寧夏回族自治區(qū)育才中學2022-2023學年數(shù)學高一年級上冊期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.)

71

sin(——a)cos(lO^--a)tan(-cr+3%)

1.若〃a)=-2----------------虧----------，則化簡/(&)=()

.、..J7T、

tan(^+a)sm(+a)

A.cosaB.sina

C.-sinaD.一cosa

2.下列函數(shù)中，最小正周期為"且圖象關于原點對稱的函數(shù)是()

A.y=cos2x+—B.y=sin2x+—

C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx

3.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長的棱長度為()

40

正(主:海圖徽左＞視圖

N

俯視圖

A.2百B.3亞

C.272D.2

4.用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點時，不可能求出的零點是()

B.X2

C.X3D.X4

5.函數(shù)/(x)=sinx+—+sinx的最大值為

3J

A.2B.G

C.2V3D.4

6.如圖，四是。O直徑，C是圓周上不同于48的任意一點，必與平面上垂直，則四面體之腕的四個面中，直

角三角形的個數(shù)有()

B.3個

C.1個D.2個

7.植物研究者在研究某種植物1-5年內的植株高度時，將得到的數(shù)據(jù)用下圖直觀表示.現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)用一個函數(shù)模

型來描述這種植物在1-5年內的生長規(guī)律，下列函數(shù)模型中符合要求的是()

B.y=klog?x+b(k>0,a>0,且awl)

C.>0）

x

D.y=ax2+bx-^c（a>0）

8,若幕函數(shù)/（耳=丁的圖象經(jīng)過點（3,G）,則a的值為（）

A.2B.-2

C—2DU,--2

9.已知點尸（sine,tana）在第二象限，則角a的終邊在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

10.圓01：爐+產(chǎn)-6x+4y+12=0與圓。2：爐+產(chǎn)-14x-2y+14=0的位置關系是（）

A.相離B.內含

C.外切D.內切

二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）

11.若xlogQE,貝!13'+3-'=

12.已知X+%T=3,貝（1/+廠2=.

13.已知函數(shù)/（x）=d-2ax+3在區(qū)間［2,8］是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是

14.當時/0時的最小值是.

X

15.已知”>0且8>0且人工1,如果無論。力在給定的范圍內取任何值時，函數(shù)y=x+log“（x-2）與函數(shù)

y=b'-c+2總經(jīng)過同一個定點，則實數(shù)c=

三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

16.如圖，正方體ABC?！?AC。中，點E,尸分別為棱。A，的中點.

(1)證明：4。，平面486。；

(2)證明：E戶//平面A8GA.

17.已知角1終邊與單位圓交于點尸(?1)

cos2a

(1)求的值;

1+tana

(2)若sin(/?-a)=g,求cos"的值.

18.已知函數(shù)g(x)=(a+1)—+1(。＞0)的圖象恒過定點A,且點A又在函數(shù)/(x)=log6(x+a)的圖象上.

(1)求實數(shù)a的值；

(2)若函數(shù)/?(x)=|g(x+2)-2|-2人有兩個零點，求實數(shù)》的取值范圍.

19.設集合A={x|(x—3)(x-a)=0,aeR},5={x|(x—4)(x—1)=0},求AUB，

20.如圖，三棱柱ABC—中，ACLBC,ABLBB]tAC=BC=BB「。為AB的中點，且CO_L￡>A.

(i)求證：3G〃平面。C4；

(2)求BG與平面所成角的大小.

21.已知函數(shù)/(力=5山(5+夕)+"(3>0,0<0<%)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是多，若將/(X)的圖象先

TT

向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得圖象關于》軸對稱且經(jīng)過坐標原點.

(1)求/(x)的解析式；

⑵若對任意XG0,(,[〃月丁―qf(x)+a+lW0恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.)

1、D

【解析】根據(jù)誘導公式化簡即可得答案.

sin(y-Icos(l07V-a)tan(-<z+3^)

cosacos(-a)tan(-a)

【詳解】解：/(?)

5/r

tan(乃+a)sin——+atanasin'+a

2(2

一cosacosatana

----------------------=-cosa.

tanacosa

故選：D

2、A

【解析】求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可

TT

【詳解】解：y=cos(2x+-)=-sin2x,是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：n,滿足題意，所以A正確

7T

y=sin(2x+y)=cos2x,函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：e不滿足題意，所以B不正確：

jr

y=sin2x+co§2x=及§加(21+1),函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為n,所以C不正確；

j=sinx+cosx=72sin(x+—),函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2ir,所以。不正確；

故選A

考點：三角函數(shù)的性質.

3、A

【解析】先由三視圖得出該幾何體的直觀圖，結合題意求解即可.

【詳解】由三視圖可知其直觀圖，

該幾何體為四棱錐P-ABCD,最長的棱為PA,則最長的棱長為尸47PB2+PC，=2G，故選A

【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，屬于基礎題型.

4、C

【解析】觀察圖象可知：點X3的附近兩旁的函數(shù)值都為負值，.?.點X3不能用二分法求，故選C.

5、B

【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式，結合函數(shù)的性質得到結果.

【詳解】函數(shù)/(x)=sin(x+?)+siru根據(jù)兩角和的正弦公式得到/(x)=|sinx+冬。5x=Jjsin1+聿)，因

為XGR根據(jù)正弦函數(shù)的性質得到最大值為V3.

故答案為B.

【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的兩角和的正弦公式的應用，以及函數(shù)的圖像的性質的應用，題型較為基礎.

6、A

【解析】A5是圓0的直徑，可得出三角形ABC是直角三角形，由圓。所在的平面，根據(jù)線垂直于面性質得出三

角形PAC和三角形PA3是直角三角形，同理可得三角形PBC是直角三角形.

【詳解】??NS是圓。的直徑，.?.NACB=90。，即BC_LAC,三角形ABC是直角三角形.

又：圓。所在的平面，.??三角形PAC和三角形Q43是直角三角形，且BC在此平面中，8C_L平面PAC,；.

三角形是直角三角形.

綜上，三角形PAB,三角形ABC,三角形PBC,三角形Q4c.直角三角形數(shù)量為4.

故選：A.

【點睛】考查線面垂直的判定定理和應用，知識點較為基礎.需多理解.難度一般.

7、B

【解析】由散點圖直接選擇即可.

【詳解】解：由散點圖可知，植物高度增長越來越緩慢，故選擇對數(shù)模型，

即B符合.

故選：B.

8、C

【解析】由已知可得"3)=6,即可求得e的值.

1]

【詳解】由已知可得/(3)=3。=6=3*解得a=5.

故選：C.

9、C

【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各個象限中的負號，求得角a所在的象限

【詳解】解：?.,點尸(sina,tana)在第二象限，

.".sina<0,tana>0,

若角a頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，則a的終邊落在第三象限，

故選：C

10、D

【解析】先求出兩圓的圓心距，再比較圓心距和兩個半徑的關系得解.

【詳解】由題得圓仇：(X-+(y+2)2=1,它表示圓心為Q(3(_2)半徑為1的圓；

圓a：(x—7)2+0—1)2=36,它表示圓心為。2(7,1),半徑為6的圓.

兩圓圓心距為|OQz1="(7-3)2+(1+2)2=5=與一個

所以兩圓內切.

故選：D

【點睛】本題主要考查兩圓位置關系的判定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.

二、填空題(本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)

11、”

4

【解析】先求出X的值,然后再運用對數(shù)的運算法則求解出3'和3r的值，最后求解答案.

1117

【詳解】若Xlog43=1,則X=-~~-=log,4,所以3'+3-X=3嘀4+3一嘀4=4+-=—.

10g4344

故答案為:u17

4

【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則，熟練掌握對數(shù)的各運算法則是解題關鍵，并能靈活運用法則來解題，并且要計算正

確，本題較為基礎.

12、7

【解析】將X+》T=3兩邊平方，化簡即可得結果.

【詳解】因為X+》T=3,

所以,兩邊平方可得f+2+x-2=9,

所以/+%-2=7,故答案為7.

【點睛】本題主要考查指數(shù)的運算，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于簡單題.

13、a<2

【解析】求出二次函數(shù)的對稱軸，即可得/(x)的單增區(qū)間，即可求解.

【詳解】函數(shù)/(x)=d-9+3的對稱軸是x=a,開口向上，

若函數(shù)/(x)=fx+3在區(qū)間［2,8］單調遞增函數(shù)，

貝!Ia?2,

故答案為：a<2.

14、272

【解析】直接利用基本不等式的應用求出結果

【詳解】解：由于XHO,

所以八卞..2卜±2也(當且僅當/=2時，等號成立)

故最小值為2夜

故答案為：2近

15、3

【解析】因為函數(shù)y=X+log,,(x—2)與函數(shù)y=bx-c+2總經(jīng)過同一個定點，函數(shù)y=X+log”(x—2)的圖象經(jīng)過定

點(3,3),所以函數(shù)丫=//一°+2總也經(jīng)過(3,3),所以3=夕一。+2,=1>c=3,故答案為3.

三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

16、(1)詳見解析；

(2)詳見解析.

【解析】(1)利用線面垂直的判定定理即證；

(2)設由題可得E尸〃G8,再利用線面平行的判定定理可證.

【小問1詳解】

由正方體438—A4G。的性質，可得A3,平面

AABL^D,又A〃cA6=A,

4。，平面ABG2；

【小問2詳解】

設AOcA2=G,連接EG,5G,

/.EG//BF,EG=BF,

???四邊形BFEG為平行四邊形，

：.EF//GB,又Eb.平面A6G2，63(=平面4?(71。，

:.EF//平面ABCIR

17、⑴J⑵量IN或一述巨

251515

【解析】(1)首先根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得三角函數(shù)值，再結合二倍角公式化簡，求值;

(2)利用角的變換cos尸=cos[(尸-a)+a],利用兩角和的余弦公式，化簡求值.

34

【詳解】解：由三角函數(shù)定義得sina=g,cosa=1

cos2a_cos26Z-sin2a_(cosa+sina)(cosa-sina)cosa

(1)1+tanasinsina+cosa

cosa

=cos2a-sinacosa

f4?344

一以55-25

(2)Tsin(/7-2)=；

.，?cos(4-a)=±y/l-sin2(^-a)=±J1-g)=±

:.cos(3=cos[尸-a)+a]

=cos(4一a)cosa-sin(77-a)sina

當cos(-a)=~~~時

353515

逆時

當cos(1一a)=

3

COSB=—

353515

18、(1)a=\

(2)

【解析】(1)由函數(shù)圖象的平移變換可得點A坐標，然后代入函數(shù)Ax)可解;

(2)將函數(shù)零點個數(shù)問題轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，作圖可解.

【小問1詳解】

函數(shù)g(x)的圖象可由指數(shù)函數(shù)y=(a+l),的圖象，向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到.

因為函數(shù)y=(4+1),的圖象過定點(0,1),故函數(shù)g(x)的圖象恒過定點42,2),

又因為A點在/(x)圖象上，則/(2)=log^(2+?)=2

工2=3解得a=1

【小問2詳解】

h(x)=|g(x+2)-2\-2b=|2'-1|-2Z?,

若函數(shù)h(x)有兩個零點，則方程\2x-\\=2h有兩個不等實根,

令v(x)=2b,則它們的函數(shù)圖象有兩個交點,

【解析】首先化簡集合5,然后根據(jù)集合A、3分類討論a的取值，再根據(jù)交集和并集的定義求得答案

【詳解】解：因5={x|(x-4)(x-l)=0}

所以3={1,4}

又因為A={x[(x-3)(x-a)=0,awR},

當。=3時4={3},所以AU3={1,3,4},Ap[B=0

當。=1時4={1,3},所以AU8={1,3,4},AcB={l}

當°=4時4={4,3},所以AU3={1,3,4},Ac3={4}

當且a/3且1/4時4={。,3},所以AU3={l,3,4,a},A^\B=0

20、(1)證明見解析

(2)30°

【解析】(1)連結AG與AC交于點K,連結。K,由中位線定理可得。K〃BG，再根據(jù)線面平行的判定定理即可

證明結果;

(2)方法一：根據(jù)線面垂直的判定定理，可證明CC平面ABga；取44的中點E，易證GE，平面AB44,

所以NEBCI即所求角，再根據(jù)直棱柱的有關性質求即可得到結果；

方法二:根據(jù)線面垂直的判定定理，可證明CD1平面ABgA；取。4的中點產(chǎn)，易證K/，平面ABB出；所以

NKDF即BCi與平面ABgA所成的角，再根據(jù)直棱柱的有關性質求即可得到結果.

【小問1詳解】

證明：如圖一，連結AC1與AC交于點K,連結OK.

在AABG中，D、K為中點，...OK〃8G.

又。Ku平面OCA],6G5平面0c4,BC,//平面DCA].

【小問2詳解】

證明：(方法一)如圖二

VAC=BC,。為AB的中點，二。。LAB.

又COJ.O4，ABc￡>A=。，平面A8B|A1.

取A出的中點七，又。為AB的中點，???￡>￡、BB]、平行且相等,

...四邊形。CGE是平行四邊形，；?GE與8平行且相等.

又CD_L平面4,，平面A6g4,ZEBC,即所求角.

由前面證明知CD_L平面；.CD±BB、,

又AB上BB[,ABDCO=。，平面ABC,...此三棱柱為直棱柱.

設AC==四=2

EC1

:.BC、=2叵,EC、=立,sin/Eg=啟=耳,二，/EBC、=30°.

(方法二)如圖三，

圖三

'：AC=BC,。為AB的中點，二81AB.

又CZ)_L￡)A，A3CDA=。，CQ1平面ABAS.

取。A的中點尸，則K/〃8,KF_L平面AB4A.

,NKDF即BG與平面所成的角.

由前面證明知CD_L平面ABB^,：.CD1BB],

又AB1BB],ABnCO=。，BB|_L平面ABC,.?.此三棱柱為直棱柱.

設AC=BC=BB\=2,：.KF=立^,DK=6，sinZ.KDF--—

2DK2

:.NKDF=300.

21、(1)/(x)=sin(2x+^J-l；(2)a<-\

27r717T

【解析】(1)根據(jù)周期計算。=2,(p--=-+k7r,Z=—1時滿足條件，即。=二，過原點得到〃=一1,得到答