浙江省杭州市富春中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省杭州市富春中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)，，，那么、、三者的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.（5分）已知a＞b＞0，則3a，3b，4a的大小關(guān)系是（） A． 3a＞3b＞4a B． 3b＜4a＜3a C． 3b＜3a＜4a D． 3a＜4a＜3b參考答案：C考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得結(jié)論．解答： 解：∵a＞b＞0，不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得3b＜3a＜4a，故A、B、D不正確，C正確，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．本題也可用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大小4.從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是()．A.至少有一個(gè)紅球與都是紅球

B.至少有一個(gè)紅球與都是白球C.至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球

D.恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球參考答案：D略5.一個(gè)棱錐的三視圖如下圖，則該棱錐的全面積(單位：)為（

）A、

B、14題圖

C、

D、參考答案：D略6.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C略7.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為（）（A）48（B）64（C）96（D）192參考答案：B略8.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：偶函數(shù)僅有B、C，B中函數(shù)在是減函數(shù)，選C.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性.9.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則(

)A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B10.設(shè)集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，則集合A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為（）A.32個(gè)

B.

16個(gè)

C.

8個(gè)

D.7個(gè)參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，滿足，則=

．參考答案：-512.已知數(shù)列則其前n項(xiàng)和________.參考答案：略13.已知點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，滿足；，，又，則

_參考答案：略14.點(diǎn)在角的終邊上，則參考答案：-1015.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c.若，2sinA＝3sinC，則_____．參考答案：－∵，∴由正弦定理，可得2a=3c，∴a=∵b+c=2a，∴b=∴cosB==﹣

16.設(shè)函數(shù)＝則＝________ks5u參考答案：18略17.已知一個(gè)圓柱的底面直徑和母線長都等于球的直徑，記圓柱的體積為V1，球的體積為V2，則=．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)出球的半徑，然后求解圓柱的體積，球的體積，推出結(jié)果即可．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，由題意可得：球的體積為V2=；圓柱的底面直徑和母線長都等于球的直徑，記圓柱的體積為V1=πr2?2r，則==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣，（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求f（﹣1），f（12）的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值．【分析】（1）利用根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求法求函數(shù)的定義域．（2）利用函數(shù)關(guān)系式直接代入求值．【解答】解：（1）要使函數(shù)的有意義，則，即，所以x≥﹣4且x≠1．所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥﹣4且x≠1}（2），．19.（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）設(shè)，可將整理為，可判斷出各個(gè)部分的符號(hào)得到，從而證得結(jié)論；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，求得的最小值后，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)

，又

在區(qū)間上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，

的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立問題的求解；求解恒成立問題的常用方法是通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為變量與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系，通過求解函數(shù)最值求得結(jié)果.20.已知函數(shù)（Ⅰ）若求解關(guān)于的不等式（Ⅱ）若方程至少有一個(gè)負(fù)根，求的取值范圍.參考答案：21.已知，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：當(dāng)時(shí)，

解得

當(dāng)時(shí)，由得解得綜上可知：22.已知非零向量、滿足||=，且(－)?(+)=．（Ⅰ）求||；（Ⅱ）當(dāng)·=時(shí)，求向量與的夾角θ的值．參考答案：【考