2019年浙江省寧波市初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題-PISA題解決策略課件

探究一類PISA試題的解決策略探究一類PISA試題的解決策略1

當今享譽教育界的“世界杯”——著名的“國際學(xué)生評估項目”（Programme?for?International?Student?Assessment，簡稱PISA）PISA測評關(guān)注的數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)推理能力和使用數(shù)學(xué)概念、過程、事實和工具來描述、闡釋以及預(yù)測現(xiàn)象的能力。PISA測評的內(nèi)容不僅限于書本知識，更對學(xué)生的知識面、綜合分析和創(chuàng)新素養(yǎng)進行考察。

2009年寧波中考數(shù)學(xué)第一次出現(xiàn)PISA試題，此后每年推陳出新，PISA題成為寧波中考的特色試題。當今享譽教育界的“世界杯”——著名的“國際學(xué)生評估項目”2近幾年寧波中考數(shù)學(xué)PISA試題回顧1近幾年寧波中考數(shù)學(xué)PISA試題回顧132011年12題

把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為mcm，寬為ncm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A．4mcm

B．4ncm

C．2（m+n）cm

D．4（m﹣n）cm2011年12題把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如42013年12題

7張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）2013年12題7張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小5

如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形．若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為（）A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③2015年12題如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和26

如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A．4S1

B．4S2

C．4S2+S3

D．3S1+4S32016年12題如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重7

一個大矩形按如圖方式分割成九個小矩形，且只有標號為①和②的兩個小矩形為正方形，在滿足條件的所有分割中．若知道九個小矩形中n個小矩形的周長，就一定能算出這個大矩形的面積，則n的最小值是（）A．3

B．4

C．5

D．62017年12題一個大矩形按如圖方式分割成九個小矩形，且只有標號為①和②8

在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．當AD﹣AB＝2時，S2﹣S1的值為（）A．2a

B．2b

C．2a﹣2b

D．﹣2b2018年12題在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b（a＞b）的正方92探究上述PISA題的解決策略2探究上述PISA題的解決策略10探究上述PISA題的解決策略仔細研究近幾年寧波市中考卷和考綱中的例卷（中考備用卷），我們發(fā)現(xiàn)近幾年寧波市中考數(shù)學(xué)PISA試題還是以幾何圖形的周長和面積這一類問題居多。探究上述PISA題的解決策略仔細研究近幾年寧波市中考卷和考綱11例1.

（2011年.12題）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為mcm，寬為ncm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A．4mcm

B．4ncm

C．2（m+n）cm

D．4（m﹣n）cm幾何法：轉(zhuǎn)移線段代數(shù)法：字母代替數(shù)設(shè)小長方形卡片的長為a，寬為b，∴L上面的陰影＝2（n﹣a+m﹣a），L下面的陰影＝2（m﹣2b+n﹣2b），∴L總的陰影＝L上面的陰影+L下面的陰影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），又∵a+2b＝m，∴4m+4n﹣4（a+2b），＝4n．例1.（2011年.12題）A．4mcmB．4nc121.周長類問題一般策略:①字母代替數(shù)---代數(shù)法②轉(zhuǎn)移線段等量轉(zhuǎn)化---幾何法1.周長類問題一般策略:13例2（2015年.12題）如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形．若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③代數(shù)法：字母代替數(shù)①②③①②幾何法：轉(zhuǎn)移線段例2（2015年.12題）代數(shù)法：字母代替數(shù)①②③①②幾何14例3（2019例卷.12題）將四張邊長各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形ABCD內(nèi)（相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．設(shè)右上角與左下角陰影部分的周長的差為l．若知道l的值，則不需測量就能知道周長的正方形的標號為（）A．①B.②C.③D．④①②③④代數(shù)法：字母代替數(shù)幾何法：轉(zhuǎn)移線段例3（2019例卷.12題）①②③④代數(shù)法：字母代替數(shù)幾何15例4（2016年.12題）

如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A．4S1

B．4S2

C．4S2+S3

D．3S1+4S3代數(shù)法：字母代替數(shù)幾何法：等積轉(zhuǎn)化例4（2016年.12題）A．4S1B．4S216例5.（2018年.12題）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．當AD﹣AB＝2時，S2﹣S1的值為（）A．2a

B．2b

C．2a﹣2b

D．﹣2b2代數(shù)法：字母代替數(shù)幾何法：平移圖形后面積轉(zhuǎn)移例5.（2018年.12題）A．2a B．2b C．2a﹣2172.面積類問題一般策略：①字母代替數(shù)---代數(shù)法②平移圖形、等積轉(zhuǎn)化---幾何法2.面積類問題一般策略：18例6（2013年．12題）7張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）

一、代數(shù)法：字母代替數(shù)幾何法：面積轉(zhuǎn)化例6（2013年．12題）一、代數(shù)法：字母代替數(shù)幾何法：面積19二種解決策略比較1、代數(shù)法的特點是思維要求比較低，學(xué)生容易想到，不足之處是所設(shè)字母有時會比較多，運算較繁瑣，對學(xué)生的代數(shù)式變形能力要求較高。2、幾何法解決這類問題巧妙且直觀，但它對思維的要求較高，學(xué)生不容易想到，所以我們要在平時教學(xué)中多進行訓(xùn)練，提高學(xué)生的思維能力。二種解決策略比較203寧波中考數(shù)學(xué)PISA試題展望3寧波中考數(shù)學(xué)PISA試題展望21老歌新唱ABCDEFGH代數(shù)法：數(shù)字代替數(shù)幾何法：等積變形后面積轉(zhuǎn)化老歌新唱ABCDEFGH代數(shù)法：數(shù)字代替數(shù)幾何法：等積變形后22推陳出新---用割補、等積變形將幾何圖形面積轉(zhuǎn)化2.如圖，正方形ABCD被EI分成兩個矩形，平行四邊形EFGH的位置如圖所示，EI與FG交于點J，IJ=BG，若要求出平行四邊形EFGH的面積，只要知道下列哪條邊的長度.

（▲）（A

）AG（B）AF（C）

BG（D）IG思路：用字母代替數(shù)法的代數(shù)法解決此題難度很大，但用等積變形、線段轉(zhuǎn)移的方法就能巧妙解決。DABCIEHGJF推陳出新---用割補、等積變形將幾何圖形面積轉(zhuǎn)化2.如圖，正23面積轉(zhuǎn)化：1、連接HM，△EHM是四邊形EHGF面積的一半，而△EHM面積也是S1的一半。2、也可以過G作BC的平行線，用割補法解決面積轉(zhuǎn)化：24實際情景下的PISA題PISA評估的數(shù)學(xué)內(nèi)容主要包括四大領(lǐng)域:空間與圖形、變化與關(guān)系、數(shù)量、不確定性與數(shù)據(jù),PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)下的試題特別注重應(yīng)用與情景化。光線的入射角=反射角實際情景下的PISA題PISA評估的數(shù)學(xué)內(nèi)容主要包括四大領(lǐng)