廣東省肇慶市蓮都中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省肇慶市蓮都中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：D略2.若函數(shù)在處取最小值，則a等于()A.1＋

B.1＋

C.3

D.4參考答案：C因?yàn)?，所以，所以?，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，故選C．

3.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C無(wú)4.在我國(guó)南北朝時(shí)期，數(shù)學(xué)家祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．其意思是，用一組平行平面截兩個(gè)幾何體，若在任意等高處的截面面積都對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)幾何體的體積必然相等．根據(jù)祖暅原理，“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的（

）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：A【分析】先閱讀題意，再由原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件可得解【詳解】由已知有”在任意等高處的截面面積都對(duì)應(yīng)相等”是“兩個(gè)幾何體的體積必然相等“的充分條件不必要條件，結(jié)合原命題與其逆否命題的真假可得：“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件，屬中檔題。

5.

甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)過(guò)該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、、。若在一段時(shí)間內(nèi)打進(jìn)三個(gè)電話，且各個(gè)電話相互獨(dú)立。則這三個(gè)電話中恰有兩個(gè)是打給甲的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)點(diǎn)是雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2nan（n∈N+），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=2n﹣1 B．a(chǎn)n=2n C．a(chǎn)n= D．a(chǎn)n=參考答案：C分析：由an+1=2nan（n∈N+），可得=2n．利用“累乘求積”即可得出．解答：解：∵an+1=2nan（n∈N+），∴=2n．∴an=?…??a1=2n﹣1?2n﹣2?…?21×1=．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了“累乘求積”、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，P是C上的點(diǎn)，，，則C的離心率為()A.

B. C. D.參考答案：D由題意可知，在直角三角形PF1F2中，|F1F2|=2c，，∴|PF1|=，|PF2|=，又|PF1|+|PF2|=2a，∴∴C的離心率e=

9.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過(guò)程中，由到時(shí)，不等式左邊的變化情況為（

）A.增加 B.增加C.增加，減少 D.增加，減少參考答案：C【分析】首先觀察不等式左邊的各項(xiàng)，它們以開(kāi)始，到結(jié)束，共項(xiàng)，當(dāng)由到時(shí)，項(xiàng)數(shù)也由項(xiàng)變到項(xiàng)，前邊少了一項(xiàng)，后面多了兩項(xiàng)，分析四個(gè)選項(xiàng)，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，當(dāng)時(shí)，左邊，，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)學(xué)歸納法的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)，將向推導(dǎo)過(guò)程中，式子的變化情況，屬于易錯(cuò)題目.10.（5分）（2015?西寧校級(jí)模擬）正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am?an=16a12，則的最小值為（）A．2 B．16 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在兩項(xiàng)am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，∴a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴a12?2m+n﹣2=16a12，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）=∴的最小值為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．注意不等式也是高考的熱點(diǎn)，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，兩者都兼顧到了．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，若，則公比

，

。參考答案：

12.已知函數(shù)與直線在原點(diǎn)處相切，則

參考答案：13.在△ABC中，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是

．參考答案：△ABC為等腰或直角三角形【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡(jiǎn)整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根據(jù)正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC為等腰或直角三角形故答案為△ABC為等腰或直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．14.若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)a=，b=.,C=，則a,b,c大小關(guān)系為_(kāi)_____________．參考答案：c<a<b略15.已知一組數(shù)據(jù)，，，的線性回歸方程為，則_______.參考答案：1.84【分析】樣本數(shù)據(jù)的回方程必經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，該組數(shù)據(jù)的中心為，代入回歸方程，得到關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)的中心為，，，，整理得：.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心，考查統(tǒng)計(jì)中簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理能力.16.已知一個(gè)數(shù)列前幾項(xiàng)是，按照這個(gè)規(guī)律，是這個(gè)數(shù)列的第__________項(xiàng).參考答案：2117.在△ABC中，角A，B均為銳角，則“cosA>sinB”是“△ABC是鈍角三角形”的_____條件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)參考答案：充要【分析】利用誘導(dǎo)公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性和充要條件的定義可得答案．【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)榻?，均為銳角，所以為銳角，又因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以中，，所以，所以為鈍角三角形，若為鈍角三角形，角、均為銳角所以，所以所以，所以，即故是為鈍角三角形的充要條件．故答案為：充要【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性及三角形的基本知識(shí)，以及充要條件的定義，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+lnx﹣1．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；（2）若a＞0，且對(duì)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），從而求出切線方程即可；（2）分離參數(shù)，得到a＞x（1﹣lnx）對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，設(shè)g（x）=x（1﹣lnx），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最大值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）a=2時(shí)，，所以，則f'（1）=﹣1，又f（1）=1，所以切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（2）因?yàn)閍＞0，且對(duì)x∈（0，2e]時(shí)，f（x）＞0恒成立，即對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，所以a＞x（1﹣lnx）對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．設(shè)g（x）=x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，+∞），則g'（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g'（x）＞0，g（x）為增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，g'（x）＜0，g（x）為減函數(shù)；所以g（x）max=g（1）=1﹣ln1=1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及切線方程問(wèn)題，是一道中檔題．19.參考答案：20.已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）在（2）條件下，若對(duì)任意的正數(shù)t,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）增函數(shù)（2）（3）k的取值范圍﹤【分析】（1）在定義域上任取兩個(gè)變量，且規(guī)定大小，再將對(duì)應(yīng)的函數(shù)值作差變形看符號(hào)，利用單調(diào)性的定義即可得到結(jié)論．（2）由f（x）是R上的奇函數(shù)所以f（x）+f（﹣x）＝0求得．（3）先求得a，結(jié)合（1）（2）得﹥對(duì)任意﹥0恒成立，利用二次函數(shù)圖像及性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）函數(shù)為R上的增函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意，設(shè)﹤，，因?yàn)闉镽上的增函數(shù)，且﹤，所以﹤0，﹤0，﹤函數(shù)為R上的增函數(shù)。

（2）∵函數(shù)為奇函數(shù)∴，∴當(dāng)時(shí)，∴，此時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，滿足題意。

所以.（3）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，從而不等式﹥0對(duì)任意的恒成立等價(jià)于不等式﹥對(duì)任意的恒成立。又因?yàn)樵冢ā蓿?∞）上為增函數(shù)，

所以等價(jià)于不等式﹥對(duì)任意的﹥0恒成立，

即2﹥0對(duì)任意的﹥0恒成立.

所以必須有﹥0且△﹤0；或，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍﹤【點(diǎn)睛】本題考查了恒成立問(wèn)題，考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的證明及應(yīng)用，考查了推理論證的數(shù)學(xué)能力，是中檔題．21.某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求頻率分布圖中a的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；（3）從評(píng)分在[40，60]的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[40，50]的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖中的信息，所有矩形的面積和為1，得到a；（2）對(duì)該部門評(píng)分不低于80的即為90和100，的求出頻率，估計(jì)概率；（3）求出評(píng)分在[40，60]的受訪職工和評(píng)分都在[40，50]的人數(shù)，隨機(jī)抽取2人，列舉法求出所有可能，利用古典概型公式解答．【解答】解：（1）因?yàn)椋?.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的頻率分布直方圖可知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為（0.022+0.018）×10=0.4，所以該企業(yè)職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4；（3）受訪職工中評(píng)分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），記為A1，A2，A3；受訪職工評(píng)分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），記為B1，B2．從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，分別是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在[40，50）的結(jié)果有1種，即{B1，B2}，故所求的概率為P=．22.（本小題滿分13分）已知命題p：（x+2）（x-6）≤0，命題q：2-m≤x≤2+m（m＞0）．（I）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若m=5，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：（1）由命題得；又命題是的充分條件，----------2分∴，得，------------