湖北省恩施市利川南坪民族初級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省恩施市利川南坪民族初級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：D2.某中學(xué)從名男生和名女生中推薦人參加社會公益活動，若選出的人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種

參考答案：D3.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且當x≥1時，f(x)＝3x－1，則()A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知是定義在R上恒不為零的單調(diào)遞減函數(shù).對任意，都有，集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍為A.[－3,3]

B.[－∞,－3]∪[3,+∞)

C.[－2,2]

D.參考答案：A5.在中，若三個內(nèi)角滿足，則角A等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知命題p：?x∈R，2x=5，則￢p為（）A．?x?R，2x=5 B．?x∈R，2x≠5C．?x0∈R，2=5 D．?x0∈R，2≠5參考答案：D【考點】全稱命題；命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題是全稱命題，∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得：￢p為?x0∈R，2≠5，故選：D．7.拋物線的準線方程是（

）． A． B． C． D．參考答案：B拋物線中，，，∴準線方程為．故選．8.雙曲線4y2﹣25x2=100的焦點坐標是（）A．（﹣5，0），（5，0） B．（0，﹣5），（0，5） C．， D．，參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形為標準方程﹣=1，分析可得其焦點在y軸上以及c的值，即可得焦點的坐標．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：4y2﹣25x2=100，變形可得其標準方程為﹣=1，其焦點在y軸上，且c==，則其焦點坐標為（0，±），故選：D．9.拋物線x2=y的準線方程是（）A．4x+1=0 B．4y+1=0 C．2x+1=0 D．2y+1=0參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的標準方程得到焦點在y軸上以及2p=1，再直接代入即可求出其準線方程．【解答】解：因為拋物線的標準方程為：x2=y，焦點在y軸上；所以：2p=1，即p=，所以：=，∴準線方程y=﹣，即4y+1=0．故選：B10.下列命題中錯誤的是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．平行四邊形的對邊相等C．對角線相等的四邊形是矩形D．矩形的對角線相等參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，根據(jù)平行四邊形的判定，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；B，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷；C，比如等腰梯形的對角線相等；D，根據(jù)矩形的性質(zhì)判斷；【解答】解：對于A，根據(jù)平行四邊形的判定，可判斷兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故正確B，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得平行四邊形的對邊相等可，故正確C，比如等腰梯形的對角線相等，可判斷C錯D，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得矩形的對角線相等，可判斷D正確；故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知圓C與x軸相切于點T（1，0），與y軸正半軸交于兩點A，B（B在A的上方），且｜AB｜=2．（1）圓C的標準方程為

．（2）圓C在點B處切線在x軸上的截距為

．參考答案：（1）（x﹣1）2+（y﹣）2=2．（2）﹣1﹣．【考點】圓的標準方程；圓的切線方程．【分析】（1）確定圓心與半徑，即可求出圓C的標準方程；（2）求出圓C在點B處切線方程，令y=0可得圓C在點B處切線在x軸上的截距．【解答】解：（1）由題意，圓的半徑為=，圓心坐標為（1，），∴圓C的標準方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=2；（2）由（1）知，B（0，1+），∴圓C在點B處切線方程為（0﹣1）（x﹣1）+（1+﹣）（y﹣）=2，令y=0可得x=﹣1﹣．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣）2=2；﹣1﹣．12.在空間直角坐標系中，設(shè)A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，則m=．參考答案：1【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；空間向量及應(yīng)用．【分析】直接由空間中的兩點間的距離公式列式求解．【解答】解：∵A（m，2，3），B（1，﹣1，1），∴，解得：m=1．故答案為：1．【點評】本題考查空間兩點間的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題．13.閱讀右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果的值為______.參考答案：14.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，當時，有恒成立，則不等式的解集是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）15.已知向量=（cosα，0），=（1，sinα），則|+|的取值范圍為

．參考答案：[0，2]【考點】三角函數(shù)的最值；平面向量的坐標運算．【分析】直接利用向量的?；?，通過三角函數(shù)求解表達式的最值．【解答】解：向量=（cosα，0），=（1，sinα），則|+|==∈[0，2]．故答案為：[0，2]．16.F1，F(xiàn)2分別為橢圓=1的左、右焦點，A為橢圓上一點，且=（+），=（+），則||+||

．參考答案：6【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得橢圓的a=6，運用橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中點表示形式，可得B為AF1的中點，C為AF2的中點，運用中位線定理和橢圓定義，即可得到所求值．【解答】解：橢圓=1的a=6，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B為AF1的中點，=（+），可得C為AF2的中點，由中位線定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案為：6．【點評】本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查向量的中點表示形式，同時考查中位線定理，運用橢圓的第一定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17.拋物線的焦點到準線的距離為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)z是虛數(shù)，，且﹣1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的實部的取值范圍；（2）設(shè)，求證：u為純虛數(shù)．參考答案：【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】（1）設(shè)出復(fù)數(shù)z，寫出ω的表示式，進行復(fù)數(shù)的運算，把ω整理成最簡形式，根據(jù)所給的ω的范圍，得到ω的虛部為0，實部屬于這個范圍，得到z的實部的范圍．（2）根據(jù)設(shè)出的z，整理u的代數(shù)形式，進行復(fù)數(shù)的除法的運算，整理成最簡形式，根據(jù)上一問做出的復(fù)數(shù)的模長是1，得到u是一個純虛數(shù)．【解答】解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R，y≠0）（1）∵﹣1＜ω＜2，∴，又∵y≠0，∴x2+y2=1即|z|=1∵，∴即z的實部的取值范圍是（2）∵x2+y2=1，∴又∵y≠0，∴u是純虛數(shù)．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，本題是一個運算量比較大的問題，題目的運算比較麻煩，解題時注意數(shù)字不要出錯．19.（1）已知橢圓焦距為8，長半軸長為10，焦點在x軸上，求橢圓標準方程．（2）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于，則求該雙曲線的標準方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的標準方程．【分析】（1）求出橢圓的短軸長，然后求解橢圓方程．（2）利用雙曲線的離心率求出實半軸的長，求出虛半軸的長，即可求解雙曲線方程．【解答】解：（1）：橢圓焦距為8，長半軸長為10，焦點在x軸上，可得c=4，a=5，則b=3，橢圓的標準方程為：．（2）雙曲線C的右焦點為F（3，0），可得c=3，e=，故a=2，b==，故雙曲線方程為﹣=1．20.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：解（1）.令，解得或，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和.

……6分（2）因為，，所以.因為在（－1，3）上，所以在[－1，2]上單調(diào)遞增，又由于在[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此和分別是在區(qū)間[－2，2]上的最大值和最小值，于是有，解得.

…………10分故，因此，即函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上的最小值為－7.

…………………12分

略21.△ABC中,BC=7,AB=3,且.(1).求AC;(2).求角A.參考答案：(1).由正弦定理,得,∴.∴.

(2).由余弦定理,得又,∴22.已知函數(shù)f（x）=（x﹣k）ex．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解方程，跟據(jù)f′（x）f（x）隨x的變化情況即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)（I），對k﹣1是否在區(qū)間[0，1]內(nèi)進行討論，從而求得f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x﹣k+1）ex，令f′（x）=0，得x=k﹣1，f′（x）f（x）隨x的變化情況如下：x（﹣∞，k﹣1）k﹣1（k﹣1，+∞）f′（x）﹣0+

f（x）↓﹣ek﹣1↑∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，k﹣1），f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（k﹣1，+∞）；

（Ⅱ）當k﹣1≤0，即k≤1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，∴f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為f（0）=﹣k；當0＜k﹣1＜1，即1＜k＜2時，由（I）知，f（x）在區(qū)間[0，k﹣1]上單調(diào)遞