安徽省蕪湖市第三中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

安徽省蕪湖市第三中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，設(shè)，則是

（

）A.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減

B.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增C.偶函數(shù)，在上遞減，在上遞增D.偶函數(shù)，在上遞增，在上遞減參考答案：B略2.已知函數(shù)，.若方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.以下判斷正確的是A．函數(shù)為R上的可導函數(shù)，則“”是“為函數(shù)極值點”的充要條件

B．命題“存在x∈R，<0”的否定是“任意x∈R，>0”．

C．命題“在ABC中，若A>B，則sinA>sinB”的逆命題為假命題．D．“b=0”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件．參考答案：D4.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中的最小值為A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B5.已知θ是△ABC的一個內(nèi)角，且sinθcosθ=，則sin(2π－θ)－sin(－θ)的值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.（5分）（2013?廣元一模）己知一個幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如下圖，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積是（）A．B．2πC．D．參考答案：A由三視圖知幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長是，∴圓錐的高是2，圓錐的體積是下面是一個半球，半球的半徑是1∴半球的體積是∴組合體的體積是=故選A．7.若f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，] C．[，+∞） D．（0，+∞）參考答案：D【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】設(shè)t=sinx，由x∈（0，π）和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出t的范圍，將t代入f（x）后求出函數(shù)的導數(shù)，求出臨界點，根據(jù)條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，由導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系列出不等式，求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)t=sinx，由x∈（0，π）得t∈（0，1]，∵f（x）=sin3x+acos2x=sin3x+a（1﹣sin2x），∴f（x）變?yōu)椋簓=t3﹣at2+a，則y′=3t2﹣2at=t（3t﹣2a），由y′=0得，t=0或t=，∵f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，∴函數(shù)y=t3﹣at2+a在（0，1]上遞減或先減后增，即＞0，得a＞0，∴實數(shù)a的取值范圍是（0，+∞），故選：D．8.已知雙曲線的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線離心率的取值范圍是A.(1,2] B．(1,2) C．[2,+) D．(2,+)參考答案：C9.復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是(

)A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i參考答案：B，∴.10.已知集合M={},集合N={x|lg(3-x)>0},則=(

)(A).{x|2<x<3}

(B).{x|1<x<3}

(C).{x|1<x<2}

(D)參考答案：因為，，所以，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是

參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】因?qū)θ我鈱崝?shù)a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長的三角形，則f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數(shù)法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個式子的取值范圍由t﹣1的符號決定，故分為三類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，然后討論k轉(zhuǎn)化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進而求出實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由題意可得f（a）+f（b）＞f（c）對于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①當t﹣1=0，f（x）=1，此時，f（a），f（b），f（c）都為1，構(gòu)成一個等邊三角形的三邊長，滿足條件．②當t﹣1＞0，f（x）在R上是減函數(shù)，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③當t﹣1＜0，f（x）在R上是增函數(shù)，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．綜上可得，≤t≤2，故實數(shù)t的取值范圍是[，2]．【點評】本題主要考查了求參數(shù)的取值范圍，以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，同時考查了分類討論的思想，屬于難題．12.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得重合，得到一個四棱錐.當該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：13.若函數(shù)y=f（x）的值域是[1，3]，則函數(shù)F（x）=1﹣2f（x+3）的值域是________．參考答案：[﹣5，﹣1]略14.若直線y=﹣x與函數(shù)y=x2﹣4x+2（x≥m）的圖象恰有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（1，2]【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】令f（x）=x2﹣4x+2+x=x2﹣3x+2，做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出m的范圍．【解答】解：令f（x）=x2﹣4x+2+x=x2﹣3x+2令f（x）=0，得：x1=1，x2=2．作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵直線y=﹣x與函數(shù)y=x2﹣4x+2（x≥m）的圖象恰有一個公共點，∴f（x）在[m，+∞）上只有一個零點，∴1＜m≤2．故答案為（1，2]．15.若向量，，(－，)，則＝

。參考答案：(--10,30）16.已知是上的奇函數(shù)，，且對任意都有成立，則

；

.參考答案：無略17.設(shè)、是平面內(nèi)兩個不平行的向量，若與平行，則實數(shù)

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分13分）已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為。若方程有兩個相等的根，求的解析式。參考答案：,

……2①

……3由方程

②

……5因為方程②有兩個相等的根，所以，

……7即

……9由于

……11代入①得的解析式

……13

19.的內(nèi)切圓與三邊的切點分別為，已知，內(nèi)切圓圓心，設(shè)點的軌跡為。（1）求的方程；（2）過點的動直線交曲線于不同的兩點，問在軸上是否存在一定點（不與重合），使恒成立，若存在，試求出點的坐標，若不存在，說明理由。

參考答案：解：（1）設(shè)點，由題知|AB|-|AC|=|BE|-|CE|=|CE|+2|OE|-|CE|=2

根據(jù)雙曲線定義知，點A的軌跡是以B、C為焦點，實軸長為2的雙曲線的右支除去點E（1，0），故L的方程為

4分（2）設(shè)點由（I）可知

①當直線軸時點在軸上任何一點處都能使得成立

②當直線MN不與軸垂直時，設(shè)直線由得9分要使，只需成立即即

即

故,故所求的點Q的坐標為時使成立。略20.某高三理科班共有60名同學參加某次考試，從中隨機挑選出5名同學，他們的數(shù)學成績x與物理成績y如下表：

數(shù)學成績x145130120105100物理成績y110901027870

數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強的線性關(guān)系.（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）該班一名同學的數(shù)學成績?yōu)?10分，利用（1）中的回歸方程，估計該同學的物理成績；（3）本次考試中，規(guī)定數(shù)學成績達到125分為優(yōu)秀，物理成績達到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學外，剩下的同學中數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學共有5人.能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)，.，.參考答案：(（1）由題意可知，故.，故回歸方程為.（2）將代入上述方程，得. （3）由題意可知，該班數(shù)學優(yōu)秀人數(shù)及物理優(yōu)秀人數(shù)分別為30,36.抽出的5人中，數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的共1人，故全班數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的人共6人.于是可以得到列聯(lián)表為：于是，因此在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，可以認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān).21.（16分）已知函數(shù)的導數(shù)為.記函數(shù)

k為常數(shù)）.

（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；

（2）求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：解析：（1）因為f(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以對任意的且恒有成立.即恒成立.…………3分因為，所以對且時，恒成立.又<1，所以

…………6分（2）.

…………7分下面分兩種情況討論：（1）當時，是關(guān)于x的增函數(shù)，值域為…………9分（2）當時，又分三種情況：①當時，因為，所以即.所以f(x)是減函數(shù)，.又，當，所以f(x)值域為.

………10分②當k=1時，，且f(x)是減函數(shù)，故f(x)值域是.

………12分③當時，是增函數(shù)，，.下面再分兩種情況：（a）當時，的唯一實根，故，是關(guān)于x的增函數(shù)，值域為；（b）當時，的唯一實根，當時，；當時，；所以f(x).故f(x)的值域為.

………15分綜上所述，f(x)的值域為；（）；（）；（）.

………16分22.（本題滿分18分）如圖，直線與拋物線（常數(shù)）相交于不同的兩點、，且（為定值），線段的中點為，與直線平行的切線的切點為（不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點為切點）．（1）用、表示出點、點的坐標，并證明垂直于軸；（2）求的面積，證明的面積與、無關(guān)，只與有關(guān)；（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點分別為、，小張馬上寫出了、的面積，由此小張求出了直線與拋