2022-2023學(xué)年河南省信陽市固始縣重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁(yè)2022-2023學(xué)年河南省信陽市固始縣重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年河南省信陽市固始縣重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是()

A.B.C.D.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.B.

C.D.

3.若是正比例函數(shù)，則的取值是()

A.B.C.D.任意實(shí)數(shù)

4.下列說法中正確的是()

A.已知，，是三角形的三邊，則

B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方

C.在中，，所以

D.在中，，所以

5.下列說法正確的是()

A.平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形

B.矩形的對(duì)角線不可能垂直

C.菱形的對(duì)角線不可能相等

D.對(duì)角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形

6.某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期學(xué)業(yè)成績(jī)由三部分組成：平時(shí)成績(jī)占，期中成績(jī)占，期末成績(jī)占，小穎的平時(shí)、期中、期末成績(jī)分別為分、分、分，則她本學(xué)期的學(xué)業(yè)成績(jī)?yōu)?)

A.B.C.D.

7.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，于點(diǎn)，且，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為()

A.B.C.D.

8.小亮要計(jì)算一組數(shù)據(jù)，，，，的方差，在計(jì)算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去，得到一組新數(shù)據(jù)，，，，，記這組新數(shù)據(jù)的方差為，則與的大小關(guān)系為()

A.B.C.D.無法確定

9.如圖，在四邊形中，，，，，且，則四邊形的面積是()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接，下列說法：；；點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為；的最小值其中正確的說法有個(gè)．()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．

12.一組數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，另一組數(shù)據(jù)，，，，的唯一眾數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)為______．

13.如圖，已知，，，，，則陰影部分的面積為______．

14.如圖，菱形中，、分別是、的中點(diǎn)，若，則菱形的周長(zhǎng)是______．

15.一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論

；；當(dāng)時(shí)，正確的是______．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）

16.計(jì)算

．

四、解答題（本大題共7小題，共67.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)，，求菱形的高．

18.本小題分

某校作為“垃圾分類”示范校為了解七、八年級(jí)學(xué)生七、八年級(jí)各有名學(xué)生對(duì)垃圾分類相關(guān)知識(shí)的知曉情況，該校舉行了垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)百分制進(jìn)行分析，過程如下：

七年級(jí)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．

八年級(jí)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．

整理數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù)：

七年級(jí)

八年級(jí)

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)

八年級(jí)

由上表填空：______，______，______．

估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)诜忠陨系墓灿卸嗌偃耍?/p>

你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說明理由．

19.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為的正方形，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

通過計(jì)算判斷的形狀．

的面積為______．

求邊上的高．

20.本小題分

如圖所示，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、的速度都是．

連接，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，求線段的長(zhǎng)．

連接、，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，．

21.本小題分

某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升微克微克毫克，接著逐步衰減，小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升微克，每毫升血液中含藥量微克，隨時(shí)間小時(shí)的變化如圖所示當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后：

求與之間的解析式；

如果每毫升血液中含藥量不低于微克或微克以上時(shí)，在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多少小時(shí)？

22.本小題分

某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動(dòng)中，決定建設(shè)幸福廣場(chǎng)，計(jì)劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚．經(jīng)過調(diào)査，獲取信息如下：

購(gòu)買數(shù)量低于塊購(gòu)買數(shù)量不低于塊

紅色地磚原價(jià)銷售以八折銷售

藍(lán)色地磚原價(jià)銷售以九折銷售

如果購(gòu)買紅色地磚塊，藍(lán)色地磚塊，需付款元；如果購(gòu)買紅色地磚塊，藍(lán)色地磚塊，需付款元．

紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價(jià)各多少元？

經(jīng)過測(cè)算，需要購(gòu)置地磚塊，其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過塊，如何購(gòu)買付款最少？請(qǐng)說明理由．

23.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)交于點(diǎn)．

求一次函數(shù)的表達(dá)式；

在軸上找點(diǎn)，使得為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；

在直線上找點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：因?yàn)?，因此不是最?jiǎn)二次根式．

故選：．

判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式中的兩個(gè)條件被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．

規(guī)律總結(jié)：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．

被開方數(shù)不含分母；

被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

2.【答案】

【解析】解：、原式不能合并，不符合題意；

B、原式，不符合題意；

C、原式，不符合題意；

D、原式，符合題意．

故選：．

A、原式不能合并，不符合題意；

B、原式合并同類二次根式得到結(jié)果，即可作出判斷；

C、原式利用二次根式乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；

D、原式分母有理化得到結(jié)果，即可作出判斷．

此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及分母有理化，熟練掌握運(yùn)算法則及分母有理化的方法是解本題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：函數(shù)是正比例函數(shù)，

，，

得，

故選：．

根據(jù)函數(shù)是正比例函數(shù)，可知，得的值．

本題考查正比例函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的定義解答．

4.【答案】

【解析】解：不正確；

以，，為三邊的三角形不一定是直角三角形，

不正確；

不正確；

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，

不正確；

C正確；

，

為斜邊，

，

C正確；

不正確；

，

為斜邊，

，

不正確；

故選：．

以，，為三邊的三角形不一定是直角三角形，得出不正確；

由直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，得出不正確；

由勾股定理得出C正確，不正確；即可得出結(jié)論．

本題考查了勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，故答案錯(cuò)誤；

B.矩形如果是正方形的時(shí)候，它的對(duì)角線可能垂直，故答案錯(cuò)誤；

C.菱形如果是正方形的時(shí)候，它的對(duì)角線可能相等，故答案錯(cuò)誤；

D、根據(jù)正方形的判定方法，答案D正確．

故選：．

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)以及正方形的判定方法可以得到答案．

本題主要考查特殊四邊形對(duì)角線的性質(zhì)以及正方形的判定方法，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：她本學(xué)期的學(xué)業(yè)成績(jī)?yōu)椋悍郑?/p>

故選：．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可．

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：由題意可得，

，，，

，

．

點(diǎn)表示數(shù)為．

故選：．

根據(jù)題意，利用勾股定理可以求得的長(zhǎng)，從而可以求得的長(zhǎng)，進(jìn)而可以得到點(diǎn)表示的數(shù)．

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．

8.【答案】

【解析】解：一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或都減去同一個(gè)常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上或都減去這一個(gè)常數(shù)，方差不變，

，

故選：．

根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變，即方差不變，即可得出答案．

本題考查方差的意義，關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，方差不變．

9.【答案】

【解析】解：連接，

，，

在直角三角形中，，

，

又，，

，，

在三角形中有：，

三角形是直角三角形，，

四邊形的面積三角形的面積三角形的面積，

故選：．

連接，在直角三角形中得到的值，然后再根據(jù)：，可得三角形是直角三角形，最后求得三角形和三角形的面積和就是所求四邊形的面積．

此題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通過作輔助線可將一般的四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，使面積的求解過程變得簡(jiǎn)單．

10.【答案】

【解析】解：在正方形中，，

保持不變，

點(diǎn)的軌跡是以中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧，

當(dāng)移動(dòng)到與重合時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)為中點(diǎn)，

，故錯(cuò)誤；

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

故正確；

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡為圓，

圓弧的長(zhǎng)，故錯(cuò)誤；

由于和的長(zhǎng)度是一定的，因此當(dāng)、、在同一條直線上時(shí)，取最小值，

，

的最小值為，故正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有．

故選C．

根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)可得出當(dāng)移動(dòng)到與重合時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)為中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；求得，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，然后利用“角角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，判斷出正確；根據(jù)題意，點(diǎn)的軌跡是以中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧，然后求出弧的長(zhǎng)度，判斷出錯(cuò)誤；由于和的長(zhǎng)度是一定的，因此當(dāng)、、在同一條直線上時(shí)，取最小值，根據(jù)勾股定理求出最小長(zhǎng)度．

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并求出和全等是解題的關(guān)鍵，此題求運(yùn)動(dòng)軌跡有一定的難度．

11.【答案】且

【解析】解：根據(jù)題意，得：，

解得：且，

故答案為：且．

由二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)且分母不等于零求解可得．

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為；

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．

12.【答案】

【解析】解：一組數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，

解得

數(shù)據(jù)，，，，的唯一眾數(shù)為，

，

數(shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)為．

故答案為：．

根據(jù)平均數(shù)求得的值，然后根據(jù)眾數(shù)求得的值后再確定新數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確的利用其定義求得未知數(shù)的值．

13.【答案】

【解析】解：連接，

，，，

，

，，

，，

，

是直角三角形，

，

陰影部分的面積的面積的面積

，

故答案為：．

先在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，從而可得，最后根據(jù)陰影部分的面積的面積的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：是菱形的對(duì)角線，、分別是、的中點(diǎn)，

是的中位線，

，

，

菱形的周長(zhǎng)是．

故答案為：．

根據(jù)題意可得出是的中位線，易得長(zhǎng)為長(zhǎng)的倍，那么菱形的周長(zhǎng)．

本題考查的是三角形中位線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)是的中位線，得出的長(zhǎng)度，難度一般．

15.【答案】

【解析】解：的圖象過一、二、四象限，則；故此選項(xiàng)正確；

的圖象過一、三、四象限，則；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由于兩函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則當(dāng)時(shí)，；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故答案為．

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷出和的取值范圍；由圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可得到的結(jié)論．

此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及一次函數(shù)與不等式組的關(guān)系，要結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合來解答．

16.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．

利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算；

先利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可．

17.【答案】解：作于．

是菱形，，，

，，．

．

菱形的面積，

，

，

即菱形的高為．

【解析】已知對(duì)角線的長(zhǎng)，可求邊長(zhǎng)和面積．根據(jù)菱形面積的兩種表達(dá)方法得方程求解．

本題考查的是菱形的面積求法及菱形性質(zhì)的綜合．菱形的面積有兩種求法：

利用底乘以相應(yīng)底上的高；

利用菱形的特殊性，菱形面積兩條對(duì)角線的乘積．

具體用哪種方法要看已知條件來選擇．

看到菱形，要充分聯(lián)想到它具有的邊，角，對(duì)角線的性質(zhì)，并把它們和其他的已知條件進(jìn)行綜合分析從而求解．

18.【答案】

【解析】解：七年級(jí)的人數(shù)，

將七年級(jí)成績(jī)重新排列為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，八年級(jí)眾數(shù)，

故答案為：，，；

估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)诜忠陨系墓灿腥耍?/p>

八年級(jí)學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好，

七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)相等，而八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)大于七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，

八年級(jí)學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好．

根據(jù)總?cè)藬?shù)為人可求出的值，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念可得、的值；

用總?cè)藬?shù)乘以兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?cè)诜忠陨先藬?shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可；

在平均成績(jī)相等的情況下，可從眾數(shù)或中位數(shù)等角度分析求解．

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：是直角三角形，

理由：，，，

，，，

，

是直角三角形，；

是直角三角形，，

．

故答案為：；

設(shè)邊上的高為，

則，

，

邊上的高為．

先利用平面直角坐標(biāo)系得出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出、、的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理的逆定理判定的形狀；

利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；

由三角形的面積即可得出結(jié)果．

此題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．

20.【答案】解：設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則，

在矩形中，，，

，

當(dāng)是，則，，

過作于，

則四邊形是矩形，

，，

，

在中，，

答：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，線段的長(zhǎng)為；

設(shè)秒后，，

，，

四邊形是平行四邊形，

當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形，

，

在中，可得，

解得：．

答：當(dāng)時(shí)，．

【解析】本題考查了菱形、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理．解決此題注意結(jié)合方程的思想解題．

過作于，在中，根據(jù)勾股定理即可求出；

時(shí)，四邊形為菱形，可得，即，解之即可求出結(jié)論．

21.【答案】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，

把代入上式，得，

時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，設(shè)，

把，代入上式，

得：，

解得：，，

時(shí)，；

把代入，可得，

把代入，可得，

這個(gè)有效時(shí)間是小時(shí)．

【解析】直接根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求解即可求得答案，注意當(dāng)時(shí)與成正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)與成一次函數(shù)關(guān)系；

根據(jù)圖象可知每毫升血液中含藥量為微克是在兩個(gè)函數(shù)圖象上都有，所以分別把，代入和，求得開始到有效所用的時(shí)間，求其差即可求得答案．

本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確地列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．

22.【答案】解：設(shè)紅色地磚每塊元，藍(lán)色地磚每塊元，由題意可得：

，

解得：，

答：紅色地磚每塊元，藍(lán)色地磚每塊元；

設(shè)購(gòu)置藍(lán)色地磚塊，則購(gòu)置紅色地磚塊，所需的總