北京大興區(qū)黃村第七中學2022年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

北京大興區(qū)黃村第七中學2022年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設的三邊長分別為,的面積為,,若,,則(

)A.{Sn}為遞減數(shù)列

B.{Sn}為遞增數(shù)列 C.{S2n-1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列 D.{S2n-1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列 參考答案：B2.“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)互為逆否命題的真假一致，將判斷“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”成立的什么條件轉(zhuǎn)換為判斷a?b=3是a=1且b=3成立的什么條件．【解答】解：由題意得：∵命題若a≠1或b≠3則a?b≠3與命題若a?b=3則a=1且b=3互為逆否命題，因為當a=，b=6有a?b=3，所以“命題若a?b=3則a=1且b=3”顯然是假命題，所以命題若a≠1或b≠，3則a?b≠3是假命題，所以a≠1或b≠3推不出a?b≠3，不是充分條件；“若a=1且b=3則a?b=3”是真命題，∴命題若a?b≠3則≠1或b≠3是真命題，∴a?b≠3?a≠1或b≠3，是必要條件，“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的必要不充分條件．故選：B．3.在△ABC中，b=3，c=3，B=30°，則a的值為（）A．3 B．23 C．3 D．2參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理即可計算得解．【解答】解：∵b=3，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：9=a2+9﹣2×，整理可得：a=3．故選：C．4.下列命題中的假命題是

（

）（A），

（B），（C），

（D），參考答案：B略5.設且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設f（x）=xex的導函數(shù)為f′（x），則f′（1）的值為（）A．e B．e+1 C．2e D．e+2參考答案：C【考點】導數(shù)的運算．【分析】求出導函數(shù)，再x=1代入導函數(shù)計算．【解答】解：f′（x）=ex+xex，f′（1）=e+e=2e．故選：C．7.直線xsinθ+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[0,]∪[，π） D．[0,]∪，π]參考答案：C【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】先求出直線斜率的取值范圍，進而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵直線xsinθ+y+2=0，∴y=﹣x﹣，∴直線的斜率k=﹣．又∵xsinθ+y+2=0傾斜角為α，∴tanα=﹣．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣≤﹣≤．∴﹣≤tanα≤．∴α∈[0,]∪[，π）．故選：C．【點評】熟練掌握直線的斜率和三角函數(shù)的單調(diào)性即值域是解題的關鍵，基本知識的考查．8.在數(shù)列中，則的值為（）A．49

B．

50

C．51

D．52

參考答案：D9.觀察下列等式：(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個等式為()A．(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)B．(n＋1)(n＋2)…(n＋1＋n＋1)＝2n×1×3×…×(2n－1)C．(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n＋1)D．(n＋1)(n＋2)…(n＋1＋n)＝2n＋1×1×3×…×(2n－1)參考答案：A10.一個算法的程序框圖如圖所示,若該程序輸出的結(jié)果是則判斷框中應填入的條件是(

)A、i<4?

B、i<5?

C、i>4？

D、i>5?參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=12x的焦點坐標是

．參考答案：（3，0）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標．【解答】解：拋物線y2=12x的焦點在x軸上，且p=6，∴=3，∴拋物線y2=12x的焦點坐標為（3，0）．故答案為：（3，0）．【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，解題的關鍵是定型定位，屬于基礎題．12.已知，M，N是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上任意一點，且直線PM、PN的斜率分別為，（≠0），若的最小值為1，則橢圓的離心率為

．參考答案：略13.如圖所示，在平行四邊形中，且，沿折成直二面角，則三棱錐的外接球表面積為_______。參考答案：略14.命題“，”的否定是______.參考答案：【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的結(jié)論，即可寫出命題的否定．【詳解】解：全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，|x|+x2>0”的否定是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．15.在△ABC中．若b=5，，sinA=，則a=

．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案為：．16.某中學為了解學生數(shù)學課程的學習情況，從高二學生的某次數(shù)學限時訓練成績中隨機抽取部分學生的考試成績進行統(tǒng)計分析，得到如下的樣本頻率分布直方圖，若在樣本中成績在[80,90]的學生有20人，則樣本中成績在[60,70)內(nèi)的人數(shù)為

.參考答案：2417.已知樣本x1，x2，x3，…，xn的方差是2，則樣本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的標準差為

．參考答案：3【考點】BC：極差、方差與標準差．【分析】根據(jù)題意，設原樣本的平均數(shù)為，分析可得新樣本的平均數(shù)，然后利用方差的公式計算得出答案，求出標準差即可．【解答】解：根據(jù)題意，設原樣本的平均數(shù)為，即x1+x2+x3+…+xn=n，其方差為2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，則（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3xn+2）=3+2，則樣本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的方差為[（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3xn+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=18，其標準差S==3；故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高一（1）班一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如圖1和圖2所示，據(jù)此解答如下問題：（1）計算頻率分布直方圖中[80，90）間的小長方形的高；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這次測試的平均分．參考答案：【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由直方圖在得到分數(shù)在[50，60）的頻率，求出全班人數(shù)；由莖葉圖求出分數(shù)在[80，90）之間的人數(shù)，進一步求出概率；（2）分別算出各段的概率，計算平均分．【解答】解：（1）分數(shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，由莖葉圖知，分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，所以分數(shù)在[80，90）之間的人數(shù)為25﹣21=4，則對應的頻率為=0.16．所以[80，90）間的小長方形的高為0.16÷10=0.016．（2）全班共25人，根據(jù)各分數(shù)段人數(shù)得各分數(shù)段的頻率為：

分數(shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻率0.080.280.40.160.08所以估計這次測試的平均分為55×0.08+65×0.28+75×0.4+85×0.16+95×0.08=73.8．19.（10分） 已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；（Ⅱ）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點的個數(shù)和C公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由．參考答案：化為普通方程為：：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和與公共點個數(shù)相同．…（10分）20.（12分）已知函數(shù)f（x）=m（sinx+cosx）+2sinxcosx（m是常數(shù)，x∈R）（Ⅰ）當m=1時，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）求證：?m∈R，函數(shù)y=f（x）有零點．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）令t=sinx+cosx，則﹣，當m=1時，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx=t2+t﹣1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的最小值；（Ⅱ）令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣），結(jié)合函數(shù)的零點存在定理，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當m=1時，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx令t=sinx+cosx，則﹣，且f（x）=t2+t﹣1所以，當t=﹣時，函數(shù)取得最小值為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）令t=sinx+cosx，則﹣，且f（x）=t2+mt﹣1令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣）因為g（﹣）=1﹣m，g（）=1+m，g（0）=﹣1，當m=0時，g（﹣）=g（）=1＞0，m，g（0）=﹣1＜0，函數(shù)在[﹣，]上有零點；當m＞0時，g（）=1+m＞0，g（0）=﹣1＜0，函數(shù)在[0，]上有零點；當m＜0時，g（﹣）=1﹣m＞0，g（0）=﹣1＜0，函數(shù)在[﹣，0]上有零點；綜上，對于?m∈R函數(shù)y=g（t）有零點，即函數(shù)y=f（x）有零點．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其意義，函數(shù)的零點存在定理，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．21.關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0如由資料可知y對x呈線形相關關系．試求：（1）線形回歸方程；（=﹣，=）（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】應用題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值，可得方程．（2）根據(jù)線性回歸方程，當自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預報值．【解答】解：（1）==1.23…（6分）；于是=5﹣1.23×4=0.08．所以線性回歸方程為：=1.23x+0.08．…（8分）；（2）當x=10時，=1.23×10+0.08=12.38（萬元）即估計使用10年是維修費用是12.38萬元．…（12分）．【點評】本題考查求線性回歸方程，是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數(shù)的運算不要出錯，注意系數(shù)的求法，運算時要細心，不然會前功盡棄．22.（本題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；