《等差數(shù)列前N項(xiàng)和課件》課件

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1.等差數(shù)列的定義：2.通項(xiàng)公式：3.重要性質(zhì):

復(fù)習(xí)1.等差數(shù)列的定義：2.通項(xiàng)公式：3.重要性質(zhì):復(fù)習(xí)

高斯出生于一個(gè)工匠家庭，幼時(shí)家境貧困，但聰敏異常。上小學(xué)四年級(jí)時(shí)，一次老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使老師非常吃驚。那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計(jì)算出來的呢？

高斯（1777---1855），德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家。他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來的三大數(shù)學(xué)家。有“數(shù)學(xué)王子”之稱。

高斯“神速求和”的故事:高斯出生于一個(gè)工匠家庭，幼時(shí)家境貧困，但聰敏異常首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1＋100＝101，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：2＋99=101，第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和：3＋98＝101，

······第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么計(jì)算的嗎？高斯算法：高斯算法用到了等差數(shù)列的什么性質(zhì)？首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1＋100＝

如圖，是一堆鋼管，自上而下每層鋼管數(shù)為4、5、6、7、8、9、10，求鋼管總數(shù)。即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=14×3+7=49.還有其它算法嗎？

情景2如圖，是一堆鋼管，自上而下每層鋼管數(shù)為4、5、6、7S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得：倒序相加法S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9怎樣求一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？

新課怎樣求一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？新課等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式公式1公式2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式公式1公式2結(jié)論：知三求二思考：(2)在等差數(shù)列中，如果已知五個(gè)元素

中的任意三個(gè),請(qǐng)問:能否求出其余兩個(gè)量?(1)兩個(gè)求和公式有何異同點(diǎn)？結(jié)論：知三求二思考：(2)在等差數(shù)列中公式記憶——類比梯形面積公式記憶公式記憶——類比梯形面積公式記憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的函數(shù)特征：特征：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的函數(shù)特征：特征：思考：結(jié)論：思考：結(jié)論：《等差數(shù)列前N項(xiàng)和ppt課件》課件例1、計(jì)算：

舉例例1、計(jì)算：舉例例2、注：本題體現(xiàn)了方程的思想.解：例2、注：本題體現(xiàn)了方程的思想.解：例3、解：又解：整體運(yùn)算的思想!例3、解：又解：整體運(yùn)算的思想!例4、解：例4、解：《等差數(shù)列前N項(xiàng)和ppt課件》課件1、一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：

鞏固練習(xí)1、一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差解:解:1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;

小結(jié)3、應(yīng)用公式求和.“知三求二”，方程的思想.①已知首項(xiàng)、末項(xiàng)用公式Ⅰ；已知首項(xiàng)、公差用公式Ⅱ.1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;小結(jié)3、應(yīng)②應(yīng)用求和公式時(shí)一定弄清項(xiàng)數(shù)n.③當(dāng)已知條件不足以求出a1和d時(shí)，要認(rèn)真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)，看能否用整體思想求a1+an的值.②應(yīng)用求和公式時(shí)一定弄清項(xiàng)數(shù)n.

作業(yè)P45T1,T2（書上）P46A：T1-T4；，B1-B2（通用練習(xí)本）完成作業(yè)本等差數(shù)列前n項(xiàng)和（一）作業(yè)P45T1,T2（書上）P46A：T1-T《等差數(shù)列前N項(xiàng)和ppt課件》課件2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和——性質(zhì)及其應(yīng)用（上）2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和——性質(zhì)及其應(yīng)用（上）1.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)和為34，最后三項(xiàng)和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列共有______項(xiàng)。2.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an},{bn}，它們的前n項(xiàng)和分別是Sn,Tn，若熱身練習(xí)比值問題整體思想1.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)和為34，最后三項(xiàng)和為146，且所有方法一：方程思想方法二：成等差數(shù)列方法一：方程思想方法二：成等差數(shù)列等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)：(等差數(shù)列等分若干段后,各段和依序成等差數(shù)列)等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)：(等差數(shù)列等分若干段后,各段和依序成等等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題：

等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題：《等差數(shù)列前N項(xiàng)和ppt課件》課件練習(xí)1、已知一個(gè)等差數(shù)列中滿足

解：方法一練習(xí)練習(xí)1、已知一個(gè)等差數(shù)列中滿足解：方法一練習(xí)解：方法二對(duì)稱軸且更接近9，所以n=9.練習(xí)1、已知一個(gè)等差數(shù)列中滿足

解：方法二對(duì)稱軸且更接《等差數(shù)列前N項(xiàng)和ppt課件》課件作業(yè)P45練習(xí)T3（書本）P46T5-------T6，P68T9（通用練習(xí)本）完成作業(yè)本等差數(shù)列前n項(xiàng)和（二）周末別忘了溫習(xí)哦~~作業(yè)P45練習(xí)T3（書本）周末別忘了溫習(xí)哦~~等差數(shù)列前n項(xiàng)和—————性質(zhì)以及應(yīng)用（下）等差數(shù)列前n項(xiàng)和—————性質(zhì)以及應(yīng)用（下）等差數(shù)列奇，偶項(xiàng)和問題等差數(shù)列奇，偶項(xiàng)和問題《等差數(shù)列前N項(xiàng)和ppt課件》課件《等差數(shù)列前N項(xiàng)和ppt課件》課件1、已知一個(gè)等差數(shù)列前12項(xiàng)的和是354，前

12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)之比為32：27，求公差．分析：方法一：直接套用公式；方法二：利用奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的關(guān)系．解：方法一：

練習(xí)1、已知一個(gè)等差數(shù)列前12項(xiàng)的和是354，前分析：方法一：直1、已知一個(gè)等差數(shù)列前12項(xiàng)的和是354，前

12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)之比為32：27，求公差．

解：方法二：

1、已知一個(gè)等差數(shù)列前12項(xiàng)的和是354，前

12項(xiàng)中偶數(shù)2、已知一個(gè)等差數(shù)列中d=0．5，分析：還是利用奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系，相差一個(gè)公差d.解：設(shè)2、已知一個(gè)等差數(shù)列中d=0．5，分析：還是利用奇數(shù)項(xiàng)和求數(shù)列前n項(xiàng)和方法之一：裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前n項(xiàng)和方法之一：裂項(xiàng)相消法設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，則有特別地，以下等式都是①式的具體應(yīng)用：①(裂項(xiàng)相消法)；；設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，則有特別地，以下等式都是①式求和公式：所給數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于n的多項(xiàng)式，此時(shí)求和可采用公式法求和，常用的公式有：求數(shù)列前n項(xiàng)和方法之二：公式求和公式：所給數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于n的多項(xiàng)式，此時(shí)求和可采用公式《等差數(shù)列前N項(xiàng)和ppt課件》課件單利：銀行利息按單利計(jì)算（利息沒有利息）本利和=本金×（1+利率×存期）例如：存入10000元，利率為0.72%存期年初本金年末本利和（元）結(jié)果第一年1000010000×（1+0.725×1）10072第二年1000010000×（1+0.725×2）10144第三年1000010000×（1+0.725×3）10216第四年1000010000×（1+0.725×4）10288特點(diǎn)：每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)單利：銀行利息按單利計(jì)算（利息沒有利息）例如：存入10000復(fù)利：銀行利息按復(fù)利計(jì)算（利滾利）本金和=本金×（1+利率）存期存期年初本金年末本利和（元）第一年1000010000×（1+1.98%）1