控制工程基礎習題解課件

第二章第三章第四章第五章習題解第六章第七章第二章第三章第四章第五章習題解第六章第七章第二章習題第二章習題第二章習題解2-4：對于題圖2-4所示的曲線求其拉氏變化0.206t/msu/V2-5：求輸出的終值和初值第二章習題解2-4：對于題圖2-4所示的曲線求其拉氏變化0.第二章習題解2-6：化簡方塊圖，并確定其傳遞函數(shù)。+-G1G2G3H1H3H2XiX0+-+-（a）第一步：消去回路+-G1G2G31+G3

H3XiX0+-H1H2①③②③②①第二章習題解2-6：化簡方塊圖，并確定其傳遞函數(shù)。+-G1G第二章習題解第二步：消去回路+-G1G2

G31+G3

H3+G2

G3H2XiX0H1第三步：消去回路G1G2

G31+G3

H3+G2

G3H2+G1G2

G3H1XiX0③②③第二章習題解第二步：消去回路+-G1G2G3XiX0H1第第二章習題解+-G1G2G3H1G4H2XiX0+-+-（b）第一步：回路的引出點前移+++①③②④②+-G1G2G3G2H1G4H2XiX0+-+-+++①③②④第二章習題解+-G1G2G3H1G4H2XiX0+-+-（b第二章習題解第二步：消去并聯(lián)回路，回路的引出點后移②+-G1G2G3+G4G2H1G2

G3+G4H2XiX0+-+-①③②④第三步：消去回路+-G1G2H1G2

G3+G4XiX0+-③②④G2G3+G4

(G2

G3+G4)H2第二章習題解第二步：消去并聯(lián)回路，回路的引出點第二章習題解第四步：消去回路+-XiX0+-②④G1（G2G3+G4

)1+(G2

G3+G4)H2+G1G2

H1第五步：消去回路XiX0④G1（G2G3+G4

)1+(G2

G3+G4)H2+G1G2

H1+G1（G2

G3+G4)第二章習題解第四步：消去回路+-XiX0+-②④G1（G2第二章習題解+G1G2G3H1G4H2XiX0+-+-（c）第一步：回路的引出點后移①③②④-+G1G2G3H1G4H2XiX0+-+-①③②④-③1/G3

++第二章習題解+G1G2G3H1G4H2XiX0+-+-（c）第二章習題解第二步：先后消去回路G4XiX0+-①②④③G1G2G31+（1-G1）G2

H1+G2

G3

H2第三步：消去并聯(lián)回路④第二章習題解第二步：先后消去回路G4XiX0+-①②④③G1第二章習題解+G1G2H1H3H2XiX0++-第一步：利用加法交換律和結合律對回路進行整理①③②-③+（d）-+G1G2H1H3H2XiX0+-①③②-①+第二章習題解+G1G2H1H3H2XiX0++-第一步：利用第二章習題解+H3XiX0③-第二步：先后消去回路①②G11+G1

H1G21+G2

H2XiX0③第二步：消去回路G1G21+G1

H1+G2

H2+G1G2

H3+G1G2H1H2)第二章習題解+H3XiX0③-第二步：先后消去回路①②G1G

第二章習題解2-7：求X0(s)和Xi2(s)之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)；求X0(s)和Xi1(s)之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)；+-G1G2G3H1H3H2Xi1X0+-+-（1）解：第一步，回路后移①③②Xi2+++-G1G2G3H1H3H2Xi1X0+-+-①③②②1/G3第二章習題解2-7：+-G1G2G

第二章習題解第二步，只有一個前向通道，且具有公共的傳遞函數(shù)G3，則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：（2）解：第一步，方框圖整理：+-G1G2G3-H1H3H2Xi2X0+++-①③②第二章習題解第二步，只有一個前向通第二章習題解第二步，回路的相加點前移：+-G2G3-G1H1H3H2Xi2X0+++-①③②①G2第二步，消去回路：+G3Xi2X0+③②①1

1+G2

H3-（G1G2H1+H2）第二章習題解第二步，回路的相加點前移：+-G2G3-第二章習題解2-8：對于題圖2-8所示系統(tǒng)，分別求出+G1G2G3H1H2Xi1X01+-+-Xi2++X02G4G5G6第二章習題解2-8：+G1G2G3H1H2Xi1X01+-+第二章習題解1)：求出+G1G2G3H1H2Xi1X01+-++G4G5-解：第一步，方框圖整理+G1G2G3Xi1X01++-第二步，消去回路，對回路整理得：①③②①③②G4

G5H1H21+G4②第三步，二個回路具有公共的傳遞函數(shù)G1，由梅遜特殊公式求得第二章習題解1)：求出+G1G2G3H1H2Xi1X01+-第二章習題解2)：求出解：第一步，方框圖整理+G4G5G6Xi2X02++-第二步，消去回路，對回路整理得：①③②G1H1H21+G1G2

②-+Xi2+X02G4G5G6H2H1-++G1①②G2第三步，二個回路具有公共的傳遞函數(shù)G4，由梅遜特殊公式求得第二章習題解2)：求出解：第一步，方框圖整理+G4G5G6X第二章習題解3)：求出解：第一步，方框圖整理第二步，消去回路，得：①③G41+G4-+Xi2+X01G4G5G3H2H1-++G1①②G2第三步，二個回路具有公共的傳遞函數(shù)G1，由梅遜特殊公式求得③+Xi2X01G5G3H2H1-++G1②G2第二章習題解3)：求出解：第一步，方框圖整理第二步，消去回路第二章習題解4)：求出解：第一步，方框圖整理第二步，消去回路，得：①③G11+G1G2-+Xi1+X02G4G5G6H2H1-++G1①②G2第三步，二個回路具有公共的傳遞函數(shù)G4，由梅遜特殊公式求得③+Xi1X02G4G5G6H2H1-++②第二章習題解4)：求出解：第一步，方框圖整理第二步，消去回路2-9：試求題圖2-9所示機械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第二章習題解2-9：試求題圖2-9所示機械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第二章習題解第二章習題解第二章習題解第二章習題解xa(t)x0(t)k1Dk2mfi(t)第二章習題解xa(t)x0(t)k1Dk2mfi(t)第二章習題解2-10：試求題圖2-10所示無源電路網絡的傳遞函數(shù)。第二章習題解2-10：試求題圖2-10所示無源電路網絡的傳遞第二章習題解第二章習題解第二章習題解2-11：試求題圖2-11所示有源電路網絡的傳遞函數(shù)。第二章習題解2-11：試求題圖2-11所示有源電路網絡的傳遞第二章習題解第二章習題解第二章習題解第二章習題解第二章習題解2-12：試求題圖2-12所示機械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第二章習題解第二章習題解2-12：試求題圖2-12所示機械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第二章習題解第二章習題解第二章習題解2-13：證明題圖2-13中（a）與（b）表示的系統(tǒng)是相似系統(tǒng)。第二章習題解2-13：證明題圖2-13中（a）與（b）表示的第二章習題解第二章習題解第二章習題解2-14：試用增量方程表示線性化后的系統(tǒng)微分方程關系式。第二章習題解2-14：試用增量方程表示線性化后的系統(tǒng)微分方程第二章習題解2-15：如題圖2-15所示系統(tǒng)，試求（1）以Xi(s)為輸入，分別以X0(s)，Y(s)，B(s)，E(s)為輸出的傳遞函數(shù)；（2）以N(s)為輸入，分別以X0(s)，Y(s)，B(s)，E(s)為輸出的傳遞函數(shù)。G1G2HXiX0+-++ENYB第二章習題解2-15：如題圖2-15所示系統(tǒng)，試求G1G2H第二章習題解G1G2HX0++ENYB-1第二章習題解G1G2HX0++ENYB-1第二章習題解2-17：試求函數(shù)f(t)的拉氏變換2-18：試畫出題圖2-18系統(tǒng)的方塊圖，并求出其傳遞函數(shù)。第二章習題解2-17：試求函數(shù)f(t)的拉氏變換2-18第二章習題解+-1/M2s2k2+D2s+-Fi(s)X0(s)1/(M1s2+D1s+k1)FaXa(s)FaX0(s)第二章習題解+-1/M2s2k2+D2s+-Fi(s)X0(第二章習題解第二章習題解第二章習題解+-1/M2s2k2+D2s+-Fi(s)X0(s)1/(M1s2)FaXa(s)FaX0(s)k1+D1sFb第二章習題解+-1/M2s2k2+D2s+-Fi(s)X0(第二章習題解2-19：某機械系統(tǒng)如題圖2-19所示，試求：+-D3s+-Fi(s)1M1s2+D1s+k1FaY1(s)1M2s2+D2s+k2Y2(s)第二章習題解2-19：+-D3s+-Fi(s)1FaY1(s，第二章習題解，第二章習題解2-20：如題圖2-20所示系統(tǒng)，試求F1(s)

，F(xiàn)2(s)，F(xiàn)3(s)，。第二章習題解2-20：如題圖2-20所示系統(tǒng)，試求F1(s)，F(xiàn)2(s2-24：試求題圖2-24所示機械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2-25：試求題圖2-25所示機械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第二章習題解2-24：試求題圖2-24所示機械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2-25：2-26：試求題圖2-26所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第二章習題解2-26：試求題圖2-26所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第二章習題解2-16：如題圖2-16所示系統(tǒng)，試求第二章習題解2-16：如題圖2-16所示系統(tǒng)，試求第二章習題解第三章習題第三章習題3-7解：1、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由傳遞函數(shù)的形式可以看出該系統(tǒng)為一個二階系統(tǒng)，阻尼比（說明該系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)），無阻尼自振角頻率，阻尼自振角頻率。上升時間峰值時間最大超調量調整時間系統(tǒng)進入的誤差范圍時，

系統(tǒng)進入的誤差范圍時，第三章習題解3-7解：1、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由傳遞函數(shù)的形式可以看2、當時，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為阻尼比，無阻尼自振角頻率當K>1/4時，0<ξ<1，系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)。而且K越大，系統(tǒng)響應的振幅越大，即超調量越大，峰值時間越短，調整時間幾乎不隨K的值變化當K＝1/4時，ξ＝1，系統(tǒng)為臨界阻尼二階系統(tǒng)。系統(tǒng)沒有超調當0<K<1/4時，ξ>1，系統(tǒng)為過阻尼二階系統(tǒng)。系統(tǒng)沒有超調,且過渡過程時間較長。第三章習題解2、當3－9設有一系統(tǒng)其傳遞函數(shù)為為使系統(tǒng)對

階躍響應有5％的超調量和2s的調整時間，求ξ和ωn為多少？

解：由題知系統(tǒng)對單位階躍響應有假設系統(tǒng)進入的誤差范圍時，根據(jù)以上兩式，可以求得ξ＝0.69，ωn＝2.17rad/s。第三章習題解3－9設有一系統(tǒng)其傳遞函數(shù)為3－11單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，系統(tǒng)阻尼比為0.157，無阻尼自振角頻率3.16rad/s?，F(xiàn)將系統(tǒng)改為如題圖3－11所示，使阻尼比為0.5，試確定Kn值。解：題圖3－11所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由該傳遞函數(shù)知系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，無阻尼自振角頻率ωn＝3.16rad/s。根據(jù)已知條件ξ＝0.5，帶入上式，可以求得Kn＝0.216。第三章習題解3－11單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為3－18單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，其中K>0，T>0。問放大器增益減少多少方能使系統(tǒng)單位階躍響應的最大超調由75％降到25％？解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的阻尼比無阻尼自振角頻率設最大超調Mp1為75％時，對應的放大器增益為K1，最大超調Mp2為25％時，對應的放大器增益為K2。第三章習題解3－18單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為其中：因此，放大器增益減少19.6倍，方能使系統(tǒng)單位階躍響應的最大超調由75％降到25％。第三章習題解其中：因此，放大器增益減少19.6倍，方能使系統(tǒng)單位階躍響應3－19單位階躍輸入情況下測得某伺服機構響應為

（1）求閉環(huán)傳遞函數(shù)，（2）求系統(tǒng)的無阻尼自振角頻率及阻尼比。解:(1)由題已知條件：輸入輸出對以上兩式分別作拉普拉斯變換，得閉環(huán)傳遞函數(shù)為第三章習題解3－19單位階躍輸入情況下測得某伺服機構響應為（1）求閉（2）根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)無阻尼自振角頻率阻尼比（說明：此系統(tǒng)為過阻尼二階系統(tǒng)，可以分解為兩個一階慣性系統(tǒng)串連。）第三章習題解（2）根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)無阻尼自振角頻率阻尼比（說3－25兩個系統(tǒng)傳遞函數(shù)分別為和，當輸入信號為1（t）時，試說明輸出到達各自穩(wěn)態(tài)值63.2％的先后。解：輸入拉普拉斯變換對系統(tǒng)一：輸出的像函數(shù)為將上式進行拉普拉斯反變換，得輸出的原函數(shù)為上式中，令xo1(t)＝2×63.2%，可以求得t＝2s，即輸入后2s，輸出就到達其穩(wěn)態(tài)值的63.2％。（穩(wěn)態(tài)值為2）第三章習題解3－25兩個系統(tǒng)傳遞函數(shù)分別為對系統(tǒng)二：輸出的像函數(shù)為將上式進行拉普拉斯反變換，得輸出的原函數(shù)為上式中，令xo2(t)＝63.2%，可以求得t＝1s，即輸入后1s，輸出就到達其穩(wěn)態(tài)值的63.2％。（穩(wěn)態(tài)值為1）因此，系統(tǒng)二先到達穩(wěn)態(tài)值的63.2％。（說明：該題實際上就是比較兩個慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)的大小。）第三章習題解對系統(tǒng)二：輸出的像函數(shù)為將上式進行拉普拉斯反變換，得輸出的3－29仿型機床位置隨動系統(tǒng)方塊圖，求系統(tǒng)的阻尼比，無阻尼自振角頻率，超調量，峰值時間及過渡過程時間。解：由圖可知，該系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為無阻尼自振角頻率阻尼比第三章習題解3－29仿型機床位置隨動系統(tǒng)方塊圖，求系統(tǒng)的阻尼比，無阻超調量峰值時間系統(tǒng)進入的誤差范圍時，調整時間系統(tǒng)進入的誤差范圍時，第三章習題解超調量峰值時間系統(tǒng)進入的誤差范圍時第四章習題第四章習題4－3求下列函數(shù)的幅頻特性，相頻特性，實頻特性和虛頻特性。（1）（2）解：（1）幅頻特性：相頻特性：實頻特性：虛頻特性：

第四章習題解4－3求下列函數(shù)的幅頻特性，相頻特性，實頻特性和虛頻特性（2）幅頻特性：相頻特性：實頻特性：虛頻特性：第四章習題解（2）幅頻特性：相頻特性：實頻特性：虛頻特性：第四章習題解4－4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，當輸入為時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。解：

可以把輸入的余弦形式信號轉換為正弦形式信號，當給一個線性系統(tǒng)輸入正弦信號時，其系統(tǒng)將輸出一個與輸入同頻率的正弦函數(shù)，輸出信號幅值與相位取決于系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。系統(tǒng)的頻率特性為：

幅頻特性

相頻特性

第四章習題解4－4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為輸入信號：輸出的穩(wěn)態(tài)幅值：輸出達穩(wěn)態(tài)時相位：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出：第四章習題解輸入信號：輸出的穩(wěn)態(tài)幅值：輸出達穩(wěn)態(tài)時相位：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸

題圖4－6均是最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線，寫出其開環(huán)傳遞函數(shù)。4－6解：（a）圖示為0型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性為：

由圖可得轉角頻率τ1=1/400，T1=1/2，T2=1/200，T3=1/4000。

低頻段，ω＝0時，有

求得K0＝1000

開環(huán)傳遞函數(shù)為：

第四章習題解題圖4－6均是最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線（b）圖示為0型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性為：

由圖可得轉角頻率T1=1/100

低頻段，ω＝0時，有

求得K0＝3.98

開環(huán)傳遞函數(shù)為

第四章習題解（b）圖示為0型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性為：由圖可得轉角（c）圖示為Ⅱ型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性為：

由圖可得轉角頻率τ1=1/100，T1=1/1000

ω＝10時，有L(ω)=0，即

可以求得K2近似等于100。

開環(huán)傳遞函數(shù)為

第四章習題解（c）圖示為Ⅱ型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性為：由圖可得轉角（d）圖示為Ⅰ型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性為：

由圖可得轉角頻率τ1=1/10，T1=1/2，T2=1/80，T3=1/200。ω＝1時，有L(ω)=40，即

可以求得K1近似等于100。

開環(huán)傳遞函數(shù)為

第四章習題解（d）圖示為Ⅰ型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性為：由圖可得轉角（e）圖示為0型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性為：

由圖可得轉角頻率τ1=2，T1=20，T2=10。

低頻段，ω＝0時，有

求得K0＝10

開環(huán)傳遞函數(shù)為

第四章習題解（e）圖示為0型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性為：由圖可得轉角4－8畫下列傳遞函數(shù)的伯德圖。（1）

（3）

解：（1）

（Ⅰ型系統(tǒng)）

轉角頻率ω1＝2rad/s，ω2＝10rad/s。

ω1＝2rad/s時，第四章習題解4－8畫下列傳遞函數(shù)的伯德圖。（1）（3）解：（1）ω2＝10rad/s時，L(ω)/dBω121020－20－90o－180o－270oφ(ω)-20dB-40dB-60dB第四章習題解ω2＝10rad/s時，L(ω)/dBω121020－20（3）

（Ⅱ型系統(tǒng)）

轉角頻率ω1＝0.25rad/s，ω2＝10/6rad/s。

ω1＝0.25rad/s時，

ω2＝10/6rad/s時，第四章習題解（3）（Ⅱ型系統(tǒng)）轉角頻率ω1＝0.25rad/s，L(ω)/dBω10.251040－400o－90o－180oφ(ω)-40dB-60dB10/6-40dBω第（3）題圖第四章習題解L(ω)/dBω10.251040－400o－90o－1804－12下面的傳遞函數(shù)能否在題圖4－12中找到相應的乃式圖？（1）ω＝0時，ω＝∞時，對應圖C。第四章習題解0<ω<∞時，4－12下面的傳遞函數(shù)能否在題圖4－12中找到相應的乃式圖（2）ω＝0時，ω＝∞時，對應圖D。第四章習題解（2）ω＝0時，ω＝∞時，對應圖D。第四章習題解(3)

ω＝0時，ω＝∞時，對應圖E。第四章習題解(3)ω＝0時，ω＝∞時，對應圖E。第四章習題解（4）

ω＝0時，ω＝∞時，對應圖A。第四章習題解（4）ω＝0時，ω＝∞時，對應圖A。第四章習題解（5）

ω＝0時，ω＝∞時，無對應圖形。第四章習題解（5）ω＝0時，ω＝∞時，無對應圖形。第四章習題解（6）

ω＝0時，ω＝∞時，無對應圖形。第四章習題解（6）ω＝0時，ω＝∞時，無對應圖形。第四章習題解4－15畫下列傳遞函數(shù)的乃式圖。

解：

ω＝0時，ω＝∞時，

第四章習題解4－15畫下列傳遞函數(shù)的乃式圖。解：ω＝0時，令解得ω＝0或ω＝∞。說明乃式圖與實軸除原點外沒有其它交點。解得說明乃式圖與虛軸有一個交點，該點對應的頻率令為。ω＝∞ω＝00UjV第四章習題解令解得ω＝0或ω＝∞。說明乃式圖與實軸除原點外沒有其它交點?；蚪猓?/p>

由上式可得：虛部恒正，即乃式圖與實軸除原點外沒有其它交點；并且圖形始終位于實軸上方；

當2ω4－ω2＝0時，乃式圖與虛軸有交點，此時對應的頻率為。第四章習題解或解：由上式可得：虛部恒正，即乃式圖與實軸除原點外沒有其它第五章習題第五章習題5－1判別題圖5－1所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：用梅遜公式求得該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為特征方程勞斯陣列S4187150S3390S257150S182S0150第一列全為正，則說明該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。第五章習題解5－1判別題圖5－1所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：用梅遜公式求得該5－4對于如下特征方程的反饋控制系統(tǒng)，試用代數(shù)判據(jù)求系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。（2）解：勞斯陣列S41515S320K10+KS215S10S015第五章習題解5－4對于如下特征方程的反饋控制系統(tǒng)，試用代數(shù)判據(jù)求系統(tǒng)穩(wěn)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：20K>0

由以上三式得到K的范圍為空，說明該系統(tǒng)不穩(wěn)定。第五章習題解系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：20K>0由以上三式得到K的范圍為空S4

13524S31050S23024S142S0245－5

設閉環(huán)系統(tǒng)特征方程如下，試確定有幾個根在右半S平面。（1）解：（1）勞斯陣列第一列全為正，沒有根在S右半面。第五章習題解S413524S31050S23024S142S0（2）勞斯陣列S411080S3224S2-280S1104S080

第一列有一個數(shù)為負，變號兩次（由2到-2一次，-2到104一次），因此有兩個根在S右半面。第五章習題解（2）勞斯陣列S411080S3224S2-2（3）勞斯陣列S31-15S20≈ε>0126S1<0S0126第一列有一個數(shù)為負，變號兩次（由ε到一次，到126一次），因此有兩個根在S右半面。第五章習題解（3）勞斯陣列S31-15S20≈ε>0126S1（4）勞斯陣列S51-3-4S4

3-9-12S30120-18S2-15/2-12S1-186/5S0-12第一列變號一次，因此有一個根在S右半面。第五章習題解（4）勞斯陣列S51-3-4S43-9-12S5-6用乃氏判據(jù)判斷下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（1）解：（1）開環(huán)特征方程沒有根在s的右半面，說明開環(huán)穩(wěn)定。開環(huán)頻率特性ω＝0時，ω＝∞時，乃式圖與實軸交點處：乃式圖與虛軸交點處：第五章習題解5-6用乃氏判據(jù)判斷下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（1）解：（1）乃式圖如下：由圖可以看出，乃式圖包圍（－1,j0）點，所以系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。jVRe(-1,j0)(-45,j0)第五章習題解乃式圖如下：由圖可以看出，乃式圖包圍（－1,j0）點，所以系（2）開環(huán)特征方程沒有根在s的右半面，說明開環(huán)穩(wěn)定。開環(huán)頻率特性ω＝0時，ω＝∞時，（注意：本題中含有（s-1），它的相角變化是從－180度到－270度）

當K<0時，乃氏圖實部恒為負，圖形在虛軸左側，并且乃氏圖除原點外與虛軸沒有其它交點，除原點外與負實軸還有一個交點，此時乃氏圖如下第五章習題解（2）開環(huán)特征方程沒有根在s的右半面，說明開環(huán)穩(wěn)定。開乃式圖由圖可以看出：當－1<K<0時，乃式圖與實軸交點在（－1,j0）點和原點之間，乃式圖不包圍（－1,j0）點，所以系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。當K<－1時，乃式圖與實軸交點在（－1,j0）點左側，乃式圖包圍（－1,j0）點，所以系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。第五章習題解乃式圖由圖可以看出：第五章習題解

當K>0時，乃氏圖實部恒為正，圖形在虛軸右側，并且乃氏圖除原點外與虛軸沒有其它交點，除原點外與正實軸還有一個交點，此時乃氏圖如下若將s作為左根處理，則開環(huán)穩(wěn)定，閉環(huán)穩(wěn)定的條件是由圖可以計算出所以當K>0時閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。第五章習題解當K>0時，乃氏圖實部恒為正，圖形在虛軸右側（3）解：（1）開環(huán)特征方程有根在s的右半平面，說明開環(huán)不穩(wěn)定。開環(huán)頻率特性ω＝0時，ω＝∞時，（3）解：（1）開環(huán)特征方程有根在s的右半平面，說明開jVRe(-5,j0)由圖可以看出，乃式圖逆時針包圍（－1,j0）點半圈，所以系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。(-1,j0)jVRe(-5,j0)由圖可以看出，乃式圖逆時針包圍（－1,5-8設，試確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時的K臨界值。解：閉環(huán)特征方程勞斯陣列為S210S110K－10S00系統(tǒng)臨界穩(wěn)定條件為：10K－1＝0解得K的臨界值為K＝0.1第五章習題解5-8設，試確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時的K臨界值。解：閉環(huán)特5-9對于下列系統(tǒng)，畫出伯德圖，求出相角裕量和增益裕量，并判斷其穩(wěn)定性。（1）解：開環(huán)頻率特性為轉角頻率幅頻特性相頻特性第五章習題解5-9對于下列系統(tǒng)，畫出伯德圖，求出相角裕量和增益裕ωπωcγ1/Kg第五章習題解ωπωcγ1/Kg第五章習題解開環(huán)特征方程沒有根在s的右半面，說明開環(huán)穩(wěn)定。令解得相角裕量令解得增益裕量相位裕量是負值，增益裕量小于1，說明系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。第五章習題解開環(huán)特征方程沒有根在s的右半面，說明開環(huán)穩(wěn)定。令解得5-16設單位反饋系統(tǒng)的開還傳遞函數(shù)為試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：閉環(huán)特征方程勞斯陣列為S312S23KS1(6－K)/30S0K系統(tǒng)穩(wěn)定條件：解得：0<K<6第五章習題解5-16設單位反饋系統(tǒng)的開還傳遞函數(shù)為試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的5-20設單位反饋系統(tǒng)的開還傳遞函數(shù)為試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：閉環(huán)特征方程勞斯陣列如下S315S26KS1(30－K)/60S0K系統(tǒng)穩(wěn)定條件解得：0<K<30第五章習題解5-20設單位反饋系統(tǒng)的開還傳遞函數(shù)為試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的5-24確定題圖5-24所示系統(tǒng)的穩(wěn)定條件。解：用梅遜公式求得該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)特征方程勞斯陣列為S31S2K1K2K3K4S10S0K1K2K3K4第五章習題解5-24確定題圖5-24所示系統(tǒng)的穩(wěn)定條件。解：用梅遜公式系統(tǒng)穩(wěn)定條件解得第五章習題解系統(tǒng)穩(wěn)定條件解得第五章習題解第六章習題第六章習題6－3某單位反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為試證明該系統(tǒng)對斜坡輸入的響應的穩(wěn)態(tài)誤差為零。證明：對于單位反饋系統(tǒng)，前向通道傳遞函數(shù)斜坡輸入拉式變換系統(tǒng)的誤差第六章習題解6－3某單位反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為試證明該系統(tǒng)對斜坡輸入根據(jù)終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為得證該系統(tǒng)對斜坡輸入的響應的穩(wěn)態(tài)誤差為零。第六章習題解根據(jù)終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為得證該系統(tǒng)對斜坡輸入的響應的穩(wěn)6－8對于如圖6－8所示系統(tǒng)，試求時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；當時，其穩(wěn)態(tài)誤差又是什么？解：首先判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性特征方程沒有正根，說明該系統(tǒng)穩(wěn)定。由于系統(tǒng)是單位反饋系統(tǒng)，誤差與偏差相等。當時擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差為第六章習題解6－8對于如圖6－8所示系統(tǒng)，試求時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；當輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差ess1為零，因此系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為當時，輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差為擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為第六章習題解輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差ess1為零，因此系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為當時，6－11某單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）試求靜態(tài)誤差系數(shù)；（2）當輸入為時，求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。解：（1）靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)（2）當輸入為拉式變換第六章習題解6－11某單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）試求靜態(tài)誤由于系統(tǒng)是單位反饋系統(tǒng)，誤差與偏差相等。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為當時，當時，當時，第六章習題解由于系統(tǒng)是單位反饋系統(tǒng)，誤差與偏差相等。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為當6－12對于如圖6－8所示系統(tǒng)，試求（1）系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；（2）系統(tǒng)在單位斜坡作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；（3）討論Kh和K對ess的影響。解：