山東省威海市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省威海市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意，都有，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)的值（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.命題“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定為（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+4＞0C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0參考答案：B【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【專題】計(jì)算題．【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可．【解答】解：∵命題“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命題的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解命題否定的書寫方法規(guī)則，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，書寫時(shí)注意量詞的變化．3.設(shè)滿足，若的最小值為-7，則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右支分別交于點(diǎn)A、B，若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義可知表示，，中，用余弦定理表示，再表示面積求比值.【詳解】根據(jù)雙曲線定義可知，設(shè)，則，，，中，，，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和余弦定理解三角形的綜合問題，主要考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是設(shè)，兩次用雙曲線的定義表示和.5.等差數(shù)列中，則

（A）31

（B）32

（C）33

（D）34參考答案：B6.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若∥，且，則；②若∥，且∥，則∥；③若∩∩∩，則∥∥；④若∩∩∩，且∥，則∥.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2C．3

D．4參考答案：B7.若滿足約束條件，則函數(shù)的最小值為（

）A．5

B．2

C.

－2

D．－5參考答案：D8.具有性質(zhì)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”交換的函數(shù)，下列函數(shù)（

）

①②；③其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（

）A.①③ B.①② C.②③ D.①參考答案：A略9.曲線在點(diǎn)（1，﹣1）處的切線方程為(

) A．y=﹣2x+3 B．y=﹣2x﹣3 C．y=﹣2x+1 D．y=2x+1參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題．分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求曲線在點(diǎn)（1，﹣1）處的切線斜率k，進(jìn)而可求切線方程解答： 解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在點(diǎn)（1，﹣1）處的切線斜率k=﹣2曲線在點(diǎn)（1，﹣1）處的切線方程為y+1=﹣2（x﹣1）即y=﹣2x+1故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求解及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題10.設(shè)向量，，則“”是“∥”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：由題意得，∥，則，解得，所以“”是“∥”的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

略12.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的表面積為

．參考答案：13.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，頂點(diǎn)到的距離為4，直線上存在點(diǎn)，使得為底角是的等腰三角形，則此橢圓方程為

．參考答案：14.若x，y滿足約束條件，則的最大值為_____________．參考答案：6【分析】首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動(dòng)的過程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過B點(diǎn)時(shí)取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式，求得最大值.【詳解】根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示：由，可得，畫出直線，將其上下移動(dòng)，結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線在y軸截距最大時(shí)，z取得最大值，由，解得，此時(shí)，故答案為6.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個(gè)點(diǎn)是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.15.若函數(shù)f(x)=+m在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇,](b＞a≥1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.參考答案：16.在四邊形中，若，則

參考答案：1略17.已知數(shù)列中，（）．設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和為，則為

______

．參考答案：因?yàn)?，所以兩邊取倒?shù)，得：，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以，所以，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-2：矩陣與變換]若二階矩陣M滿足，.求曲線在矩陣M所對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線的方程.參考答案：解：記矩陣，則行列式，故，所以，即矩陣.設(shè)曲線上任意一點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn).所以，所以，所以，又點(diǎn)在曲線上，代入整理得，由點(diǎn)的任意性可知，所求曲線的方程為.

19.在直角坐標(biāo)系xoy中，不共線的四點(diǎn)A，B，C，D滿足，且，，求：（1）的坐標(biāo)；（2）四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由，且A，B，C，D不共線，可得ABCD為平行四邊形，記AC與BD的交點(diǎn)為O，根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解．（2）由（1）可求||，||的值，從而可求cos∠BAD=，結(jié)合范圍0＜∠BAD＜π可求sin∠BAD的值，利用三角形面積公式即可求解．【解答】解：（1）因?yàn)椋褹，B，C，D不共線，所以四邊形ABCD為平行四邊形，記AC與BD的交點(diǎn)為O，則=（2，3），=（﹣1，﹣1）…6分（2）由（1）可知，||=，||==，cos∠BAD===﹣，因?yàn)閟in2∠BAD+cos2∠BAD=1，且0＜∠BAD＜π，所以sin∠BAD=，故平行四邊形ABCD的面積為：||||sin∠BAD=…14分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量夾角的求法，考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．20.（12分）（2016?興安盟一模）如圖，一個(gè)圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)（箭頭指向兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)），且箭頭A指向每個(gè)區(qū)域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎(jiǎng)的活動(dòng)中，要求每個(gè)家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動(dòng)一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分情況記為（a，b）（假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個(gè)家庭只能參加一次活動(dòng)）．（Ⅰ）求某個(gè)家庭得分為（5，3）的概率？（Ⅱ）若游戲規(guī)定：一個(gè)家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎(jiǎng)品．請(qǐng)問某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率為多少？（Ⅲ）若共有5個(gè)家庭參加家庭抽獎(jiǎng)活動(dòng)．在（Ⅱ）的條件下，記獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）記某個(gè)家庭得分情況為（5，3）為事件A，由幾何概型公式可得，得5分與3分的概率，由相互獨(dú)立事件概率的乘法公式，計(jì)算可得答案；（2）記某個(gè)家庭在游戲中獲獎(jiǎng)為事件B，分析可得獲獎(jiǎng)的得分包括（5，5），（5，3），（3，5）三種情況，由互斥事件的概率加法公式，計(jì)算可得答案；（3）由（Ⅱ）可知，每個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率都是，分析可得X可取的值為0、1、2、3、4、5，由n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率公式計(jì)算可得X取0、1、2、3、4、5時(shí)的概率，列表可得X的分步列，由期望的計(jì)算公式可得X的期望．【解答】解：（Ⅰ）記某個(gè)家庭得分情況為（5，3）為事件A，由幾何概型公式可得，得5分與3分的概率均為；P（A）=×=．所以某個(gè)家庭得分情況為（5，3）的概率為．（Ⅱ）記某個(gè)家庭在游戲中獲獎(jiǎng)為事件B，則符合獲獎(jiǎng)條件的得分包括（5，5），（5，3），（3，5），共3類情況．所以P（B）=×+×+×=，所以某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率為．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，每個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率都是，而X可取的值為0、1、2、3、4、5，P（X=0）=C50（）0（1﹣）5=，P（X=1）=C51（）1（1﹣）4=，P（X=2）=C52（）2（1﹣）3=，P（X=3）=C53（）3（1﹣）2=，P（X=4）=C54（）4（1﹣）1=，P（X=5）=C55（）5（1﹣）0=，所以X分布列為：X012345P所以EX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=，所以X的數(shù)學(xué)期望為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算以及隨機(jī)變量的分步列、期望的計(jì)算，計(jì)算量比較大，注意準(zhǔn)確記憶公式并正確計(jì)算．21.（滿分10分）《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的方程為．（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線C和曲線的交點(diǎn)為、，求．參考答案：解：（Ⅰ）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為．……5分

（Ⅱ）曲線可化為，表示圓心在，半徑的圓，

則圓心到直線的距離為，所以．……10分22.是圓：上的動(dòng)點(diǎn)