浙江省寧波市鄞州職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省寧波市鄞州職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(n∈N*)，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)為

(A)12

(B)11

(C)10

(D)9參考答案：C略2.已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，設(shè)，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】令，利用在上為減函數(shù)可得的大小關(guān)系，從而得到正確的選項(xiàng)．【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，故，即，故即，又，故，綜上，，故選B．【點(diǎn)睛】不同底、不同指數(shù)的冪比較大小，可根據(jù)底、指數(shù)的特點(diǎn)構(gòu)建新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)考慮新函數(shù)的單調(diào)性從而得到冪的大小關(guān)系．3.在△ABC中,角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則（

）（A）

（B）

（C）3

（D）參考答案：C4.若正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是

(

)A

B

C

9

D

10參考答案：C5.下列結(jié)論正確的是(

)A

當(dāng)

B

C

D

參考答案：略6.設(shè)全集<,集合,則等于 （）A． B． C． D． 參考答案：B7.如果圓至少覆蓋函數(shù)的一個(gè)最大點(diǎn)和一個(gè)最小點(diǎn)，則正整數(shù)的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

提示：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以圓

只要覆蓋的一個(gè)最值點(diǎn)即可，令，解得距原點(diǎn)最近的一個(gè)最大點(diǎn)，由題意得正整數(shù)的最小值為28.曲線(xiàn)y=x2上的點(diǎn)P處的切線(xiàn)的傾斜角為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（2，4） C．（，） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在P點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)值等于1求得P的橫坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵y=x2，∴y′=2x，設(shè)P（x0，y0），則，又曲線(xiàn)y=x2上的點(diǎn)P處的切線(xiàn)的傾斜角為，∴2x0=1，．∴．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．故選：D．9.下列事件中，隨機(jī)事件是(

)A、連續(xù)兩年的國(guó)慶節(jié)都是星期日

B、國(guó)慶節(jié)恰為星期日C、相鄰兩年的國(guó)慶節(jié)，星期幾不相同 D、國(guó)慶節(jié)一定不在星期日參考答案：B10.已知等比數(shù)列的值為

(

)

A．

B．

C．—

D．—參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓截直線(xiàn)所得的弦長(zhǎng)為

.參考答案：12.如圖四面體O﹣ABC中，==，=，D為AB的中點(diǎn)，M為CD的中點(diǎn)，則=（，，用表示）參考答案：+﹣【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)乘運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】由于=，=，，代入化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：=，=，，∴=﹣=﹣=+﹣．故答案為：+﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則與平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.觀(guān)察式子：，，，，則可歸納出式子為_(kāi)_________________參考答案：略14.

參考答案：15.已知偶函數(shù)在區(qū)間[－1,0]上單調(diào)遞增，且滿(mǎn)，給出下列判斷：①；②f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；③f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)f(x)在處取得最大值；⑤函數(shù)沒(méi)有最小值其中判斷正確的序號(hào)_______．參考答案：①②④【分析】依次判斷個(gè)選項(xiàng)：根據(jù)和函數(shù)的奇偶性可得到：，從而可推導(dǎo)出，則①正確；根據(jù)得到的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；根據(jù)函數(shù)的奇偶性可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可判斷出在上單調(diào)遞減，則②正確，③錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和周期性可知④正確，⑤錯(cuò)誤.【詳解】①由得：又為偶函數(shù)

則

是以4為周期的周期函數(shù)令，則

，則①正確；②由可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)又為偶函數(shù)，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)在上單調(diào)遞增

在上單調(diào)遞增為偶函數(shù)

在上單調(diào)遞減，即為減函數(shù)，則②正確；③由②知，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則③錯(cuò)誤；④由②知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減時(shí)，，即在處取得最大值又是周期為的周期函數(shù)

在處取得最大值，則④正確；⑤由④知，或處取得最小值，則⑤錯(cuò)誤.本題正確結(jié)果：①②④【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性和周期性的判斷，考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)各個(gè)性質(zhì)之間關(guān)系的掌握.16.觀(guān)察下列等式

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個(gè)等式為

.參考答案：17.已知不等式組的解集是不等式的解集的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

解析：由得；由得，

則等式組的解集是，而是不等式的解集的子集，則令，得且，得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，其中恰為等比數(shù)列，若，，，⑴求等比數(shù)列的公比⑵試求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案：依題意得：⑴即解得

或（舍去）…………………4’公比……………6’⑵…………①

…②由①②得，………10’…………14’

19.過(guò)點(diǎn)作一條直線(xiàn)，使它與兩坐標(biāo)軸相交，且與兩軸所圍成的三角形面積為

求此直線(xiàn)的方程．參考答案：解：設(shè)直線(xiàn)為，則直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，

∴

整理，得，或

解得或

∴所求直線(xiàn)方程是，或略20.求不定方程的正整數(shù)解的組數(shù)參考答案：解析：令，，，則．先考慮不定方程滿(mǎn)足的正整數(shù)解．，，．----------------------------------5分當(dāng)時(shí)，有，此方程滿(mǎn)足的正整數(shù)解為．當(dāng)時(shí)，有，此方程滿(mǎn)足的正整數(shù)解為．所以不定方程滿(mǎn)足的正整數(shù)解為．

--------------------------------10分又方程的正整數(shù)解的組數(shù)為，方程的正整數(shù)解的組數(shù)為，故由分步計(jì)數(shù)原理知，原不定方程的正整數(shù)解的組數(shù)為．

---------------------------------15分21.(本小題12分)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F(0,1)且與直線(xiàn)y＝－1相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為M.點(diǎn)A、D在軌跡M上，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，D(x0，y0)，B(x1，y1)，C(x2，y2)，－x0<x1<x0<x2，直線(xiàn)BC平行于軌跡M在點(diǎn)D處的切線(xiàn)。(Ⅰ)求軌跡M的方程；(Ⅱ)證明