2022年江蘇省南通市啟東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年江蘇省南通市啟東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角B-AC-D.則四面體ABCD的外接球的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知函數(shù)的圖象在點（）處的切線方程是，則的值是A．

B．1

C．

D．2參考答案：D略3.將數(shù)字1,1,2,2,3,3填入右邊表格，要求每行的數(shù)字互不相同，每列的數(shù)字也互不相同，則不同的排列方法共有

(

)（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種參考答案：A4.某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分為6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學(xué)生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為A．588 B．480 C．450 D．120

參考答案：B5.8．（5分）已知圓C：x2+y2﹣6x﹣8y=0，若過圓內(nèi)一點（3，5）的最長弦為AC，最短弦為BD；則四邊形ABCD的面積為（）A．20B．15C．10D．參考答案：A將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心C（3，4），半徑r=5，∴過圓內(nèi)一點（3，5）的最長弦為|AC|=10，且直線AC的斜率不存在，∴直線BD的斜率為0，即直線BD解析式為y=5，∴圓心C到直線BD的距離d=1，∴最短弦為|BD|=2=4，則四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=20．故選A6.已知點到直線的距離是，則的值為

A．

B．

C．或

D．或參考答案：C7.如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是A1B1、

CC1

的中點,則異面直線AE與BF所成角的余弦值為(

)參考答案：D略8.“實數(shù)a、b、c不全為0“含義是（）A．a(chǎn)、b、c均不為0 B．a(chǎn)、b、c中至少有一個為0C．a(chǎn)、b、c中至多有一個為0 D．a(chǎn)、b、c中至少有一個不為0參考答案：D【考點】21：四種命題．【分析】根據(jù)“實數(shù)a、b、c不全為0“含義，選出正確的答案即可．【解答】解：“實數(shù)a、b、c不全為0”的含義是“實數(shù)a、b、c中至少有一個不為0”．故選：D．【點評】本題考查了存在量詞的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9.在中，角所對的邊分別是，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩組各有三名同學(xué)，她們在一次測試中的成績的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的成績之差的絕對值不超過3的概率是．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n=3×3=9，這兩名同學(xué)的成績之差的絕對值不超過3的基本事件只有一個，由此利用對立事件概率計算公式能求出這兩名同學(xué)的成績之差的絕對值不超過3的概率．【解答】解：分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，基本事件總數(shù)n=3×3=9，這兩名同學(xué)的成績之差的絕對值超過3的基本事件只有一個：（88，92），∴這兩名同學(xué)的成績之差的絕對值不超過3的概率p=1﹣=．故答案為：．12.通過圓與球的類比，由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為．”猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為：參考答案：半徑為的球的內(nèi)接長方體中以正方體的體積為最大，最大值為；13.在空間四邊形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分別為AB、CD中點，且EF=4，則AD與BC所成的角是

.參考答案：14.已知，且，那么__________．參考答案：-10【分析】函數(shù)y＝ax5+bx3+sinx為奇函數(shù)，從而可以求出f（2）【詳解】f（x）+f（-x）=0得函數(shù)y＝ax5+bx3+sinx為奇函數(shù)，∴f（2）＝-10．故答案為-10．【點睛】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)滿足f（﹣x）+f（x）＝0，是基礎(chǔ)題

15.

在數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前99項和為____________參考答案：16..現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是1，2，3，4的四個座位上，他們分別有以下要求：甲：我不坐座位號為1和2的座位；乙：我不坐座位號為1和4的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶枮?的座位，那么我就不坐座位號為1的座位.那么坐在座位號為3的座位上的是________.參考答案：丙【分析】根據(jù)題意，分類討論，即可得出符合題意的結(jié)果，得到答案．【詳解】由題意，若乙坐3號位置，則丁坐2號或4號位置，甲、丙兩人必定有1人坐1號位置，與題意矛盾，若乙坐2號位置，則丙坐3號位置，甲坐4號位置，丁坐1號位置，符合題意，故答案為：丙．【點睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.三位女同學(xué)和兩位男同學(xué)排成一排照相，其中男同學(xué)不站兩端的排法總數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知以點C（t，）（t∈R，t≠0）為圓心的圓過原點O．（Ⅰ）設(shè)直線3x+y﹣4=0與圓C交于點M、N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)B（0，2），且P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此時點P的坐標(biāo)．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由OM=ON得原點O在MN的中垂線上，由圓的弦中點性質(zhì)和直線垂直的條件列出方程，求出t的值和C的坐標(biāo)，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化簡，再驗證直線與圓的位置關(guān)系；（Ⅱ）根據(jù)三邊關(guān)系判斷出取最大值的條件，由圓外一點與圓上一點距離最值問題求出最大值，由點斜式方程求出BC的直線方程，以及此時點P的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）∵OM=ON，所以，則原點O在MN的中垂線上．設(shè)MN的中點為H，則CH⊥MN，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴C、H、O三點共線，∵直線MN的方程是3x+y﹣4=0，∴直線OC的斜率==，解得t=3或t=﹣3，∴圓心為C（3，1）或C（﹣3，﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=10或（x+3）2+（y+1）2=10由于當(dāng)圓方程為（x+3）2+（y+1）2=10時，圓心到直線3x+y﹣4=0的距離d＞r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去，∴圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=10﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）在三角形PBQ中，兩邊之差小于第三邊，故|PQ|﹣|PB|≤|BQ|又B，C，Q三點共線時|BQ|最大﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以，|PQ|﹣|PB|的最大值為，∵B（0，2），C（3，1），∴直線BC的方程為，∴直線BC與直線x+y+2=0的交點P的坐標(biāo)為（﹣6，4）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線垂直的條件，圓的性質(zhì)，以及圓外一點與圓上一點距離最值問題等，考查轉(zhuǎn)化思想．19.以下莖葉圖記錄了甲組3名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組4名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示.（Ⅰ）如果，求乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差；（Ⅱ）如果，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中選兩名同學(xué)，求選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)x=7時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)是：7，8，9，12，所以平均數(shù)為

……………3分方差為

……………6分（Ⅱ）記甲組3名同學(xué)為A1，A2，A3，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9，12，11；乙組4名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9，8，9，12；從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中人選兩名學(xué)生，所有可能的結(jié)果有15個，它們是：A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1B3，B1B4，B3B4.

……………9分用C表示：“選出的兩名同學(xué)恰好在兩個圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20”這一事件，則C中的結(jié)果有5個，它們是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，

……………11分選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20概率為

……………12分略20.（本小題8分）如圖所示的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)．(1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)在所給直觀圖中連接BC′，求證：BC′∥面EFG.參考答案：(1)如圖所示．(3)證明：如圖，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，連接AD′，則AD′∥BC′.因為E，G分別為AA′，A′D′的中點，所以AD′∥EG，從而EG∥BC′.又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG.21.（15分）在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點．（Ⅰ）求證：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求證：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE，在線段EO上是否存在點G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理證明DE∥平面ACF；（Ⅱ）利用線面垂直的判定定理先證明BD⊥平面ACE，然后利用線面垂直的性質(zhì)證明BD⊥AE；（Ⅲ）利用線面垂直的性質(zhì)，先假設(shè)CG⊥平面BDE，然后利用線面垂直的性質(zhì)，確定G的位置即可．【解答】解：（I）連接OF．由ABCD是正方形可知，點O為BD中點．又F為BE的中點，所以O(shè)F∥DE．又OF?面ACF，DE?面ACF，所以DE∥平面ACF…．（II）證明：由EC⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴EC⊥BD，由ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，AC、E?平面ACE，∴BD⊥平面ACE，又AE?平面ACE，∴BD⊥AE…（9分）（III）：在線段EO上存在點G，使CG⊥平面BDE．理由如下：取EO中點G，連接CG，在四棱錐E﹣ABCD中，AB=CE，CO=AB=CE，∴CG⊥EO．由（Ⅱ）可知，BD⊥平面ACE，而BD?平面BDE，∴平面ACE⊥平面BDE，且平面ACE∩平面BDE=EO，∵CG⊥EO，CG?平面ACE，∴CG⊥平面BDE故在線段EO上存在點G，使CG⊥平面BDE．由G為EO中點，得．…（14分）【點評】本題主要考查了空間直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的定理，綜合性較強，難度較大．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中點．（Ⅰ）求證：直線AM∥平面PNC；（Ⅱ）求證：直線CD⊥平面PDE；（III）在AB上是否存在一點G，使得二面角G﹣PD﹣A的大小為，若存在，確定G的位置，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在PC上取一點F，使PF=2FC，連接MF，NF，結(jié)合已知可得MF∥DC，MF=，AN∥DC，AN=．從而可得MFNA為平行四邊形，即AM∥NA．再由線面平行的判定可得直線AM∥平面PNC；（Ⅱ）由E是AB中點，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，得∠AED=90°．進(jìn)一步得到CD⊥DE．再由PD⊥平面ABCD得CD⊥PD．由線面垂直的判定可得直線CD⊥平面PDE；（III）由（Ⅱ）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系．然后利用平面法向量所成角的余弦值求得G點位置．【解答】證明：（Ⅰ）在PC上取一點F，使PF=2FC，連接MF，NF，∵PM=2MD，AN=2NB，∴MF∥DC，MF=，AN∥DC，AN=．∴MF∥AN，MF=AN，∴MFNA為平行四邊形，即AM