物理電場典型例題含答案

【典型例題】問題1：會解電荷守恒定律與庫侖定律的綜合題。求解這類問題關(guān)鍵是抓住“等大的帶電金屬球接觸后先中和，后平分”，然后利用庫侖定律求解。注意絕緣球帶電是不能中和的。［例1］有三個(gè)完全一樣的金屬小球A、B、C,A帶電量7Q,B帶電量一Q,C不帶電，將A、B固定，相距r,然后讓C球反復(fù)與A、B球多次接觸，最后移去C球，試問A、B兩球間的相互作用力變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？帶電體相互接觸后移開，同種電荷電量平分，異種電荷電量先中和再平分.將A、B固定起來，然后讓C球反復(fù)與A、B球接觸，最后移走C,所以A、B、C最終帶電量q二7q^q=2q原來A、B間的相互吸引力的大小是F二k*7q23 r2后來A、B間的相互吸引力的大小是F二k*^q2r2答：A、B間的庫侖力變?yōu)樵瓉淼?/7倍［例2］兩個(gè)相同的帶電金屬小球相距r時(shí)，相互作用力大小為F，將兩球接觸后

分開，放回原處，相互作用力大小仍等于F,則兩球原來所帶電量和電性（）可能是等量的同種電荷B.可能是不等量的同種電荷C.可能是不等量的異種電荷D.不可能是異種電荷兩球接觸前后庫侖力的大小不變，兩球之間的距離不變，根據(jù)庫侖定律公式f=k*qqr2知兩球電量的乘積不變?接觸帶電的原則是先中和再平分?知兩球可能帶等量的同種電荷，也可能帶不等量的異種電荷，只要滿足 =（q±紅）2122問題2：會解分析求解電場強(qiáng)度。電場強(qiáng)度是靜電學(xué)中極其重要的概念，也是高考中考點(diǎn)分布的重點(diǎn)區(qū)域之一。求電場強(qiáng)度的方法一般有：定義式法、點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式法、勻強(qiáng)電場公式法、矢量疊加法等。［例3］如圖1所示，用長為°的金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙，且?.r，將電量為Q的正電荷均勻分布于金屬絲上，求圓心處的電場強(qiáng)度。根據(jù)對稱性可知，帶電圓環(huán)在圓心O處的總場強(qiáng)E二0?至于補(bǔ)上的帶電小段，由題給條件可視做點(diǎn)電荷，它在圓心O處的場強(qiáng)E1是可求的?若題中待求場強(qiáng)為E2,則E1+E2二0?設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為二Q/(2nr-d)，則補(bǔ)上的那一小段金屬線的帶電量Q'=o?dQ在O處的場強(qiáng)為E1二kQ'/r2,由E1+E2=0可得E2二-E1,負(fù)號表示E2與E1反向，背向圓心向左.［例4］如圖2所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q,半徑為R,圓心為O,P

為垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上的一點(diǎn)，OP=L，試求P點(diǎn)的場強(qiáng)。設(shè)想將圓環(huán)等分為n個(gè)小段，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看做點(diǎn)電荷，其所帶電荷量為：q=Qn由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可求得每?點(diǎn)電荷在P處的場強(qiáng)為：E=超=nr2kQ

n(R2+L2)由對稱性可知，各小段帶電環(huán)在P處的場強(qiáng)E的垂直于軸向的分量Ey相互抵消，而E的軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場強(qiáng)Ep,故：=nE=n*kQ

n(R2+L=nE=n*kQ

n(R2+L2)rkQL(R2+L2)r總xr0F［例5］如圖3所示，埶乩&是勻強(qiáng)電場中的二點(diǎn)，并構(gòu)成一等邊二角形，每邊長為L=^cm，將一帶電量［例5］如圖3所示，埶乩&是勻強(qiáng)電場中的二點(diǎn)，并構(gòu)成一等邊二角形，每邊=-1.2xW-57；若將同一點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做功W2=6xl0fJ,試求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E。所以二-解析:將cb分成三等份，每一等份的電勢差為3V，如圖3所示，連接ad,并從c點(diǎn)依次作ad的平行線，得到各等勢線，作等勢線的垂線ce,場強(qiáng)方向由c指向e,所以

所以二-解析:問題3：會根據(jù)給出的一條電場線，分析推斷電勢和場強(qiáng)的變化情況。［例6］如圖4所示，a、b、c是一條電場線上的三個(gè)點(diǎn)，電場線的方向由a到c,a、b間距離等于b、c間距離。用U、Ub、U和E、Eb、E分別表示a、b、cabc abc三點(diǎn)的電勢和電場強(qiáng)度，可以判定（）TOC\o"1-5"\h\z * ■■U>Ub>U B.U-Ub=Ub-U ab；abc abbc u LC.E>Eb>E D.E=Eb=E 圖4abc abc 葉A、沿電場線方向電勢降低，可以比較電勢高低，根據(jù)電場線方向可知g>^b>申c,故A正確.BD、a、b、c是一條電場線上的三個(gè)點(diǎn)，由于電場線的疏密不能確定，所以不能判斷場強(qiáng)的大小?故B、D錯(cuò)誤.C、因?yàn)閁cb=%-eb,Ubc=eb-%，而Ucb=-Ubc，故C錯(cuò)誤；故選：A［例7］如圖5所示，在a點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子,粒子到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，設(shè)ab所在的電場線豎直向下，a、b間的高度差為1則（）帶電粒子帶負(fù)電 柿aa、b兩點(diǎn)間的電勢差Uab=mgh/q■<bb點(diǎn)場強(qiáng)大于a點(diǎn)場強(qiáng)a點(diǎn)場強(qiáng)大于b點(diǎn)場強(qiáng)圖5A、在a點(diǎn)由靜止釋放粒子，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，可知粒子所受電 場-mghq力與重力方向相反，也與電場線方向相反，故粒子帶負(fù)電，故A-mghqB、由于粒子在a點(diǎn)由靜止到達(dá)b點(diǎn)也靜止故W電二-Wg二-mgh二qUab故Uab故B錯(cuò)誤C、在b點(diǎn)重力小于電場力，故，故C錯(cuò)誤E豐mgD、從b到a先加速后減速，故電場力逐漸變大，故a點(diǎn)場強(qiáng)大于b點(diǎn)場強(qiáng)，故D正確故選AD問題4會根據(jù)給定一簇電場線和帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，分析推斷帶電粒子的性質(zhì)。［例8］圖6中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)。若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中只受電場力作用，根據(jù)此圖可作出正確判斷的是（帶電粒子所帶電荷的符號帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的速度何處較大帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢能何處較大A、B:由圖，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡向左彎曲，說明粒子在a、b兩點(diǎn)受到的電場力沿電場線向左?由于電場線方向不明，無法確定粒子的電性?故A錯(cuò)誤，B正確.C、D:由于粒子在a、b兩點(diǎn)受到的電場力沿電場線向左，故從a到b電場力對粒子做負(fù)功，粒子的動(dòng)能減小，電勢能增大，則粒子在a點(diǎn)的速度較大，在b點(diǎn)電勢能較大?故CD正確.故選：BCD.問題5：會根據(jù)給定電勢的分布情況，求作電場線。［例9］如圖所示，A、B、C為勻強(qiáng)電場中的3個(gè)點(diǎn)，已知這3點(diǎn)的電勢分別為0A=1OV，eB=2V，ec=-6V?試在圖上畫出過B點(diǎn)的等勢線和場強(qiáng)的方向（用刻度尺畫圖）?一個(gè)電子從A到B再到C做功為_eV.連接AC,并將線段AB分作兩等分，中點(diǎn)為D點(diǎn)，因?yàn)槭莿驈?qiáng)電場，故D點(diǎn)電勢為：=2V故D和B等勢；連接BD即為B點(diǎn)的等勢線;場強(qiáng)與等勢線相互垂直，指向低電勢;由A到C時(shí)，對電子力功W=-UA(e=-(10--6)eV=-16eV；故答案為：如圖所示；-8ev.問題6：會求解帶電體在電場中的平衡問題。[例10]如圖8所示，在真空中同一條直線上的A、B兩點(diǎn)固定有電荷量分別為+4Q和一Q的點(diǎn)電荷。①將另一個(gè)點(diǎn)電荷放在該直線上的哪個(gè)位置，可以使它在電場力作用下保持靜止？②若要求這三個(gè)點(diǎn)電荷都只在電場力作用下保持靜止，那么引入的這個(gè)點(diǎn)電荷應(yīng)是正電荷還是負(fù)電荷？電荷量是多大？+48 -9 O 0 U A B G圖5A、B兩點(diǎn)的電荷是固定的，故將另一個(gè)點(diǎn)電荷放在該直線上的合場強(qiáng)為零的位置，可以使它在電場力作用下保持靜止.所以合場強(qiáng)為零的位置應(yīng)該在-Q的外側(cè)，設(shè)AB間距離為r，合場強(qiáng)為零的點(diǎn)在B的外側(cè)，距離B為x,則：Ea=Eb所以k_i墜=kQ(r+x)2 x2解得x=r故第三個(gè)電荷在-Q的外側(cè)，距離-Q的距離等于-Q距離+4Q的距離.三個(gè)電荷要平衡，必須三個(gè)電荷在一條直線上，外側(cè)二個(gè)電荷相互排斥，中間電荷吸引外側(cè)兩個(gè)電荷，

所以外側(cè)兩個(gè)電荷距離大，要平衡中間電荷的拉力，必須外側(cè)電荷電量大沖間電荷電量小，所以有“兩大夾一小，兩同夾一異"的結(jié)論.所以第三個(gè)電荷必須為正電，在-Q的外側(cè)，且為正電荷.設(shè)AB間距離為r，引入點(diǎn)電荷在B的外側(cè)，距離B為x,設(shè)引入的電荷的電荷量為q,對B電荷，根據(jù)平衡條件有：k4Q2=kQqr2 x2對引入的電荷，根據(jù)平衡條件有：k4Q^=kQq(r+x)2 x2解得：q=( )2q，所以引入的這個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量與位置有關(guān).r［例11］如圖9所示，已知帶電小球A、B的電荷分別為Qa、Qb，OA=OB，都用長L的絲線懸掛在0點(diǎn)。靜止時(shí)A、B相距為d。為使平衡時(shí)AB間距離減為d/2,可采用以下哪些方法()將小球A、B的質(zhì)量都增加到原來的2倍將小球B的質(zhì)量增加到原來的8倍將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半，同時(shí)將小球B的質(zhì)量增加

而庫侖力F=kqq而庫侖力F=kqq1^；mgkqqmg要使d變?yōu)?.5d，可以使質(zhì)量增大到原來的8倍而保證上式成立；故B正確；或?qū)⑿∏駻、B的電荷量都減小到原來的一半，同時(shí)小球B的質(zhì)量增加到原來的2倍，也可保證等式成立；故D正確，AC錯(cuò)誤；故選：BD?［例12］如圖10甲所示，兩根長為L的絲線下端懸掛一質(zhì)量為m,帶電量分別為+q和一q的小球A和B，處于場強(qiáng)為E，方向水平向左的勻強(qiáng)電場之中，使長度也為L的連線AB拉緊，并使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，求E的大小滿足什么條件才能實(shí)現(xiàn)上述平衡狀態(tài)。平衡可知：Fsin60。=mg,qE=k—+Fcos60。+F1 L2 1 2解得e=k纟+mg+FL2qtan60。q???F2±0,則當(dāng)E>kq+ mg一+F2 L2qtan60。q問題7：會計(jì)算電場力的功。

［例13］—平行板電容器的電容為C,兩板間的距離為d,上板帶正電，電量為Q,下板帶負(fù)電，電量也為Q,它們產(chǎn)生的電場在很遠(yuǎn)處的電勢為零。兩個(gè)帶異號電荷的小球用一絕緣鋼性桿相連，小球的電量都為q,桿長為L,且Lvd?，F(xiàn)將它們從很遠(yuǎn)處移到電容器內(nèi)兩板之間，處于圖11所示的靜止?fàn)顟B(tài)（桿與板面垂直），在此過程中兩個(gè)小球克服電場力所做總功的大小等于多少？（設(shè)兩球移動(dòng)過程中極板上電荷分布情況不變）（）A.習(xí)B.0d%D.. —汁Q1<1「7圏11由于電場力做功與路徑無關(guān),移動(dòng)兩電荷的過程可等效為--假設(shè)兩電荷未用一絕緣剛性桿相連,但彼此絕緣放在一起,首先將兩電荷同時(shí)移動(dòng)到題中負(fù)電荷的位置,在此過程中電場力對正負(fù)電荷分別做了等量的正功和負(fù)功，其總功W］=0；然后保持負(fù)電荷不動(dòng)，將正電荷沿電場線移動(dòng)到題中的位置，在勻強(qiáng)電場中的功為W=Eql=fql= 。2dCdW總=聞2問題8：會用力學(xué)方法分析求解帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問題。［例14］質(zhì)量為2m,帶2q正電荷的小球A,起初靜止在光滑絕緣水平面上，當(dāng)另一質(zhì)量為m、帶q負(fù)電荷的小球B以速度V0離A而去的同時(shí)，釋放A球，如圖12所示。若某時(shí)刻兩球的電勢能有最大值，求：（1） 此時(shí)兩球速度各多大？（2） 與開始時(shí)相比，電勢能最多增加多少？2mQm~qQ>圖12［例15］如圖13所示，直角三角形的斜邊傾角為30°，底邊BC長為2L,處在水平位置，斜邊AC是光滑絕緣的，在底邊中點(diǎn)O處放置一正電荷Q,一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)從斜面頂端A沿斜邊滑下，