四川省綿陽市江油高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省綿陽市江油高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=1﹣的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象．專題： 作圖題．分析： 把函數(shù)先向右平移一個單位，再關(guān)于x軸對稱，再向上平移一個單位．解答： 解：把的圖象向右平移一個單位得到的圖象，把的圖象關(guān)于x軸對稱得到的圖象，把的圖象向上平移一個單位得到的圖象．故選：B．點評： 本題考查函數(shù)圖象的平移，對稱，以及學(xué)生的作圖能力．2.在中,若

則的形狀一定是(

)

A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形參考答案：B略3.等邊三角形ABC的邊長為1，，，，那么等于（

）A.3 B. C. D.參考答案：D【分析】在等邊三角形中，得到，且向量的兩兩夾角都為，利用數(shù)量積的運算公式，即可求解.【詳解】由題意，在等邊三角形中，，，，則，且向量兩兩夾角都為，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.定義區(qū)間的長度均為，用表示不超過的最大整數(shù)，例如，，記，設(shè)，若用表示不等式解集區(qū)間的長度，則當(dāng)時有A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.lg2+lg5=（）A．10 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=lg10=1．故選：C．6.若點在函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的值域為A.

B.

C.D.參考答案：D略7.把函數(shù)的圖象向右平移(>0)個單位，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略8.下列函數(shù)中，周期為2π的是（）A．y=sin B．y=|sin| C．y=cos2x D．y=|sin2x|參考答案：B【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，函數(shù)y=|Asin（ωx+φ）|的周期為?，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin的最小正周期為=4π，故排除A；根據(jù)函數(shù)y=|sin|的最小正周期為=2π，故B中的函數(shù)滿足條件；由于y=cos2x的最小正周期為=π，故排除C；由于y=|sin2x|的最小正周期為?=，故排除D，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，函數(shù)y=|Asin（ωx+φ）|的周期為?，屬于基礎(chǔ)題．9.已知=（3，4），=（5，12），與

則夾角的余弦為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知數(shù)列{an}満足:,，則=(

)A.0 B.1 C.2 D.6參考答案：B【分析】由，可得，以此類推，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，以此類推可得，，，.故選B【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式，由題意逐步計算即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A－BCD的體積是

.參考答案：12.若函數(shù)在(1,2)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值集合是

.參考答案：顯然，求導(dǎo)函數(shù)可得：函數(shù)在區(qū)間(1,2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(0,1)上恒成立，，或?qū)崝?shù)的取值范圍是，故答案為.

13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：(－∞,－1)

14.經(jīng)過原點并且與直線x+y﹣2=0相切于點（2，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y+1）2=2【考點】圓的切線方程．【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出圓心與半徑即可．【解答】解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，b），則a2+b2=r2①，（a﹣2）2+b2=r2②，=1③；由①②③組成方程組，解得：a=1，b=﹣1，r2=2；故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣1）2+（y+1）2=2．故答案為（x﹣1）2+（y+1）2=2．15.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3:1:216.在下列結(jié)論中，正確的命題序號是

。

（1）若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合；

（2）模相等的兩個平行向量是相等的向量；

（3）若和都是單位向量，則=；

（4）兩個相等向量的模相等。參考答案：（4）略17.函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為．參考答案：π【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的最小正周期為T=，求出即可．【解答】解：函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為T===π．故答案為：π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；（2）對于區(qū)間上的任意一個，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：（1）；（2）。19.已知sinα=，α∈（，π），求tan（）的值．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα的值，進(jìn)而利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：∵sinα=，α∈（，π），∴，，∴tan（）=．20.一個有窮等比數(shù)列的首項為，項數(shù)為偶數(shù)，如果其奇數(shù)項的和為，偶數(shù)項的和為，求此數(shù)列的公比和項數(shù)。參考答案：解：設(shè)此數(shù)列的公比為，項數(shù)為，則∴項數(shù)為

略21.（8分）已知x，y滿足約束條件，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y+2的最大值和最小值．參考答案：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y+2，得y=﹣1，平移直線y=﹣1，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點A時，直線y=﹣1的截距最小，此時z最小，由，得，即A（﹣2，