湖南省株洲市7校 2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是()A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題D．命題“?x0∈R使得”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1<0”2．下列說(shuō)法正確的是()A．“f(0)”是“函數(shù)

f（x）是奇函數(shù)”的充要條件B．若

p：，，則：，C．“若，則”的否命題是“若，則”D．若為假命題，則p，q均為假命題3．已知，，且，若，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．5．已知命題：①函數(shù)的值域是；②為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；③當(dāng)或時(shí)，冪函數(shù)的圖象都是一條直線；④已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．16．從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次不放回地抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為()A． B． C． D．7．下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①命題“若，則”；②命題“且為真，則有且只有一個(gè)為真命題”；③命題“所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)”；④命題“已知是的充分不必要條件”.A．1 B．2 C．3 D．48．動(dòng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A． B．C． D．9．某小區(qū)有1000戶(hù)居民，各戶(hù)每月的用電量近似服從正態(tài)分布，則用電量在320度以上的居民戶(hù)數(shù)估計(jì)約為（）（參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.）A．17 B．23 C．34 D．4610．已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（）A． B． C． D．11．德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克在1837年時(shí)提出：“如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，”這個(gè)定義較清楚地說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)值，有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)對(duì)應(yīng)的法則是公式、圖象，表格述是其它形式已知函數(shù)f（x）由右表給出，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．312．若的展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)為8，則（）A．2 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據(jù)所示的偽代碼，若輸入的的值為-1,則輸出的結(jié)果為_(kāi)_______.14．拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)_______．15．在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)并且與極軸垂直的直線方程是__________．16．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的模是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x＋，且此函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，5）．（1）求實(shí)數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性，證明你的結(jié)論．18．（12分）如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記為點(diǎn)，如圖（2）．（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．19．（12分）已知與之間的數(shù)據(jù)如下表：（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）完成下面的殘差表：并判斷（1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若，則認(rèn)為回歸效果良好）.附：，，，.20．（12分）2019年某地初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定：考生必須參加長(zhǎng)跑.擲實(shí)心球.1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，三項(xiàng)測(cè)試各項(xiàng)20分，滿分60分．某學(xué)校在初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)，為掌握全年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計(jì)分規(guī)則如表1：（1）規(guī)定：學(xué)生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學(xué)生中，男生跳繩個(gè)數(shù)大等于185個(gè)的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學(xué)生測(cè)試成績(jī)，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)？附：參考公式臨界值表：（2）根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的訓(xùn)練，正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步．假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，全年級(jí)恰有2000名學(xué)生，所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)X服從正態(tài)分布N（μ，σ2）（用樣本數(shù)據(jù)的平值和方差估計(jì)總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）①估計(jì)正式測(cè)試時(shí)，1分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；②若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，正式測(cè)試時(shí)1分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為ξ，求ξ占的分布列及期望．21．（12分）袋中有紅、黃、白色球各1個(gè)，每次任取1個(gè)，有放回地抽三次，求基本事件的個(gè)數(shù)，寫(xiě)出所有基本事件的全集，并計(jì)算下列事件的概率：（1）三次顏色各不相同；（2）三次顏色不全相同；（3）三次取出的球無(wú)紅色或黃色．22．（10分）（1）已知，求復(fù)數(shù)；（2）已知復(fù)數(shù)滿足為純虛數(shù)，且，求復(fù)數(shù)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，A不正確；由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或6，因此“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件，B不正確；命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”為真命題，其逆否命題為真命題，C正確；命題“?x0∈R使得＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，D不正確．綜上可得只有C正確．2、C【解析】

根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)中的命題分析、判斷即可．【詳解】對(duì)于A，f（0）＝0時(shí)，函數(shù)f（x）不一定是奇函數(shù)，如f（x）＝x2，x∈R；函數(shù)f（x）是奇函數(shù)時(shí)，f（0）不一定等于零，如f（x），x≠0；是即不充分也不必要條件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題p：，則￢p：?x∈，x2﹣x﹣1≤0，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若α，則sinα的否命題是“若α，則sinα”，∴Ｃ正確．對(duì)于D，若p∧q為假命題，則p，q至少有一假命題，∴Ｄ錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題，涉及到奇函數(shù)的性質(zhì)，特稱(chēng)命題的否定，原命題的否命題，復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題的關(guān)系等知識(shí)，是基礎(chǔ)題．3、B【解析】當(dāng)時(shí)有，所以，得出，由于，所以.故選B.4、C【解析】函數(shù)f（x）=（）cosx，當(dāng)x=時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，屬于排除A，B，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，cosx＞0，＜0，函數(shù)f（x）=（）cosx＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方．排除D．故答案為C。5、C【解析】

：①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；②根據(jù)三角函數(shù)的圖形關(guān)系進(jìn)行判斷；③根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷；④根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷.【詳解】①因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，故①正確；②函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，直線挖去一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖形是一條直線，故③錯(cuò)誤；④作出的圖像如圖所示：所以在上遞減，在上遞增，在上遞減，又因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)，在上有一個(gè)，不妨設(shè)，則，即，則的范圍即為的范圍，由，得，則有，即的范圍是，所以④正確；所以正確的命題有2個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)真命題的個(gè)數(shù)問(wèn)題，在結(jié)題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖像的平移變換，零指數(shù)冪的條件以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，靈活掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，，所以.故選B.7、C【解析】

①令，研究其單調(diào)性判斷.②根據(jù)“且”構(gòu)成的復(fù)合命題定義判斷.③根據(jù)冪函數(shù)的圖象判斷.④由，判斷充分性，取特殊值判斷必要性.【詳解】①令，，所以在上遞增所以，所以，故正確.②若且為真，則都為真命題，故錯(cuò)誤.③因?yàn)樗袃绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故正確.④因?yàn)?，所以，故充分性成立，?dāng)時(shí)，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

設(shè)連線的中點(diǎn)為,再表示出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),代入圓化簡(jiǎn)即可.【詳解】設(shè)連線的中點(diǎn)為,則因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)為,故,又在圓上,故,即即故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軌跡方程的一般方法,屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解析】分析：先求用電量在320度以上的概率，再求用電量在320度以上的居民戶(hù)數(shù).詳解：由題得所以，所以，所以求用電量在320度以上的居民戶(hù)數(shù)為1000×0.023=23.故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)對(duì)于正態(tài)分布曲線的概率的計(jì)算，不要死記硬背，要結(jié)合其圖像分析求解.10、C【解析】

根據(jù)圖象：分，，，，四種情況討論的單調(diào)性.【詳解】根據(jù)圖象：當(dāng)，所以遞增，當(dāng)，所以遞減，當(dāng)，所以遞減，當(dāng)，所以遞增，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的圖象間的關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和理解辨析的能力，屬于常考題.11、D【解析】

采用逐層求解的方式即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，則，∴，又∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)一一對(duì)應(yīng)性，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù),,故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

通過(guò)讀條件語(yǔ)句，該程序是分段函數(shù)，代入即可得到答案.【詳解】根據(jù)偽代碼，可知，當(dāng)時(shí)，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件程序框圖的理解，難度不大.14、【解析】

先將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得出準(zhǔn)線方程.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因此其準(zhǔn)線方程為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的準(zhǔn)線，熟記拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合三角形中的邊角關(guān)系得答案．【詳解】如圖，由圖可知，過(guò)點(diǎn)（1，0）并且與極軸垂直的直線方程是ρcosθ＝1．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，是基礎(chǔ)題．16、【解析】分析：分子分母同時(shí)乘以，化簡(jiǎn)整理，得出，再得模。詳解：，所以。點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算公式。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）m＝1，奇函數(shù)；（2）f（x）在[2，＋∞）上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析．【解析】

試題分析：（1）函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，5）將此點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系式求出m的值即可，因?yàn)楹瘮?shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，需要判斷函數(shù)是否滿足關(guān)系式或者．滿足前者為偶函數(shù)，滿足后者為奇函數(shù)，否則不具有奇偶性．此題也可以將看做與兩個(gè)函數(shù)的和，由的奇偶性判斷出的奇偶性．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義式：區(qū)間上的時(shí)，的正負(fù)來(lái)確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．試題解析：（1）（1）∵f（x）過(guò)點(diǎn)（1，5），∴1＋m＝5?m＝1．對(duì)于f（x）＝x＋，∵x≠2，∴f（x）的定義域?yàn)椋ǎ蓿?）∪（2，＋∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．∴f（－x）＝－x＋＝－f（x）．∴f（x）為奇函數(shù)．另解：，，定義域均與定義域相同，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，因此可以得出也為奇函數(shù)．（2）證明：設(shè)x1，x2∈[2，＋∞）且x1<x2，則f（x1）－f（x2）＝x1＋－x2－＝（x1－x2）＋＝．∵x1，x2∈[2，＋∞）且x1<x2，∴x1－x2<2，x1x2>1，x1x2>2．∴f（x1）－f（x2）<2．∴f（x）在[2，＋∞）上單調(diào)遞增．考點(diǎn)：1、求函數(shù)表達(dá)式；2、證明函數(shù)的奇偶性；3、證明函數(shù)的單調(diào)性．18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）推導(dǎo)出，，從而面，由此能證明平面平面；（2）過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，則面，以為原點(diǎn)，以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面與平面所成銳二面角的余弦值．【詳解】（1）證明：四邊形為等腰梯形，，，，，是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，四邊形是正方形，，，且，面，又平面，平面平面；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，則面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，，，,,,，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，∴，取，得：，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則．平面與平面所成銳二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的判定以及二面角平面角的求法，屬于?？碱}.19、（1）；（2）良好.【解析】

（1）由題意求出，，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；（2）根據(jù)公式計(jì)算并填寫(xiě)殘差表；由公式計(jì)算相關(guān)指數(shù)，結(jié)合題意得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．【詳解】（1）由已知圖表可得，，，，則，，故.（2）∵，∴，，，，，則殘差表如下表所示，∵，∴，∴該線性回歸方程的回歸效果良好.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸直線方程與相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．20、（1）不能有的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）①，②分布列見(jiàn)解析，期望值為.【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫(xiě)好聯(lián)表，通過(guò)計(jì)算出，由此判斷不能有99%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān).（2）根據(jù)頻率分布計(jì)算出平均數(shù)和方差，由此求得正態(tài)分布，計(jì)算出的概率，進(jìn)而估計(jì)出個(gè)以上的人數(shù).利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式計(jì)算出概率，由此求得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）表2如下圖所示：由公式可得因?yàn)樗圆荒苡?9%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān).（2）①而，故服從正態(tài)分布,故正式測(cè)試時(shí)，1分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)約為1683人.②,服從的分布列為：0123P【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查正態(tài)分布均值和方差的計(jì)算，考查二項(xiàng)分布分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，屬于中檔題.21、（1）；（2）；（3）；【解析】

按球顏色寫(xiě)出所有基本事件；（1）計(jì)數(shù)三次顏色各不相同的事件數(shù)，計(jì)算概率；（2）計(jì)數(shù)