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文檔簡介
直線與圓的位置關(guān)系(3)(2)直線l
和⊙O相切
(1)直線l和⊙O相離(3)直線l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl1.直線和圓的位置關(guān)系(1)若直線與圓的一個(gè)公共點(diǎn)已指明,則連接這點(diǎn)和圓心,然后說明直線垂直于經(jīng)過這點(diǎn)的半徑;
——連半徑,證垂直(2)若直線與圓的公共點(diǎn)未指明,則過圓心作直線的垂線段,然后說明這條線段的長等于圓的半徑.
——作垂直,證半徑2.證明直線是圓的切線有如下兩種方法:
畫一畫●O●
P┑●O●P┓┓┓┓┓1.已知⊙O上有一點(diǎn)P,你能過點(diǎn)p作出⊙O的切線嗎?2.已知⊙O外有一點(diǎn)P,你還能過點(diǎn)P點(diǎn)作出⊙O的切線嗎?AB如圖,過圓外一點(diǎn)有兩條直線PA、PB與⊙O相切。在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長,叫做這點(diǎn)到圓的切線長。
ABPO。切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系:
(1)切線是一條與圓相切的直線;(2)切線長是指切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長。APO。B解:PA=PB∠OPA=∠OPB理由如下:連接OP、OA、OB∵PA,PB與⊙O相切,點(diǎn)A,B是切點(diǎn)∴OA⊥PA,OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB,OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論探究1:如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn)。如果連結(jié)OA、OB、OP,圖中的PA與PB,∠APO與∠BPO有什么關(guān)系?
從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。切線長定理APO。B幾何語言:∵PA、PB是⊙O的切線,
A、B為切點(diǎn)∴PA=PB,∠APO=∠BPO12·opAB猜想如圖,若連接AB,則OP與AB有什么位置關(guān)系?∵PA、PB是⊙O的切線,
A、B為切點(diǎn)∴PA=PB,∠APO=∠BPO∴OP⊥AB,且OP平分ABCD由OP⊥AB,你能得到那些結(jié)論∵<ACP+<BCP=180?
∴<ACP=<BCP=90?∵PC=PC∴?APC≌?BPC(ASA)∴<ACP=<BCP推論:過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,這一點(diǎn)與圓心的連線垂直平分兩切點(diǎn)的連線(弦)。例1已知,如圖,PA、PB是⊙O的兩條切線,A、B為切點(diǎn).直線OP交⊙O于點(diǎn)D、E,交AB于C.(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系;(2)寫出圖中所有的全等三角形.(3)如果PA=4cm,PD=2cm,求半徑OA的長.AOCDPBE解:(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB△ACP≌△BCP.(3)設(shè)OA=xcm,則PO=PD+x=2+x(cm)
在Rt△OAP中,由勾股定理,得
PA2+OA2=OP2
即42+x2=(x+2)2
解得x=3
所以,半徑OA的長為3cm.例2.如圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),∠APB=600,PO
=2,(1)求∠APO,∠AOB的度數(shù)(2)求切線
PA的長(3)連結(jié)AB,試問PO與AB有什么關(guān)系?
OBAP●
思考?ABCABC┓┗┗┓I●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●
從一塊三角形材料中能否剪下一個(gè)面積最大的圓,
這圓叫做三角形的內(nèi)切圓.
這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.
內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.它到三角形三邊的距離相等DFE探究2:(1)任意一個(gè)三角形可以作出幾個(gè)內(nèi)切圓?
想一想(2)任意一個(gè)圓有幾個(gè)外切三角形?任何一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)內(nèi)切圓任一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)外切三角形
是指三角形外接圓的圓心,是指三角形內(nèi)切圓的圓心,是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)。是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。
回顧總結(jié)
三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等
三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等
外心:內(nèi)心:例1
△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的長.解:設(shè)AF=x(cm),BD=y(cm),CE=z(cm)∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).∵
⊙O與△ABC的三邊都相切∴AF=AE,BD=BF,CE=CD則有x+y=9y+z=14x+z=13解得x=4y=5z=92.如圖:Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別切于點(diǎn)D、E、F,且AB=5cm,CA=12cm,求△ABC的內(nèi)切圓的半徑長OFBDCEA
應(yīng)用新知.ABCabcrr=a+b-c2練習(xí):直角三角形的兩直角邊分別是5cm,12cm.則其內(nèi)切圓的半徑為____,外接圓的半徑為———rO3.已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,邊BC、AC、AB的長分別為a、b、c,求其內(nèi)切圓的半徑長。2ED6.5例2.如圖,已知AB是⊙O直徑,AC,BD,CD都是⊙O的切線,A,B,E是切點(diǎn),連結(jié)CO,DO求證:(1)AC+BD=CD
(2)∠DOC=900DOBCAE⑵∠DOE的大小是定值
試證:⑴△PDE的周長是定值(PA+PB
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