典型環(huán)節(jié)頻率特性課件

5-2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制一、典型環(huán)節(jié)的幅相特性曲線（極坐標(biāo)圖）

以角頻率ω為參變量，根據(jù)系統(tǒng)的幅頻特性

和相頻特性在復(fù)平面上繪制出的頻率特性叫做幅相特性曲線或頻率特性的極坐標(biāo)圖。它是當(dāng)角頻率ω從0到無(wú)窮變化時(shí)，矢量的矢端在平面上描繪出的曲線。

自動(dòng)控制系統(tǒng)通常由若干環(huán)節(jié)構(gòu)成，根據(jù)它們的基本特性，可劃分成幾種典型環(huán)節(jié)。本節(jié)介紹典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制方法（極坐標(biāo)圖和伯德圖）。5-2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制一、典型環(huán)節(jié)的幅相特性（一）放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）放大環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為其對(duì)應(yīng)的頻率特性是其幅頻特性和相頻特性分別為.0K

放大環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)頻率特性如圖所示。放大環(huán)節(jié)的幅頻特性為常數(shù)K，相頻特性等于零度，它們都與頻率無(wú)關(guān)。理想的放大環(huán)節(jié)能夠無(wú)失真和無(wú)滯后地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)。（一）放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）放大環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為其幅頻特性和（二）積分環(huán)節(jié)

積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

其對(duì)應(yīng)的頻率特性是幅頻特性和相頻特性分別為

積分環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)

頻率特性如圖所示。由圖可知，積分環(huán)節(jié)的相頻特性等于-900，與角頻率ω?zé)o關(guān)，表明積分環(huán)節(jié)對(duì)正弦輸入信號(hào)有900的滯后作用；其幅頻特性等于，是ω的函數(shù)，當(dāng)ω由零變到無(wú)窮大時(shí)，輸出幅值則由無(wú)窮大衰減至零。（二）積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)頻（三）慣性環(huán)節(jié)

慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

頻率特性幅頻特性和相頻特性分別是

當(dāng)ω由零至無(wú)窮大變化時(shí)，慣性環(huán)節(jié)的頻率特性在平面上是正實(shí)軸下方的半個(gè)圓周（三）慣性環(huán)節(jié)當(dāng)ω由零至無(wú)窮大變化時(shí)，慣性環(huán)節(jié)的證明:

是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓方程，其圓心坐標(biāo)是，半徑為。且當(dāng)ω由時(shí)，由，說(shuō)明慣性環(huán)節(jié)的頻率特性在平面上是實(shí)軸下方半個(gè)圓周，如圖所示。證明:是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓方程，其圓心坐標(biāo)是

慣性環(huán)節(jié)是一個(gè)低通濾波環(huán)節(jié)和相位滯后環(huán)節(jié)。在低頻范圍內(nèi)，對(duì)輸入信號(hào)的幅值衰減較小，滯后相移也小，在高頻范圍內(nèi)，幅值衰減較大，滯后相角也大，最大滯后相角為90゜。推廣：當(dāng)慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的分子是常數(shù)K時(shí)，即其頻率特性是圓心為，半徑為的實(shí)軸下方半個(gè)圓周。

慣性環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)010.5慣性環(huán)節(jié)是一個(gè)低通濾波環(huán)節(jié)和相位滯后環(huán)節(jié)。在低頻范

(四）振蕩環(huán)節(jié)

振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是頻率特性幅頻特性和相頻特性分別為(四）振蕩環(huán)節(jié)

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性均與阻尼比ξ有關(guān)，不同阻尼比的頻率特性曲線如圖所示。

振蕩環(huán)節(jié)為相位滯后環(huán)節(jié)，最大滯后相角是1800。

當(dāng)振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的分子是常數(shù)K時(shí)，對(duì)應(yīng)頻率特性的起點(diǎn)為

振蕩環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)當(dāng)時(shí)，，將代入得到諧振峰值為將代入得到諧振相移φr為

阻尼比較小時(shí)，會(huì)產(chǎn)生諧振諧振峰值和諧振頻率，如何求？將代入得到諧振峰值為將代入

振蕩環(huán)節(jié)的幅值特性曲線如圖所示。在的范圍內(nèi)，隨著ω的增加，緩慢增大；當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值；當(dāng)時(shí)，輸出幅值衰減很快。

當(dāng)阻尼比時(shí)，此時(shí)振蕩環(huán)節(jié)可等效成兩個(gè)不同時(shí)間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，即T1，T2為一大一小兩個(gè)不同的時(shí)間常數(shù)，小時(shí)間常數(shù)對(duì)應(yīng)的負(fù)實(shí)極點(diǎn)離虛軸較遠(yuǎn)，對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)的影響較小。

振蕩環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)振蕩環(huán)節(jié)的幅值特性曲線如圖所示。在（五）一階微分環(huán)節(jié)

典型一階微分環(huán)節(jié)的傳函數(shù)為

其中τ為微分時(shí)間常數(shù)、1為比例項(xiàng)因子，嚴(yán)格說(shuō)，上式表示的是一階比例微分環(huán)節(jié)，由于實(shí)際的物理系統(tǒng)中理想微分環(huán)節(jié)（即不含比例項(xiàng)）是不存在的，故用比例微分環(huán)節(jié)作為一階微分環(huán)節(jié)的典型形式。幅頻特性和相頻特性分別為一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性為（五）一階微分環(huán)節(jié)幅頻特性和相頻特性分別為一階微分環(huán)節(jié)的頻

頻率特性如圖所示。是一條過(guò)點(diǎn)（1，j0）與實(shí)軸垂直相交且位于實(shí)軸上方的直線。純微分環(huán)節(jié)的頻率特性與正虛軸重合。1

一階微分環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

，當(dāng)時(shí)，頻率特性如圖所示。是一條過(guò)點(diǎn)（1，j0）與實(shí)軸垂直相（六）二階微分環(huán)節(jié)

頻率特性

幅頻特性和相頻特性分別為

二階微分環(huán)節(jié)頻率特性圖

二階微分環(huán)節(jié)是相位超前環(huán)節(jié)，最大超前相角為180o。（六）二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)（七）

不穩(wěn)定環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)為

有一個(gè)正實(shí)極點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的頻率特性是幅頻特性和相頻特性0ImRe

不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的頻率特性與慣性環(huán)節(jié)比較（七）

不穩(wěn)定環(huán)節(jié)幅頻特性和相頻特性0ImRe

其對(duì)應(yīng)的頻率特性是（八）滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

滯后環(huán)節(jié)頻率特性圖

滯后環(huán)節(jié)的頻率特性在平面上是一個(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的單位圓。幅頻特性和相頻特性分別為（八）滯后環(huán)節(jié)的傳二、典型環(huán)節(jié)頻率特性的伯德圖

伯德（Bode）圖又稱對(duì)數(shù)頻率特性曲線，是將幅頻特性和相頻特性分別繪制在兩個(gè)不同的坐標(biāo)平面上，前者叫對(duì)數(shù)幅頻特性，后者叫對(duì)數(shù)相頻特性。兩個(gè)坐標(biāo)平面橫軸（ω軸）用對(duì)數(shù)分度，對(duì)數(shù)幅頻特性的縱軸用線性分度，表示幅值的分貝數(shù)

對(duì)數(shù)相頻特性的縱軸也是線性分度，表示相角的度數(shù)

二、典型環(huán)節(jié)頻率特性的伯德圖02040-40-200.010.1110100045o90o-90o-45o0.010.1110100dB兩個(gè)圖形上下放置（幅頻特性在上，相頻特性在下），且將縱軸對(duì)齊，便于求出同一頻率的幅值和相角的大小，同時(shí)為求取系統(tǒng)相角裕度帶來(lái)方便。02040-40-200.010.1110100045o90

（4）橫軸（ω軸）用對(duì)數(shù)分度，擴(kuò)展了低頻段，同時(shí)兼顧了中、高頻段，有利于系統(tǒng)的分析與綜合。

用伯德圖分析系統(tǒng)有如下優(yōu)點(diǎn)：

（1）將幅頻特性和相頻特性分別作圖，使系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的幅值和相角與頻率之間的關(guān)系更清晰；

（2）幅值用分貝數(shù)表示，將串聯(lián)環(huán)節(jié)的幅值相乘變?yōu)橄嗉?，?jiǎn)化計(jì)算；（3）用漸近線表示幅頻特性，使作圖簡(jiǎn)單方便；（4）橫軸（ω軸）用對(duì)數(shù)分度，擴(kuò)展了低頻段，同時(shí)兼顧了中

放大環(huán)節(jié)的頻率特性為

其幅頻特性是

對(duì)數(shù)幅頻特性為

K>1，20lgK>0，位于橫軸上方；K=1，20lgK=0，與橫軸重合；K<1，20lgK<0，位于橫軸下方。（一）放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）放大環(huán)節(jié)的頻率特性為K>1，20lgK>0，位于橫軸上方

放大環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖，是一條與角頻率ω?zé)o關(guān)且平行于橫軸的直線，其縱坐標(biāo)為20lgK。當(dāng)有n個(gè)放大環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)，即

幅值的總分貝數(shù)為

放大環(huán)節(jié)的Bode圖放大環(huán)節(jié)的相頻特性是

如圖所示，它是一條與角頻率ω?zé)o關(guān)且與ω軸重合的直線。放大環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖，放大環(huán)節(jié)的（二）積分環(huán)節(jié)

積分環(huán)節(jié)的頻率特性是

其幅頻特性為

對(duì)數(shù)幅頻特性是

（二）積分環(huán)節(jié)設(shè)，則有

可見，其對(duì)數(shù)幅頻特性是一條在ω=1（弧度/秒）處穿過(guò)零分貝線（ω軸），且以每增加十倍頻降低20分貝的速度（-20dB/dec）變化的直線。

積分環(huán)節(jié)的Bode圖是一條與ω?zé)o關(guān)，值為-900且平行于ω軸的直線。積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性如圖所示。積分環(huán)節(jié)的相頻特性是設(shè)，則有n個(gè)積分環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)，即

對(duì)數(shù)幅頻特性

兩個(gè)積分環(huán)節(jié)串聯(lián)的Bode圖是斜率為-n×20dB/dec，在ω=1處過(guò)零分貝線（ω軸）的直線。是一條與ω?zé)o關(guān)，值為-n×900且與ω軸平行的直線。相頻特性n個(gè)積分環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，用兩條直線近似描述慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性，

兩條直線在處相交，稱為轉(zhuǎn)折頻率，由這兩條直線構(gòu)成的折線稱為對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線。（三）慣性環(huán)節(jié)

慣性環(huán)節(jié)的頻率特性是

其對(duì)數(shù)幅頻特性是當(dāng)時(shí)，

顯然，距離轉(zhuǎn)折頻率愈遠(yuǎn)，愈能滿足近似條件，用漸近線表示對(duì)數(shù)幅頻特性的精度就愈高；反之，距離轉(zhuǎn)折頻率愈近，漸近線的誤差愈大。等于轉(zhuǎn)折頻率時(shí)，誤差最大，最大誤差為漸近特性精確特性

慣性環(huán)節(jié)的Bode圖漸近特性精確特性慣性環(huán)節(jié)的Bode圖

時(shí)的誤差是時(shí)的誤差是誤差曲線對(duì)稱于轉(zhuǎn)折頻率誤差修正曲線時(shí)的誤差是誤差修正曲線

慣性環(huán)節(jié)的相頻特性為

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，相頻特性曲線如圖,是一條由00至-900范圍內(nèi)變化的反正切函數(shù)曲線，且以和的交點(diǎn)為斜對(duì)稱。漸近特性精確特性

慣性環(huán)節(jié)的Bode圖慣性環(huán)節(jié)的相頻特性為漸近特性精確特性慣性環(huán)節(jié)

對(duì)數(shù)幅頻特性

如圖，漸近線的轉(zhuǎn)折頻率為，此處漸近特性與精確特性的誤差為，誤差范圍與慣性環(huán)節(jié)類似。

（四）一階微分環(huán)節(jié)頻率特性為對(duì)數(shù)幅頻特性（四）一階微分環(huán)節(jié)

一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖一階微分環(huán)節(jié)的相頻特性如圖，相角變化范圍是00至900，轉(zhuǎn)折頻率處的相角為450。與慣性環(huán)節(jié)Bode圖相比，一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性以橫軸（ω軸）為對(duì)稱。相頻特性一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖一階微分環(huán)節(jié)的相頻（五）振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性是對(duì)數(shù)幅頻特性為

高頻漸近線低頻漸近線

振蕩環(huán)節(jié)漸近線對(duì)數(shù)幅頻特性（五）振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性是高頻漸近線

誤差分析：當(dāng)時(shí)，，它是阻尼比ξ的函數(shù)；且以轉(zhuǎn)折頻率為對(duì)稱，距離轉(zhuǎn)折頻率愈遠(yuǎn)誤差愈小。通常大于（或小于）十倍轉(zhuǎn)折頻率時(shí)，誤差可忽略不計(jì)。誤差曲線如圖所示。振蕩環(huán)節(jié)的誤差曲線誤差分析：振蕩環(huán)節(jié)的誤差曲線經(jīng)過(guò)修正后的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖所示。由圖可知，振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性在轉(zhuǎn)折頻率附近產(chǎn)生諧振峰，這是該環(huán)節(jié)固有振蕩性能在頻率特性上的反映。前面已經(jīng)分析過(guò)，諧振頻率ωr和諧振峰Mr分別為

振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻率特性圖阻尼比ξ愈小，諧振頻率ωr愈接近無(wú)阻尼自然振蕩頻率ωn，當(dāng)ξ=0時(shí)，ωr=ωn經(jīng)過(guò)修正后的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖所示。

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，振蕩環(huán)節(jié)相頻特性也是阻尼比ξ的函數(shù)，隨阻尼比ξ變化，相頻特性在轉(zhuǎn)折頻率附近的變化速率也發(fā)生變化，阻尼比ξ越小，變化速率越大，反之愈小。但這種變化不影響整個(gè)相頻特性的大致形狀。不同阻尼比ξ的相頻特性如圖所示。

振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)相頻特性