上海交大南洋中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析

上海交大南洋中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不同直線、和不同平面、，給出下列命題：①

②

③異面

④

其中錯誤的命題有（

）個

A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D2.函數(shù)的定義域是()A．B．

C．

D．參考答案：B略3.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)單調增加，則滿足的x的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：A4.已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a2為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3參考答案：D【考點】8G：等比數(shù)列的性質；8F：等差數(shù)列的性質．【分析】先用a2分別表示出a1和a5，再根據(jù)等比中項的性質得a22=a1a5進而求得a2．【解答】解：a1=a2﹣2，a5=a2+6∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3故選D5.下列函數(shù)中，與函數(shù)

有相同圖象的一個是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.已知集合，則如下關系式正確的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.設、是兩條不同的直線，、是兩個不重合的平面，給定下列四個命題，其中真命題的是（

）①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，則。

A、①和②

B、②和③

C、③和④

D、①和④參考答案：B略8.已知點（﹣4，3）是角α終邊上的一點，則sin（π﹣α）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式，求得sin（π﹣α）的值．【解答】解：∵點（﹣4，3）是角α終邊上的一點，∴x=﹣4，y=3，r=|OP|=5，∴sinα==，則sin（π﹣α）=sinα=，故選：A．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式，屬于基礎題．9.下列各點中，可以作為函數(shù)圖象的對稱中心的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先利用輔助角公式將函數(shù)化為，然后再采用整體代入即可求解.【詳解】由函數(shù)，所以，解得，當時，故函數(shù)圖象的對稱中心的是.故選：B【點睛】本題考查了輔助角公式以及整體代入法求三角函數(shù)的中心對稱點，需熟記三角函數(shù)的性質，屬于基礎題.10.設a=40.2，b=0.24，c=log40.2，則a，b，c的大小關系為（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：∵a=40.2＞1，0＜b=0.24＜1，c=log40.2＜0，∴a＞b＞c．故選：A．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調性，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.數(shù)列的一個通項公式是

。參考答案：13.函數(shù)的零點個數(shù)是

．參考答案：214.二次函數(shù)上遞減，則a的取值范圍是

.參考答案：15.過點，且在兩軸上的截距相等的直線方程為____．參考答案：或試題分析：設直線方程為，令得，令得，或，直線方程為或考點：直線方程點評：已知直線過的點，常設出直線點斜式，求出兩軸上的截距由截距相等可求得斜率，進而求得方程截距相等的直線包括過原點的直線16.若等比數(shù)列{an}滿足，則q=____參考答案：2【分析】將由等比數(shù)列的通項公式表示，進而求得.【詳解】等比數(shù)列滿足所以，解得【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式，屬于簡單題。17.如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1的距離的最小值為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】如圖所示，取B1C1的中點F，連接EF，ED1，利用線面平行的判定即可得到C1C∥平面D1EF，進而得到異面直線D1E與C1C的距離．【解答】解：如圖所示，取B1C1的中點F，連接EF，ED1，∴CC1∥EF，又EF?平面D1EF，CC1?平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．∴直線C1C上任一點到平面D1EF的距離是兩條異面直線D1E與CC1的距離．過點C1作C1M⊥D1F，∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．∴C1M⊥平面D1EF．過點M作MP∥EF交D1E于點P，則MP∥C1C．取C1N=MP，連接PN，則四邊形MPNC1是矩形．可得NP⊥平面D1EF，在Rt△D1C1F中，C1M?D1F=D1C1?C1F，得=．∴點P到直線CC1的距離的最小值為．故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）．（1）求f（0）；

（2）判斷此函數(shù)的奇偶性；

（3）若f（a）=ln2，求a的值．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），可得f（0）=ln（1+0）﹣ln（1﹣0），從而得出結果．（2）求出函數(shù)的定義域為（﹣1，1），再由f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），可知此函數(shù)為奇函數(shù)．（3）由f（a）=ln2，可得ln（1+a）﹣ln（1﹣a）=，可得﹣1＜a＜1且，由此求得a的值．【解答】解：（1）因為f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），所以f（0）=ln（1+0）﹣ln（1﹣0）=0﹣0=0．（2）由1+x＞0，且1﹣x＞0，知﹣1＜x＜1，所以此函數(shù)的定義域為：（﹣1，1）．又f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣（ln（1+x）﹣ln（1﹣x））=﹣f（x），由上可知此函數(shù)為奇函數(shù)．（3）由f（a）=ln2知ln（1+a）﹣ln（1﹣a）=，可得﹣1＜a＜1且，解得，所以a的值為．19.已知△ABC的三邊分別為a，b，c，且其中任意兩邊長均不相等，若，，成等差數(shù)列．（1）比較與的大小，并證明你的結論；（2）求證：角B不可能是鈍角．參考答案：【考點】HR：余弦定理；8B：數(shù)列的應用．【分析】（1）由，，成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質列出關系式，整理即可得到結果；（2）由等差數(shù)列的性質列出關系式，表示出b，再利用余弦定理表示出cosB，把表示出的b代入并利用基本不等式判斷cosB的正負，即可做出判斷．【解答】解：（1）∵a，b，c任意兩邊長均不相等，若，，成等差數(shù)列，∴=+＞，即＞，則＞；（2）∵=+，∴b=，由余弦定理得：cosB===≥==＞0，則B不可能為鈍角．【點評】此題考查了余弦定理，以及數(shù)列的應用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．20.（12分）已知且（1）求的最小值;(2)求的最小值。參考答案：(1)當且僅當時取得最小值

（2）當且僅當時取得最小值9略21.如圖，棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，.1

求證：平面；2

求點到平面的距離；③求直線與平面所成角的正切值.參考答案：(1)證明：……………4分(2)，所以點到面的距離相等，………6分設點到面的距離相等，則為正三角形，………7分ks5u又

………8分，點到平面的距離為。

………9分(3)解：過作

………10分

………12分為直線與平面所成線面角，………13分在中，，所以直線與平面所成角的正切值為。

………14分22.記函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)，且a≠0）．（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；（2）若b=1，c=﹣a時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為g（a），求g（a）．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；分類討論；轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）將a=1代入，結合f（b）=f（c）（b≠c），可得2b+c=0，進而得到答案；（2）將b=1，c=﹣a代入，分析函數(shù)的圖象和性質，進行分類討論不同情況下，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=x2+bx+c，由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，即2b2﹣bc﹣c2=0，（b﹣c）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，∵b≠c，∴2b+c=0，所以f（2）=4+2b+c=4．（2）當b=1，c=﹣a時，，x∈[1，2]，①當a＞0時，時，f（x）在區(qū)間[1，2]上單調遞增，所以fmax（x）=