420參考答案：41

略16.在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB．若E，F(xiàn)分別為線段A1D1，CC1的中點(diǎn)，則直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為_______．參考答案：17.成書于公元前1世紀(jì)左右的中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》曾記載有“勾股各自乘,并而開方除之”,用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號(hào)表示就是,可見當(dāng)時(shí)就已經(jīng)知道勾股定理.如果正整數(shù)滿足,我們就把正整數(shù)叫做勾股數(shù),下面依次給出前4組勾股數(shù)：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41.則按照此規(guī)律，第6組勾股數(shù)為

．參考答案：方法一：由前4組勾股數(shù)可知，第一個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，且成等差數(shù)列，后兩個(gè)數(shù)是相鄰的兩正整數(shù)，有勾股數(shù)滿足的關(guān)系得第6組勾股數(shù)為．方法二：若設(shè)第一個(gè)數(shù)為，則第二，三個(gè)數(shù)分別為，第6組的一個(gè)數(shù)為13，可得第6組勾股數(shù)為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，，，求的取值范圍。參考答案：19.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理將邊角關(guān)系式化為邊之間的關(guān)系，從而可湊得的形式，得到，進(jìn)而得到；（Ⅱ）由正弦定理求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系得到；再利用二倍角公式得到；通過(guò)兩角和差正弦公式求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得：，化簡(jiǎn)得：又

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，由正弦定理得：又

【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形、同角三角函數(shù)關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用、兩角和差正弦公式的應(yīng)用問題，屬于常規(guī)題型.20.已知函數(shù).

（1）若時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，過(guò)作切線，已知切線的斜率為，求證：.參考答案：解：(1)由已知得：.①若，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.②若，故的單調(diào)遞減區(qū)間為；③若，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為,.(2),設(shè)切點(diǎn)，斜率為①

所以切線方程為，將代入得：②由①知代入②得：，令,則恒成立，在單增，且，，令，則，則在遞減，且.21.如圖，AB是圓O的直徑，弦BD，CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，過(guò)E作BA的延長(zhǎng)線的垂線，垂足為F．求證：AB2=BE?BD﹣AE?AC．參考答案：【分析】連接AD，利用AB為圓的直徑結(jié)合EF與AB的垂直關(guān)系，通過(guò)證明A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓知，BD?BE=BA?BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用線段間的關(guān)系即求得AB2=BE?BD﹣AE?AC．【解答】證明：連接AD，因?yàn)锳B為圓的直徑，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠AFE=90°，則A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴BD?BE=BA?BF，又△ABC∽△AEF，∴，即AB?AF=AE?AC∴BE?BD﹣AE?AC=BA?BF﹣AB?AF=AB?（BF﹣AF）=AB2．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、四點(diǎn)共圓的證明方法、三角形相似等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．22.某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜.過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說(shuō)明（精確到0.01）（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)關(guān)照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀，求商家在過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值.附：相關(guān)系數(shù)公式，