空間幾何體的表面積和體積周課件

1.3簡單幾何體的表面積和體積1.3簡單幾何體的表面積和體積回憶復習有關概念1、直棱柱：2、正棱柱：3、正棱錐：4、正棱臺：側棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫正棱臺回憶復習有關概念1、直棱柱：2、正棱柱：3、正棱錐：4、正棱2作直三棱柱、正三棱錐、正三棱臺各一個，找出斜高COBAPD斜高的概念作直三棱柱、正三棱錐、正三棱臺各一個，找出COBAPD斜高的3

棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，h'棱柱、棱錐、棱臺的表面積它們的側面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側面面積和底面面積之和棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，h'棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？h正棱柱的側面展開圖2.棱柱、棱錐、棱臺的展開圖及表面積求法棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？h正棱柱的側面展把直三棱柱側面沿一條側棱展開，得到什么圖形？側面積怎么求？把直三棱柱側面沿一條側棱展開，得到什么圖形？6把正三棱錐側面沿一條側棱展開，得到什么圖形？側面積怎么求？把正三棱錐側面沿一條側棱展開，得到什么圖形？7側面展開正五棱錐的側面展開圖棱錐的展開圖側面展開正五棱錐的側面展開圖棱錐的展開圖把正三棱臺側面沿一條側棱展開，得到什么圖形？側面積怎么求？（類比梯形的面積）把正三棱臺側面沿一條側棱展開，得到什么圖形？9側面展開h'h'正四棱臺的側面展開圖棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱臺的展開圖側面展開h'h'正四棱臺的側面展開圖棱臺的側面展開圖是什么？例1：一個正三棱柱的底面是邊長為5的正三角形，側棱長為4，則其側面積為______;答：60例2：正四棱錐底面邊長為6,高是4，中截面把棱錐截成一個小棱錐和一個棱臺，求棱臺的側面積例1：一個正三棱柱的底面是邊長為5的正三角形，側棱長為4，則11例3：一個正三棱臺的上、下底面邊長分別是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱臺的側面積.分析：關鍵是求出斜高，注意圖中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E例3：一個正三棱臺的上、下底面邊長分別是3cm和6cm，高是12思考：把圓柱、圓錐、圓臺的側面分別沿著一條母線展開，分別得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關系？寬＝長方形思考：把圓柱、圓錐、圓臺的側面分別沿著一條母線寬＝長方形13圓柱的側面展開圖是矩形3.圓柱、圓錐、圓臺的展開圖及表面積求法圓柱O圓柱的側面展開圖是矩形3.圓柱、圓錐、圓臺的展開圖及表面積求思考：把圓柱、圓錐、圓臺的側面分別沿著一條母線展開，分別得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關系？扇形思考：把圓柱、圓錐、圓臺的側面分別沿著一條母線扇形15圓錐的側面展開圖是扇形O圓錐圓錐的側面展開圖是扇形O圓錐思考：把圓柱、圓錐、圓臺的側面分別沿著一條母線展開，分別得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關系？扇環(huán)思考：把圓柱、圓錐、圓臺的側面分別沿著一條母線扇環(huán)17OO’側圓臺側面積公式的推導OO’側圓臺側面積公式的推導

參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想象圓臺的側面展開圖是什么．OO’圓臺的側面展開圖是扇環(huán)圓臺參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想象圓臺的側面展開圖是OO’圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？Or’＝r上底擴大Or’＝0上底縮小OO’圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？Or’例4圓臺的上、下底面半徑分別為2和4，高為，求其側面展開圖扇環(huán)所對的圓心角答：1800例4圓臺的上、下底面半徑分別為2和4，高為，21例5：圓臺的上、下底半徑分別是10cm和20cm，它的側面展開圖的扇環(huán)的圓心角是1800，那么圓臺的側面積是多少？（結果中保留π）例5：圓臺的上、下底半徑分別是10cm和20cm，它的側面展22小結：1、弄清楚柱、錐、臺的側面展開圖的形狀是關鍵；

2、對應的面積公式C’=0C’=CS圓柱側=2πrlS圓錐側=πrlS圓臺側=π（r1+r2)lr1=0r1=r2小結：1、弄清楚柱、錐、臺的側面展開圖的形狀是關鍵；C’=023幾何體占有空間部分的大小叫做它的體積一、體積的概念與公理:幾何體占有空間部分的大小叫做它的體積一、體積的概念與公理:定理1：柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積s和高h的積。V柱體=sh二：柱體的體積推論：底面半徑為r，高為h圓柱的體積是V圓柱=r2h定理1：柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積s和高三:錐體體積例2：

如圖：三棱柱AD1C1-BDC,底面積為S,高為h.ABD

C

D1C1CDABCD1ADCC1D1A答:可分成棱錐A-D1DC,

棱錐A-D1C1C,

棱錐A-BCD.

問：（1）從A點出發(fā)棱柱能分割成幾個三棱錐？三:錐體體積例2：如圖：三棱柱AD1C1-BDC,底面積為3.1．錐體（棱錐、圓錐）的體積（底面積S，高h）

注意：三棱錐的頂點和底面可以根據(jù)需要變換，四面體的每一個面都可以作為底面，可以用來求點到面的距離問題:錐體(棱錐、圓錐）的體積3.1．錐體（棱錐、圓錐）的體積注意：三棱錐的頂點和底面可以27定理︰如果一個錐體（棱錐、圓錐）的底面積是Ｓ，高是ｈ，那么它的體積是：推論：如果圓錐的底面半徑是ｒ，高是ｈ，那么它的體積是：

hSSＶ錐體＝ＳｈＶ圓錐＝πｒ２ｈSh定理︰如果一個錐體（棱錐、圓錐）的底面推論：如果圓錐的底面半ss/ss/hx四.臺體的體積V臺體=上下底面積分別是s/,s,高是h，則ss/ss/hx四.臺體的體積V臺體=上下底面積分別是s/,推論：如果圓臺的上,下底面半徑是r1.r2,高是ｈ，那么它的體積是：

Ｖ圓臺＝πh推論：如果圓臺的上,下底面半徑是r1.r2,高是ｈ，那么它的五.柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺體高S為底面面積，h為錐體高上底擴大上底縮小五.柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系？S為底面面積，例從一個正方體中，如圖那樣截去4個三棱錐后，得到一個正三棱錐A－BCD，求它的體積是正方體體積的幾分之幾？例從一個正方體中，如圖那樣截去4個三棱錐后，得到一個正三棱32球的表面積和體積:球的表面積②

球的體積:球的表面積和體積:球的表面積②球的體積:33例3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。略解：變題1.如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=——。變題2.如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=——。關鍵：找正方體的棱長a與球半徑R之間的關系例3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的34OABC例4已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．解：如圖，設球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r，OABC例4已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等35例5、有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比.作軸截面例5、有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側棱36題型一幾何體的展開與折疊有一根長為3πcm，底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端,

則鐵絲的最短長度為多少？

把圓柱沿這條母線展開，將問題轉化為平面上兩點間的最短距離.題型分類深度剖析題型一幾何體的展開與折疊題型分類深度剖析37解把圓柱側面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形ABCD（如圖所示），由題意知BC=3πcm，AB=4πcm，點A與點C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度.故鐵絲的最短長度為5πcm.解把圓柱側面及纏繞其上38題型二旋轉體的表面積及其體積如圖所示,半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸,旋轉一周得到一幾何體,求該幾何體的表面積(其中∠BAC=30°)及其體積.

先分析陰影部分旋轉后形成幾何體的形狀,再求表面積.題型二旋轉體的表面積及其體積39解如圖所示,過C作CO1⊥AB于O1,在半圓中可得∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2R,∴AC=

,BC=R,∴S球=4πR2,解如圖所示,40

解決這類題的關鍵是弄清楚旋轉后所形成的圖形的形狀，再將圖形進行合理的分割，然后利用有關公式進行計算.空間幾何體的表面積和體積周ppt課件41知能遷移2已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個內(nèi)接圓柱，這個圓柱底面半徑與高為何值時，它的側面積最大？側面積的最大值是多少？解如圖為軸截面.

設圓柱的高為h，底面半徑為r，側面積為S，則知能遷移2已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個內(nèi)42題型三多面體的表面積及其體積一個正三棱錐的底面邊長為6，側棱長為，求這個三棱錐的體積.