七年級數(shù)學(xué)上冊必刷基礎(chǔ)練【1.1-1.2 正數(shù)和負數(shù)及有理數(shù)】（原卷版）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊同步考點必刷練精編講義（人教版）

/2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊考點必刷練精編講義（人教版）基礎(chǔ)第一章《有理數(shù)》1.1-1.2正數(shù)和負數(shù)及有理數(shù)知識點1：正數(shù)和負數(shù)【典例分析01】（2021秋?望城區(qū)期末）若盈余60萬元記作+60萬元，則﹣60萬元表示（）A．盈余60萬元 B．虧損60萬元 C．虧損﹣60萬元 D．不盈余也不虧損解：若盈余60萬元記作+60萬元，則﹣60萬元表示虧損60萬元，故選：B．【變式訓(xùn)練1-1】（2022?青縣二模）熱愛運動的琪琪堅持每天晚上健步走半小時并記錄步數(shù)，他每天以3000步為標準，超過的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)．下表是本周內(nèi)琪琪健步走步數(shù)情況的記錄：星期一二三四五六日步數(shù)/半小時+221+260﹣50﹣105﹣115+1040（1）本周內(nèi)琪琪健步走步數(shù)最多的一天比最少的一天多走了步；（2）本周內(nèi)琪琪平均每天健步走的速度約為步/分鐘（結(jié)果保留整數(shù)）．【變式訓(xùn)練1-2】（2021秋?義烏市期末）小明原有生活費50元，現(xiàn)靠勤工儉學(xué)的收入支付生活費，下面是小明一周內(nèi)每天生活費的增減情況表（增加為正，減少為負，單位：元）：星期一二三四五六日增減+7﹣2+12﹣60﹣1+6（1）求星期二結(jié)束時，小明有生活費多少元？（2）在這一周內(nèi)，小明的生活費最多的一天比最少的一天多多少元？【變式訓(xùn)練1-3】（2021秋?和平縣期末）某出租車沿南北方向行駛，從A地出發(fā)，晚上到達B地．規(guī)定向北為正方向．行駛記錄如下（單位：km）：+18、﹣9、+7、﹣14、﹣6、+13、﹣6，①B地在A地的什么位置？②若出租車每行駛1km耗油1升，求該天共耗油多少升？③若出租車起步價為7元，起步里程為3千米（包括3千米），超過部分每千米1.2元，則該天車費多少元？知識點2：有理數(shù)【典型分析02】（2021秋?新田縣期末）下列各數(shù)中屬于負整數(shù)的是（）A．0 B．3 C．﹣5 D．﹣1.2解：A、0為整數(shù)，故選項不符合題意；B、3為負正整數(shù)，故選項不符合題意；C、﹣5為負整數(shù)，故選項符合題意；D、﹣1.2為負分數(shù)，故選項不符合題意．故選：C．【變式訓(xùn)練2-1】（2021秋?鼓樓區(qū)校級月考）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負數(shù)就是正數(shù)；⑤﹣不僅是有理數(shù)，而且是分數(shù)；⑥是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)．其中錯誤的說法的個數(shù)為（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【變式訓(xùn)練2-2】（2021秋?懷寧縣期中）三個互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，a+b，a，也可以表示為0，，b，則b＝．【變式訓(xùn)練2-3】（2021秋?洛江區(qū)期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：﹣5，﹣，﹣12，0，0.3，﹣3.14，+1.99，+6，．（1）正數(shù)集合：{}；（2）分數(shù)集合：{}．【變式訓(xùn)練2-4】（2020秋?寧波期末）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式（整數(shù)可看作分母為1的分數(shù)），那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢？請看以下示例：知識點3：數(shù)軸【典型分析03】（2022?豐縣二模）數(shù)軸上的點A、B分別表示﹣2、3，則點A離原點的距離較近（填“A”或“B”）．解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，∴點A離原點的距離較近，故答案為：A．【變式訓(xùn)練3-1】（2022?東明縣二模）數(shù)軸上的點B到原點的距離是6，則點B表示的數(shù)為（）A．12或﹣12 B．6 C．﹣6 D．6或﹣6【變式訓(xùn)練3-2】（2021秋?綿陽期末）如圖，數(shù)軸上從左至右依次排列的三個點A，B，C，其中A、C兩點到原點的距離相等，且AC＝8，BC＝2AB，則點B表示的數(shù)為（）A．﹣1 B．1 C． D．【變式訓(xùn)練3-3】（2021秋?鎮(zhèn)江期末）如圖，在一條可以折疊的數(shù)軸上，A、B兩點表示的數(shù)分別是﹣7，3，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，若點A折疊后在點B的右邊，且AB＝2，則C點表示的數(shù)是【變式訓(xùn)練3-4】（2021秋?望城區(qū)期末）為體現(xiàn)社會對教師的尊重，教師節(jié)這天上午，出租車司機小王在東西走向的公路上免費接送老師．如果規(guī)定向東為正，向西為負，出租車的行程如下：（單位：千米）+3，﹣8，+13，+15，﹣10，﹣12，﹣13，﹣17（1）當最后一名老師到達目的地時，小王距離開始接送第一位老師之前的地點的距離是多少？（2）若出租車的耗油量為0.4升/千米，這天上午出租車共耗油多少升？【變式訓(xùn)練3-5】（2021秋?長汀縣校級月考）解決問題：一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到達小彬家，繼續(xù)走2.5千米到達小穎家，然后向西走了10千米到達小明家，最后回到超市．（1）以超市為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表示1千米，在數(shù)軸上表示出小明家，小彬家，小穎家的位置．（2）小明家距小彬家千米？（3）貨車每千米耗油0.08升，這次共耗油多少升？知識點4：相反數(shù)【典型分析04】（2021秋?臨江市期末）若a+2的相反數(shù)是﹣5，則a＝．解：由題意得：a+2＝5，a＝3，故答案為：3．【變式訓(xùn)練4-1】（2021秋?畢節(jié)市期末）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1） C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1【變式訓(xùn)練4-2】（2021秋?淥口區(qū)期末）下列兩個數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．（﹣）和﹣（﹣） B．﹣0.5和 C．π和﹣3.14 D．+20和﹣（﹣20）【變式訓(xùn)練4-3】（2021秋?播州區(qū)期中）已知m與n互為相反數(shù)，且m與n之間的距離為6，且m＜n，則m＝，n＝．知識點5：絕對值【典型分析05】（2022?廣東）|﹣2|＝（）A．﹣2 B．2 C． D．解：根據(jù)絕對值的意義：|﹣2|＝2，故選：B．【變式訓(xùn)練5-1】（2022?二道區(qū)模擬）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．|+1|與|﹣1| B．﹣（﹣1）與1 C．|﹣（﹣3）|與﹣|﹣3| D．﹣|+2|與+（﹣2）【變式訓(xùn)練5-2】（2022?泰州）若x＝﹣3，則|x|的值為．【變式訓(xùn)練5-3】（2019秋?海淀區(qū)校級期中）觀察下面的等式：3﹣1＝﹣|﹣1+2|+31﹣1＝﹣|1+2|+3（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3回答下列問題：（1）填空：﹣1＝﹣|6+2|+3；（2）已知2﹣1＝﹣|x+2|+3，則x的值是；（3）設(shè)滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為y，則y的最大值是，此時的等式為【變式訓(xùn)練5-4】（2019秋?新?lián)釁^(qū)校級期中）已知m、n為整數(shù)，且|m﹣2|+|m﹣n|＝1，求m+n的值．知識點6：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值【典型分析06】（2021秋?黔南州月考）若|x﹣1|+|y+3|＝0，則y﹣x+的值是（）A． B． C． D．解：∵|x﹣1|≥0，|y+3|≥0，∴x﹣1＝0，y+3＝0，∴x＝1，y＝﹣3，∴y﹣x+＝﹣3﹣1+＝﹣3，故選：A．【變式訓(xùn)練6-1】（2021秋?長汀縣校級月考）若|x﹣3|+|y+3|＝0，則x﹣y＝．【變式訓(xùn)練6-2】（2019秋?崇川區(qū)校級月考）已知|3x﹣2|+|y﹣4|＝0，求|6x﹣y|的值．【變式訓(xùn)練6-3】（2018秋?石鼓區(qū)校級月考）已知|a﹣3|與|2b﹣4|互為相反數(shù)．（1）求a與b的值；（2）若|x|＝2a+4b，求x的相反數(shù)．知識點7：有理數(shù)大小比較【典型分析07】（2021秋?翠屏區(qū)校級期中）將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并把這些數(shù)按從小到大順序進行排列，用“＜”連接．4，﹣1.5，0，3，﹣2，解：如圖所示：故．【變式訓(xùn)練7-1】（2022?仁懷市校級模擬）在2，0，﹣1，﹣2四個數(shù)中最大的數(shù)是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2【變式訓(xùn)練7-2】（2021秋?閩侯縣期末）在﹣1，0，3，﹣5這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（