導數的幾何意義 課件

導數的幾何意義導數的幾何意義1回顧①平均變化率函數y=f(x)的定義域為D,x1.x2∈D,f(x)從x1到x2平均變化率為:②割線的斜率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y回顧①平均變化率函數y=f(x)的定義域為D,x1.x2∈D2回顧(3)函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是函數y=f(x)在x=處的導數回顧(3)函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是函數y=3由導數的意義可知,求函數y=f(x)在點x0處的導數的基本步驟是:注意:這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負.自變量的增量Δx的形式是多樣的,但不論Δx選擇哪種形式,Δy也必須選擇與之相對應的形式.回顧由導數的意義可知,求函數y=f(x)在點x0處的4平面幾何中我們是怎樣判斷直線是否是圓的切線的呢？平面幾何中我們是怎樣判斷直線是否是圓的切線的呢？5l2l1AB0xy直線l1與曲線C有唯一公共點B，但我們不能說l1與曲線C相切直線l2與曲線C有不止一個公共點A，我們能說l2是曲線C在點A處的切線、如圖直線是曲線的切線嗎？l2l1AB0xy直線l1與曲線C有唯一公共點B，但我們不能6那么對于一般的曲線，曲線切線該如何尋找呢？那么對于一般的曲線，曲線切線該如何尋找呢？7βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x)QMΔxΔyOxy如圖,曲線C是函數y=f(x)的圖象,P(x0,y0)是曲線C上的任意一點,Q(x0+Δx,y0+Δy)為P鄰近一點,PQ為C的割線,PM//x軸,QM//y軸,β為PQ的傾斜角.斜率!βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x)QMΔxΔ8PQoxyy=f(x)割線切線T請看當點Q沿著曲線逐漸向點P接近時,割線PQ繞著點P逐漸轉動的情況.我們發(fā)現,當點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線PQ如果有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.PQoxyy=f(x)割線切線T請看當點Q沿著曲線逐漸向點P9導數的幾何意義:函數在x0處的導數的幾何意義:曲線y=f(x)在(x0,f(x0))點處的導數等于切線的斜率即:這個概念:①提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;②切線斜率的本質——函數在x=x0處的導數.導數的幾何意義:函數在x0處的導數的幾何意義:即:10例1:求曲線y=f(x)=x2+1在點P(1,2)處的切線方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此,切線方程為y-2=2(x-1),即y=2x.求曲線在某點處的切線方程的基本步驟:①求出P點的坐標;②利用切線斜率的定義求出切線的斜率;③利用點斜式求切線方程.例1:求曲線y=f(x)=x2+1在點P(1,2)處的切線方11練習求函數在x=1處的切線方程。練習求函數在x=112例2.在曲線y=x2上過哪一點的切線1.平行于直線y=4x-52.垂直于直線2x-6y+5=0例2.在曲線y=x2上過哪一點的切線13練習2、曲線上哪一點的切線與直線平行？

：練習2、曲線上哪一點的切線與直線14（1）求出函數在點x0處的得到曲線在點(x0,f(x0))的切線的斜率。（2）