七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題06 某點(diǎn)恰好為中點(diǎn)（原卷版）

/專題06某點(diǎn)恰好為中點(diǎn)1．動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，3s后．兩點(diǎn)相距15cm（單位長度為1cm）．已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比是1：4（速度單位：cm/s）．（1）求出3s后，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是多少？（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間？2．已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2，0，4，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是多少；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是7？如果存在，求出x的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如果點(diǎn)P以每秒鐘6個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每秒鐘1個(gè)單位長度和每秒鐘3個(gè)單位長度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等．3．如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6，BC=4，AB=14，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且CQ=3CN．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）寫出點(diǎn)A表示的數(shù)，點(diǎn)B表示的數(shù)；（2）求MN的長（用含t的式子表示）；（3）t為何值時(shí)，原點(diǎn)O恰為線段PQ的中點(diǎn)．4．如圖，點(diǎn)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，1，9．它們分別以每秒2個(gè)單位長度、1個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．若，，三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰為另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，則的值為______．5．如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，它們可以沿著數(shù)軸左右移動(dòng)，請(qǐng)回答：（1）將點(diǎn)B向右移動(dòng)三個(gè)單位長度后到達(dá)點(diǎn)D，點(diǎn)D表示的數(shù)是；（2）移動(dòng)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E，使B、C、E三點(diǎn)的其中任意一點(diǎn)為連接另外兩點(diǎn)之間線段的中點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出所有點(diǎn)A移動(dòng)的距離和方向；（3）若A、B、C三個(gè)點(diǎn)移動(dòng)后得到三個(gè)互不相等的有理數(shù)，它們既可以表示為1，，的形式，又可以表示為0，，的形式，試求，的值.6．如圖，A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，O是原點(diǎn)，BO＝3，AB＝2BO，5AO＝3CO．點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且CN＝CQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)點(diǎn)M、N在數(shù)軸上相遇時(shí)，求t的值；(2)t為何值時(shí)，M、N兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等？7．如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和10，，兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后立即返回，以相同的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，線段________；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）在，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，若點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，直接寫出的值．8．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣30，點(diǎn)B表示的數(shù)為80．動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)以每秒6個(gè)單位的速度沿正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從原點(diǎn)出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度沿正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以每秒8個(gè)單位的速度先沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即按原速返回，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒）．（1）當(dāng)t＝7秒時(shí)，C、D、E三點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為，，；（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E的距離為56個(gè)單位時(shí)，求t的值；（3）若點(diǎn)E回到點(diǎn)B時(shí)，三點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，在三個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，這三點(diǎn)中有一點(diǎn)（除點(diǎn)D外）恰好在另外兩點(diǎn)之間，且與兩點(diǎn)的距離相等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．9．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)x=_______；（2）①數(shù)軸上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為6，則x=_______．②數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為3？若存在，請(qǐng)直接寫出x的值．若不存在，請(qǐng)說明理由？（3）當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長度的速度從原點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每分鐘20個(gè)單位長度向左運(yùn)動(dòng)，問它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？10．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x。⑴若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，P對(duì)應(yīng)的數(shù)為。⑵數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請(qǐng)求出x的值。若不存在，請(qǐng)說明理由？⑶當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B一每分鐘20個(gè)單位長度向左運(yùn)動(dòng)，問它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？11．定義：若線段AB上有一點(diǎn)P，當(dāng)PA=PB時(shí)，則稱點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)．已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為a和b，，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)為x．（1）a=______，b=_______；（2）若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為______________．若B為線段AP的中點(diǎn)時(shí)則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為______________．（3）若點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，它們的速度都為1個(gè)單位長度/秒，與此同時(shí)點(diǎn)P從-16處以2個(gè)單位長度/秒向右運(yùn)動(dòng)．①設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，直接用含t的式子填空AP=____________；BP=______________．②經(jīng)過多長時(shí)間后，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)P三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)？12．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上A點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=14個(gè)單位長度．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)P表示的數(shù)為（用含t的代數(shù)