廣東省佛山市許海中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省佛山市許海中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.下列命題中是真命題的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．角α是第四象限角的充要條件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）C．第一象限的角是銳角D．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角?參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用角的大小以及服務(wù)判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于A，第二象限的角比第一象限的角大，例如95°是第二象限角，365°是第一象限角，所以A不正確；對(duì)于B，角α是第四象限角的充要條件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）正確；對(duì)于C，第一象限的角是銳角，顯然不正確，例如365°是第一象限角，但是不是銳角．對(duì)于D，三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角，例如90°是三角形內(nèi)角，但不是第一或第二象限角，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的大小與服務(wù)象限角的判斷，命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題．3.下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是映射的是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)映射的定義分別判斷即可．【解答】解：A．元素2的象有兩個(gè)3和4，不滿足唯一性．B．元素2和3沒有象，不滿足任意性．C..元素1的象有兩個(gè)3和5，不滿足唯一性．D．滿足映射的定義．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查映射的定義，對(duì)應(yīng)A中任意元素都有元素和之對(duì)應(yīng)，而且對(duì)應(yīng)是唯一的．4.已知兩個(gè)單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．方向上的投影為

B．C．

D．參考答案：B5.已知二面角α-l-β為

，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為A.

B.2

C.

D.4

參考答案：C6.設(shè)則的值域?yàn)?/p>

.參考答案：7.已知是定義在上的函數(shù)，且和都是奇函數(shù).對(duì)有以下結(jié)論：①；②；③；④是奇函數(shù)；⑤是奇函數(shù).其中一定成立的有(

).1個(gè)

.2個(gè)

.3個(gè)

.4個(gè)參考答案：B略8.（4分）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，2） B． C． （﹣1，2） D． （﹣1，2]參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 保證解析式各部分都有意義即可，即1+x＞0，2﹣x≥0，求出其交集即可．解答： 要使函數(shù)有意義，須有，解得﹣1＜x≤2．所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2]．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)定義域的求解，解析法給出的函數(shù)求定義域，須保證解析式各部分均有意義．9.函數(shù)f(x)＝lnx＋x3－9的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A.

(0,1)

B.

(1,2)

C.

(2,3)

D.

(3,4)參考答案：C10.下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．若事件A發(fā)生的概率為P（A），則0≤P（A）≤1B．某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的C．互斥事件不一定是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件D．5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，則乙與甲中獎(jiǎng)的可能性相同參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)事件發(fā)生概率的范圍，可判斷A；根據(jù)概率與頻率的關(guān)系，可判斷B；根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義及相互關(guān)系，可判斷C；根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的等可能性，可判斷D【解答】解：若事件A發(fā)生的概率為P（A），則0≤P（A）≤1，故A正確；某事件發(fā)生的頻率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的，某事件發(fā)生的概率是不變的，故B答案錯(cuò)誤互斥事件不一定是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件不可能同時(shí)發(fā)生，一定是互斥事件，故C正確5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，則乙與甲中獎(jiǎng)的可能性均為，故D正確故選；B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=的值域?yàn)閇0，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1．+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題可以由函數(shù)的值域得到函數(shù)解析式滿足條件，從而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，得到本題結(jié)論．【解答】解：記f（x）=ax2+2ax+1，∵函數(shù)y=的值域?yàn)閇0，+∞），∴f（x）=ax2+2ax+1的圖象是拋物線，開口向上，與x軸有公共點(diǎn)，∴a＞0，且△=4a2﹣4a≥0，∴a≥1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域和內(nèi)函數(shù)圖象的關(guān)系，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.正四面體（所有面都是等邊三角形的三棱錐）相鄰兩側(cè)面所成二面角的余弦值是

參考答案：略13.在直角坐標(biāo)系中，一直線a向下平移3個(gè)單位后所得直線b經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），將直線b繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后所得直線經(jīng)過點(diǎn)B（﹣，0），則直線a的函數(shù)關(guān)系式為____________。參考答案：y=﹣x+6略14.已知△ABC是銳角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，則P與Q的大小關(guān)系為．參考答案：P＞Q考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)線；兩角和與差的正弦函數(shù)．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：作差由和差化積公式可得P﹣Q=2cos（sin﹣cos），由銳角三角形角的范圍可判每個(gè)式子的正負(fù)，由此可得結(jié)論．解答：解：由題意可得P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2sincos﹣2coscos=2cos（sin﹣cos）∵△ABC是銳角三角形，∴A+B=π﹣C＞，∴＞，∴sin＞cos，由A和B為銳角可得﹣＜＜，∴cos＞0，∴P﹣Q＞0，即P＞Q，故答案為：P＞Q．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及和差化積公式及三角函數(shù)的值域，屬中檔題．15.已知，若數(shù)列{an}滿足，，則等于________參考答案：【分析】根據(jù)首項(xiàng)、遞推公式，結(jié)合函數(shù)的解析式，求出的值，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，求出周期，利用數(shù)列的周期性可以求出的值.【詳解】，所以數(shù)列是以5為周期的數(shù)列，因?yàn)?0能被5整除，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16.已知a+a=5（a＞0，x∈R），則ax+a﹣x=．參考答案：23【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用a的平方等于ax，所以只要將已知等式兩邊平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展開得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方的運(yùn)用以及完全平方式的運(yùn)用，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)（a）2=ax，以及a×a=1．17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若,，則角A的大小為____________________.參考答案：本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問題的能力。由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

設(shè)集合，集合（1）若，求；（2）若，求的取值范圍。參考答案：19.設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓E：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1斜率為1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．（Ⅰ）求證：|AB|=a；（Ⅱ）求橢圓的離心率；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P（0，﹣1）滿足=0，求E的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合橢圓的定義，即可證得結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)l：x=y﹣c，代入橢圓C的方程，整理得（a2+b2）y2﹣2b2cy﹣b4=0（*），利用韋達(dá)定理可得a=?a，可得b=c，再由離心率公式可得；（Ⅲ）由（Ⅱ）有b=c，方程（*）可化為3y2﹣2by﹣b2=0，根據(jù)=0，可得|PA|=|PB|，知PM為AB的中垂線，可得kPM=﹣1，從而可求b=3，進(jìn)而可求橢圓C的方程．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，∴2|AB|=|AF2|+|BF2|，由橢圓定義可得，|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，即3|AB|=4a，則|AB|=a．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），F(xiàn)1（﹣c，0），l：x=y﹣c，代入橢圓C的方程，整理得（a2+b2）y2﹣2b2cy﹣b4=0，（*）則|AB|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=2（y1﹣y2）2=2[（y1+y2）2﹣4y1y2]=2[（）2+]=[c2+a2+b2]=?2a2，于是有a=?a，化簡得a=b，即b=c，即有e==；（Ⅲ）由=0，可得（+）?（﹣）=0，即有2=2，即|PA|=|PB|，由（Ⅱ）有b=c，方程（*）可化為3y2﹣2by﹣b2=0，設(shè)AB中點(diǎn)為M（x0，y0），則y0=（y1+y2）=b，又M∈l，于是x0=y0﹣c=﹣b，由|PA|=|PB|，知PM為AB的中垂線，kPM=﹣1，由P（0，﹣1），得﹣1=，解得b=3，a2=18，故橢圓C的方程為+=1．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)P（0，﹣1）在線段AB的垂直平分線上，求得斜率為﹣1．20.（本小題滿分10分）已知集合，．（1）求；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ),………5分(Ⅱ)①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，則綜合①②，可得的取值范圍是………………10分21.在△ABC中，a2+c2=b2+2ac．（1）求∠B的大??；（2）求cosA+cosC的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）由余弦定理求出cosB=，由此能求出∠B的值．（2）推導(dǎo)出，從而==，由此能求出cosA+cosC的最大值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，a2+c2=b2+2ac．∴，∴由余弦定理得：，∵0＜B＜π，∴．（2）∵A+B+C=π，，∴，∴===，∵，∴，∴，∴最