數(shù)學圖形的相似復習（湘教版九年級上）

油市代彥立圖形的相似①了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比與成比例線段，通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割。②通過具體實例認識圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積的比等于對應邊比的平方。③了解兩個三角形相似的概念，探索兩個三角形相似的條件。④了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。⑤通過典型實例觀察和認識現(xiàn)實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題(如利用相似測量旗桿的高度)。

(1)認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。[參見例4](2)能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置。[參見例5](3)在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化。[參見例6](4)靈活運用不同的方式確定物體的位置。[參見例7]

圖形與坐標其中a,b分別叫做這個線段比的前項和后項.

一、線段的比

1.如果選用一個長度單位量得兩條線段a、b的長度分別為m、n，那么兩條線段的比為a：b=m：n或2.在四條線段中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比,那么這四條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段．四條線段a,b,c,d成比例,記作a∶b=c∶d.或其中a,d為比例外項;b,c為比例內(nèi)項.d稱為a,b,c的第四比例項．特殊情況：若作為比例內(nèi)項的兩條線段相同,即a∶b=b∶c(或表示為b2=ac),則線段b叫a,c的比例中項．3.比例基本性質(zhì)比例的靈活變形可助你達到希望的顛峰:

橫豎、上下都可比，惟有交叉只能乘.5.等比性質(zhì):4.合比性質(zhì):6.黃金分割如圖4-5,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比(或BC與AC的比)稱為黃金比.ABC例如：C為AB的黃金分割點，AB=20cm,較長的線段AC=（）cm.(精確到0.1cm）1.形狀相同的圖形①表象：大小不等，形狀相同.②實質(zhì)：各對應角相等、各對應邊成比例.2.相似多邊形各對應角相等、各對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比(相似比與敘述的順序有關).3.相似多邊形性質(zhì)：①相似多邊形的對應角相等,對應邊成比例.②相似多邊形周長的比等于相似比.二、圖形的相似③相似多邊形對應對角線的比等于相似比.④相似多邊形對應三角形相似,且相似比等于相似多邊形的相似比.⑤相似多邊形對應三角形面積的比等于相似多邊形的相似比的平方.⑥相似多邊形面積的比等于相似比的平方.4.多邊形與三角形①三角形是邊數(shù)最少的多邊形.②相似三角形可類比相似多邊形來學習.5.相似三角形三個對應角相等、三條對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比(相似比與敘述的順序有關).6.相似三角形性質(zhì)：①相似三角形的對應角相等,對應邊成比例.②相似三角形對應中線的比,對應角平分線的比，對應高的比,對應周長的比都等于相似比.③相似三角形面積的比等于相似比的平方.7.相似三角形與全等三角形的關系：相似比等于1的兩個三角形全等.若△ADE∽△ABC,則∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.8.兩個極具代表性的益智“模型”：“A”型和“X”

型相似三角形.EDCBAADEBC1.定理兩角對應相等的兩個三角形相似.2.推論1

平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長線),所截得的三角形與原三角形相似;如圖:如果DE∥BC,那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ三、三角形相似的判定方法2.推論1

平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長線),所截得的三角形與原三角形相似;如圖:如果DE∥BC,那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ3.推論2平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長線),所得的對應線段成比例.如果DE∥BC，ABCDEADEBCEDCBAADEBC推論2平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長線),所得的對應線段成比例.如果DE∥BC，記憶方法：4.定理三邊對應成比例的兩個三角形相似.5.定理兩邊對應成比例,且夾角相等的兩個三角形相似;6.模型“雙垂直”三角形ABCD······△ACD∽△CBD∽△ABC.認識結論：∠A=∠DCB;∠B=∠ACD;直角三角形斜邊上的高分直角三角形所成的兩個直角三角形與原三角形相似.射影定理：由面積公式得：三、相似圖形的特例圖形的位似1.如果兩個圖形不僅相似,而且每組對應頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比.2.性質(zhì)：位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.DEFAOBCDEFAOBC3.如何作位似圖形(放大).5.體會位似圖形何時為正像何時為倒像.4.如何作位似圖形(縮小).OPABGCEDF●OB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●O同側為正，異側為倒試一試:1.下列各組中四條線段,其中成比例線段的是()A.a=2㎝b=4㎝c=6㎝d=8㎝B.a=1/2㎝b=1/4㎝c=1/6㎝d=1/8㎝C.a=1㎝b=2㎝c=3㎝d=4㎝D.a=2㎝b=4㎝c=6㎝d=12㎝2.已知線段a=3b=8c=6d=4(1)線段a、b、c、d是否成比例?()(2)線段a、d、c、b是否成比例?()3.已知三個數(shù)1、2、請你再添上一個數(shù)（只填一個數(shù)），使它們構成一個比例式，則這個數(shù)是（）4.已知xy=mn，則把它改寫成比例式后，錯誤的是（）D否是成比例D做一做求：圖上距離與實際距離的比(即該地圖的比例尺)？實質(zhì)就是求兩線段的比，關鍵是單位統(tǒng)一，而且注意兩線段的順序。比例尺一般寫成1：a形式4.=1:50001m=10dm=100cm,1km=1000m=100000cm.5.如圖,添加一個條件,使則△ABC∽△AED,則這條件可以是

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6.如圖所示,在△ABC中,底邊BC=60cm,高AD=40cm,三角形內(nèi)接矩形PQRS，PS=2SR。(1)△ASR與△ABC相似嗎?為什么?(2)求矩形PQRS的邊長.AEDCBABCSREPDQABCSREPDQ分析：設形SR=x∴x=()15cm相似三角形對應高的比等于相似比，K=SR:BC則DE=PS=2SR=2X,AE=AD-DE=40-2X由SR∥BC,易知△ASR∽△ABC∴SR=15,PS=2SR=30答：矩形的邊長分別為15cm,30cm.已知：BC=60cm,高AD=40cm,三角形內(nèi)接矩形PQRS，PS=2SR.求矩形PQRS的邊長矩形PQSR知SR∥PQ我會模仿（6+）、如圖所示,在△ABC中,底邊BC=30cm,高AD=20cm,三角形內(nèi)接正方形PQRS。(1)△ASR與△ABC相似嗎?為什么?(2)求正方形PQRS的邊長.ABCSREPDQ提示：設正方形邊長為Xcm，則SR=DE=X,AE=AD-DE=20-X由△ASR∽△ABC有：8.如圖6，電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若舞臺AB長為20m，試計算主持人應走到離A點至少

m處？如果她從A向B點走

m，也處在比較得體的位置？（結果精確到0.1m）7、如圖5，Rt△ABC中，有三個正方形，DF=9cm，GK=6cm，則第三個正方形的邊長PQ=

．4cm7.612.4我會模仿9.模仿第7題，如圖3，在內(nèi)有邊長分別為的三個正方形，則滿足的關系式是______________________.提示：圖中哪兩個三角形相似(包含字母a,b,c）?找出對應角,從而找出對應邊。a:(c-b)=(c-a):b,從而有c=a+bc=a+b1：如圖所示，D、E分別是AC、AB上的點，已知△ABC的面積為100cm2，且

求四邊形BCDE的面積。AEBDC思考題：解：∴△AED∽△ACB（理由？）AEBDC相似三角形面積比等于相似比的平方。K=AE:AC2.如圖,平行四邊形ABCD中,點E是DC中點,連AE并延長與BC延長線交于點F,若＝10,求:(1)FE:FA的值；（2）四邊形ABCE的面積.思考題：我會模仿解:(1)由ABCD有：AB∥CD,CD=AB（理由？）∴△FCE∽△FBA（理由？）又CD=2CE(中點定義）,即有AB=2CE已知：平行四邊形ABCD中,點E是DC中點,若＝10，求：（1）FE:FA的值；（2）ABCE的面積?！郌E:FA=CE:AB=1:2（理由？）(2)∵△FCE∽△FBA∵AB∥CD,∴∠FEC=∠FAB,∠FCE=∠FBA.(理由？）3.已知:如圖