基于系統(tǒng)分解理論的機(jī)組組合問題研究

基于系統(tǒng)分解理論的機(jī)組組合問題研究

0自適應(yīng)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)在規(guī)劃周期內(nèi)，滿足不同運(yùn)營約束條件的前提下，合理配置供電站的打開和停止?fàn)顟B(tài)，以實(shí)現(xiàn)最小總運(yùn)營成本的目標(biāo)。由于機(jī)組組合問題是一個大規(guī)模非線性、非凸的混合整數(shù)規(guī)劃問題，很難找到理論上的最優(yōu)解。雖然通過窮舉的方法可以得到，但由于對大型電力系統(tǒng)而言耗時長，效率太低，不具有實(shí)際應(yīng)用價值。優(yōu)化的機(jī)組組合能帶來顯著的經(jīng)濟(jì)效益，長期以來它一直是研究的熱點(diǎn)，提出了各種方法，如優(yōu)先順序法本文將系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)理論與進(jìn)化算法結(jié)合，并自適應(yīng)地調(diào)整參數(shù)，形成自適應(yīng)系統(tǒng)優(yōu)化算法ASO(AdaptiveSystemOptimizationmethod）。其基本思想是LR法把系統(tǒng)約束進(jìn)行松弛，將原問題分解。用GA求解松弛后的對偶問題，即單個機(jī)組的子系統(tǒng)優(yōu)化問題，可以避免傳統(tǒng)方式下動態(tài)規(guī)劃求解引起的“維數(shù)災(zāi)”問題；用文獻(xiàn)1機(jī)組的約束約束本文主要考慮火電機(jī)組的開停機(jī)問題，模型中包含的約束條件有系統(tǒng)功率平衡約束、系統(tǒng)備用約束以及機(jī)組的最大最小出力約束和最小開停機(jī)時間約束、爬坡速率約束。1.1目標(biāo)函數(shù)機(jī)組組合問題的目標(biāo)函數(shù)是在滿足各種約束條件下系統(tǒng)的發(fā)電成本最低，即式中F為總發(fā)電成本（式中a1.2機(jī)組出力約束系統(tǒng)有功功率平衡約束：式中p旋轉(zhuǎn)備用約束：式中p總備用容量。機(jī)組出力上下限約束：式中p機(jī)組爬坡約束：式中Δp量和下降量的上、下限。最小啟停時間約束：式中t2進(jìn)化前協(xié)調(diào)系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)通常將大系統(tǒng)分解成若干個相對獨(dú)立又相互關(guān)聯(lián)的子系統(tǒng)作為第1級（下級系統(tǒng)），分別求解每個子系統(tǒng)的極值問題，并在第2級（上級系統(tǒng)）設(shè)置一個協(xié)調(diào)機(jī)構(gòu)（協(xié)調(diào)器）處理各子系統(tǒng)間的關(guān)聯(lián)作用。通過上下級間反復(fù)交換信息，在求得各子系統(tǒng)極值解的同時，獲得整個大系統(tǒng)最優(yōu)解。進(jìn)化優(yōu)化算法是一類通用性很強(qiáng)的優(yōu)化算法，可根據(jù)具體問題靈活處理，且有搜索效率高、魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)。本文將這2類算法結(jié)合，形成了如下2層優(yōu)化問題。2.1下層機(jī)組的優(yōu)化問題引入一組拉格朗日乘子λ運(yùn)用對偶定理和通過分解式（8），可以得到原對偶2層優(yōu)化問題，下層機(jī)組i的子問題：相應(yīng)的約束條件是式（5）～（7）。上層問題為優(yōu)化拉格朗日乘子：式中L對偶問題是一個極大、極小問題，意義是對于不同的λ2.2最優(yōu)個體保留策略本文用具有全局搜索能力的GA來解決對偶問題中單個機(jī)組的子問題。GA的主要特點(diǎn)是簡單、通用、魯棒性強(qiáng)，適用于并行分布處理，應(yīng)用范圍廣。首先，根據(jù)機(jī)組的比耗量與機(jī)組的啟停費(fèi)用、最小開關(guān)機(jī)時間將機(jī)組分為腰荷機(jī)組、峰荷機(jī)組、必開機(jī)組、必停機(jī)組。在GA中融入啟發(fā)式思想，必開機(jī)組具有相對大的出力，在整個調(diào)度周期內(nèi)一直保持開機(jī)狀態(tài)。用優(yōu)先順序法根據(jù)各機(jī)組最小比耗量由小到大排序，確定各時段所對應(yīng)的初始機(jī)組啟停序列（滿足機(jī)組自身約束）。將其作為初始種群的一部分進(jìn)行進(jìn)化，并采用最優(yōu)個體保留策略能保證遺傳算法每代的進(jìn)化結(jié)果優(yōu)于優(yōu)先順序法所得的組合結(jié)果，保證算法的有效性與收斂性。GA中的交叉與變異算子是影響GA行為與性能的關(guān)鍵，直接影響GA的收斂性式中k為迭代次數(shù)；P在迭代的前期，交叉概率較大，變異概率較小，以提高繁殖效率；在迭代后期，種群中的碼鏈已趨于穩(wěn)定，此時交叉作用已經(jīng)減小，降低交叉概率，而為了防止收斂于局部最優(yōu)解，增加變異概率。通過交叉變異可能產(chǎn)生不滿足機(jī)組自身約束的個體，因此本文同時設(shè)置修復(fù)算子在交叉與變異結(jié)束后判斷個體是否滿足最小開停機(jī)約束與爬坡約束，不滿足則先向前再向后搜索并調(diào)整使其滿足。2.3lr法的關(guān)鍵LR法的收斂特性對拉格朗日乘子的初值選取和更新策略有依賴。其中，拉格朗日乘子的更新方法是LR法的關(guān)鍵。采用傳統(tǒng)次梯度法，在有旋轉(zhuǎn)備用約束的情況下收斂很慢甚至不能收斂L（λ，μ）對乘子λ相應(yīng)的次梯度的范數(shù)為拉格朗日乘子的自適應(yīng)更新公式為式中k為迭代次數(shù)；α本文采用如下公式計(jì)算α式中β和f的取值依據(jù)啟發(fā)式的方法a.gb.gc.g實(shí)際上，λ2.4實(shí)現(xiàn)可行性解通常情況下對偶問題所得到的解并不滿足式（3）(4）。在迭代中調(diào)整λ3機(jī)組310的求解本文采用文獻(xiàn)對于文中的10臺機(jī)組，機(jī)組1、2為必開機(jī)組，在整個調(diào)度周期內(nèi)全為開機(jī)。機(jī)組3～7屬于腰荷機(jī)組，機(jī)組8～10屬于峰荷機(jī)組。機(jī)組3～10在各個時刻的解如表1所示。本文算法用VC++6.0編制程序，在Pentium(R)4CPU2.66GHz的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算。其中，GA的種群數(shù)目為100，迭代次數(shù)為200代，當(dāng)在170代時目標(biāo)函數(shù)值收斂。3.1自適應(yīng)的拉格朗日乘子更新策略的比較對于文中10系統(tǒng)最優(yōu)解所對應(yīng)的拉格朗日乘子隨時間變化情況如圖2所示。10機(jī)系統(tǒng)采用次梯度法與自適應(yīng)的更新拉格朗日乘子其對偶間隙ε隨迭代次數(shù)n的變化如圖3所示。表2對次梯度法與自適應(yīng)的更新拉格朗日乘子所得結(jié)果進(jìn)行比較。由圖3可知次梯度法需要大量的迭代才能收斂到一個較優(yōu)的解，而自適應(yīng)的拉格朗日乘子更新策略使用了高質(zhì)量且可行的初始乘子，能在較少的迭代后收斂到最優(yōu)解，減少了迭代次數(shù)，使得收斂振蕩的現(xiàn)象明顯減小。用對偶間隙可以衡量可行解的質(zhì)量，其對偶間隙越小可行解的質(zhì)量越好。從表2可看出無論是對偶間隙還是可行解的費(fèi)用，自適應(yīng)乘子更新策略都是最小的；在計(jì)算時間方面，次梯度法與自適應(yīng)的策略更新乘子得到可行解所需計(jì)算時間分別為38s、20s。由此可見，自適應(yīng)的乘子更新策略提高了解的質(zhì)量，節(jié)約了計(jì)算時間。3.2優(yōu)化算法運(yùn)行時間對不同系統(tǒng)的UC分別將ASO運(yùn)行30次，并且與GA表3中GA的解為其最優(yōu)值，ASO的解為平均值，CPU運(yùn)行時間取多次運(yùn)算的平均值。ASO所得的系統(tǒng)總成本明顯低于GA、EP、LR和GAUC算法的結(jié)果。由于所用計(jì)算機(jī)的差異，各種方法的運(yùn)行時間無法直接比較。但ASO的運(yùn)行時間明顯少于其他幾種方法，且隨系統(tǒng)規(guī)模的增大其運(yùn)行時間呈線性增長，使其更加適用于大規(guī)模的系統(tǒng)優(yōu)化。ASO較好地改善了解的質(zhì)量。對于文中的10機(jī)系統(tǒng)，若GA的交叉、變異概率分別取為0.8、0.1時，可行解費(fèi)用平均值為$566013。而采用自適應(yīng)的交叉變異概率能加快優(yōu)化的速度，得到可行解費(fèi)用平均最優(yōu)值為$563726?？梢姸ń徊孀儺惛怕实腉A計(jì)算速度慢，且容易陷入局部極值點(diǎn)。自適應(yīng)的交叉、變異算子能較有效地克服GA過早收斂的現(xiàn)象，得到較優(yōu)的可行解。3.3加加強(qiáng)的缺陷當(dāng)用傳統(tǒng)GA解決機(jī)組組合問題，隨著機(jī)組臺數(shù)的增長，計(jì)算時間大幅度增加。這個缺陷阻礙了GA向?qū)嶋H的推廣。隨機(jī)組臺數(shù)n從圖5可以看出，隨著機(jī)組數(shù)的增加，ASO計(jì)算時間呈線性增加，而不是趨于平坦，能夠快速地收斂且不會過早收斂到局部最優(yōu)點(diǎn)。4拉格朗日乘子的自適應(yīng)調(diào)整策略本文提出的ASO是求解大規(guī)模電力系統(tǒng)機(jī)組組合問題有效、實(shí)用的方法。在GA中加入啟發(fā)式思想解決單個機(jī)組子問題既提高了GA的計(jì)算效率又保證對偶解的有效性。交叉、變異算子自適應(yīng)的調(diào)整能較有效地克服早熟