恒定電流和電路

恒定電流和電路第1頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月§4.1電流

穩(wěn)恒電流(electriccurrentandsteadycurrent)一、電流電荷的定向流動形成電流。產生電流的兩個條件：（1）存在可以自由移動的電荷（內因）；（2）存在電場（外因）。電流的方向總是沿著導體中電場的方向，從高電位處指向低電位處?？梢宰杂梢苿拥碾姾?載流子金屬導體：自由電子半導體：自由電子或空穴各種水溶液和氣體：正、負離子及電子第2頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月電流強度：單位時間內通過導體任一橫截面的電量單位：A,常用單位：mAμA二、電流強度交流電:I是時間t的函數。直流電:大小和方向都不隨時間變化的電流。電流的方向：僅具有正負的意義。（標量）電流線：電荷定向移動的軌跡曲線。第3頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月三、電流密度矢量電流強度Ｉ：從整體上描寫通過導體的電流的強弱。但卻不能描寫導體中每一點的載流子流動情況。電流密度矢量j：細致描述電流分布的物理量。

定義：導體中任一點的電流密度矢量的方向為該點正電荷的定向運動方向，其大小等于通過該點且與該點電流方向垂直的單位面積的電流強度。第4頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月Ｉ與j的關系：由知，通過ds和ds┻的電流強度均為dI,∴通過任意曲面s的電流強度為可見：通過一個曲面的電流強度I就是電流密度矢量j對該曲面的通量。第5頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月四、連續(xù)性方程、電流的穩(wěn)恒條件表示在單位時間內從S面內流出的電荷量。設時間dt內S面內的電量的增量為dq，則在單位時間內S面內的電量減少為具有怎樣的意義？根據電荷守恒定律有：連續(xù)性方程第6頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月式中負號表示“減少”。由此式可看出：電流線是終止或發(fā)出于電荷發(fā)生變化的地方。連續(xù)性方程結論：電流線是終止于正電荷堆積處發(fā)源于負電荷堆積處！Ｓ內無電荷堆積，則？電流穩(wěn)恒條件第7頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月穩(wěn)恒電流指電流場各處均無電荷積累的情況，即：導體中的各處，既有電荷流入，又有電荷流出，但電荷分布不隨時間變化，這是一種動態(tài)平衡分布。這種分布的電荷產生的電場是穩(wěn)恒電場，靜電場是穩(wěn)恒電場在電荷定向運動速度為零時的特例。就是電流穩(wěn)恒條件的數學表達式。電流穩(wěn)恒條件的實質是電荷守恒定律在穩(wěn)恒電流情況下的一種表述。第8頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月§4.3歐姆定律焦耳定律

(Ohm’slawandJoule’slaw)

一、歐姆定律電阻

１、歐姆定律及成立條件定律內容：通過一段導體的電流強度與導體兩端的電壓成正比，即:U=IR（R稱為電阻,單位：Ω）。定律成立條件：線性元件，即伏安特性曲線是一條過原點的直線。2.電導:G=1/R,反映了導體對電流的導通程度;單位:S第9頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3、電阻率與電阻的關系

電阻率和電阻是兩個意義既相近而又不相同的物理概念：電阻率反映了物質對電流阻礙作用的屬性，它只與物質的種類有關；電阻則反映了物體對電流的實際阻礙，它不僅與物質的種類有關，還與物體的幾何形狀有關。電阻率的單位寫做：Ω·m當導體的截面S或電阻率ρ不均勻時，則其電阻計算式（注意積分路徑為電流線且同一橫截面上ρ相同）積分量（R，I）微分量（ρ，j）。第10頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月二、焦耳定律1、定律：電流通過導體時放出的熱量Q與電流強度I的平方，導體的電阻R及通電的時間t成正比，當各個物理量均采用國際單位制時，Q=I2Rt2、焦耳熱的產生：電勢能→自由電子定向運動的動能→原子實的熱振動能量→宏觀上表現為導體的溫度升高?？梢姡航苟鸁釋嶋H上是電場力的功轉化而成的。第11頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3、焦耳熱與電功。電場力所作的功為A=qU=IUt焦耳熱Q=I2Rt那么：A=Q？答：對于純電阻電路，兩者等價；對于非純電阻電路，兩者不等價（不能得出A=Q）。4、焦耳熱功率與電功率。電功率：P=IU焦耳熱功率：PQ=I2R=U2/R那么：P=PQ

？答：對于純電阻電路，兩者相等；對于非純電阻電路，兩者不相等。第12頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月四、經典金屬電子論(歐姆定律的微分形式)1、金屬導電時自由電子的運動情況。導體中加了電場以后，自由電子的總速度是由熱運動速度和定向運動速度兩部分速度組成。二者數量級：2、基于對大量定向移動電子統計平均后的運動模型：初速度為零的勻加速直線運動。即:設其平均自由程為則其平均碰撞周期：第13頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月歐姆定律的微分形式-3、推導第14頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月此式反映了電流密度j與引起這一電流密度的外因（E）及內因（σ）之間的關系，與歐姆定律I=GU類似稱為歐姆定律的微分形式，兩種形式是等價的，彼此可以互推。它的物理意義是：電荷的定向運動是電場作用的結果，導體中某點的電流密度j與該點的電場強度E成正比。這一規(guī)律雖然是用經典理論在特殊情況下推導出來的，但是理論和實驗都證明，它對非穩(wěn)恒情況的導體也成立。第15頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月五、恒定電路中凈電荷的分布1、恒定電流下均勻導體內各點處無凈電荷證明：恒流條件：高斯定理：歐姆定律：由以上三式可以推得：結論：恒定電路中的凈電荷只能分布于導線表面或不同導線材料的接頭處！第16頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月2、恒定情況下電場線必須與導體表面平行若均勻導線中，電場線不與導體表面平行

導線表面電荷的積累而產生一個派生電場E’E’與En

方向相反，達到平衡后，兩者抵消導線內只剩下平行分量E||第17頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月結論：電流分布由電場決定，電場由電源和分布于導線表面及內部不均勻處的電荷產生。在恒定電流時導線內的電場將是恒定電場！第18頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)相同處·電場不隨時間改變；滿足高斯定理；滿足環(huán)路定理，是保守力場，可引進電勢概念。3、恒定電場和靜電場的對比(2)不同處產生穩(wěn)恒電流的電荷是運動的(電荷分布不隨t變)。穩(wěn)恒電場對運動的電荷要作功，穩(wěn)恒電場的存在，總伴隨著能量轉移。第19頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月§4.4電源和電動勢（sourceandelectromotiveforce)

第20頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月一、非靜電力外電路：電場力對載流子作正功，電能變?yōu)槠渌问侥芰績入娐罚弘妶隽d流子作負功，其它形式能量變?yōu)殡娔芊庆o電力:能不斷分離正負電荷并使正電荷逆靜電場力方向運動.電源：提供非靜電力的裝置.+++---第21頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月非靜電電場強度:為單位正電荷所受的非靜電力.對一確定的電源,的大小保持不變。電源：提供非靜電力的裝置.非靜電力可能存在于電路的一部分，也可能存在于整個電路中普遍的歐姆定律的微分形式為：第22頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月二、電動勢電動勢：描述電源內部非靜電力作功的本領。把單位正電荷經電源內部從負極移到正極，非靜電力所作的功稱為電源的電動勢：（電源內）

（電源內）（電動勢定義的數學表達式）（電源內）第23頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月總結起來，電源的路端電壓公式為：三、一段含源電路的歐姆定律

ABrIABrI放電充電第24頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月為分析復雜電路，我們特作如下規(guī)定：假若順著AB方向，電勢降落元件前面寫“+”號，電勢升高元件前面寫“—”號。ABCD在AC支路上：在CB支路上：一段含源電路歐姆定律第25頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題：如果電路中任意兩點a、b間的電壓為零，是否可以肯定這段電路上電流為零？反之，如果a、b這一段電路上電流為零，是否可以肯定這兩點間電壓為零？ABRrI結論：由一段不含源電路上得到的結論，不能隨便推廣到一段含源電路上去。第26頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月場：對象：電場、磁場研究場的通量、環(huán)流§4.2直流電路(directcurrentcircuit)一、電路1．由電源、用電器以及導線，電鍵等元件組成的電流路徑，叫做電路。電磁學路:由元件和電源構成研究電荷在場的作用下的遷移傳導規(guī)律——場的規(guī)律在電路中的具體實現第27頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月電路的分類直流電路：

交流電路：

暫態(tài)電路：

2．這種用規(guī)定的符號表示電路連接情況的圖，叫做電路圖。第28頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月4.三條或三條以上的支路的匯合點稱為電路的節(jié)點。5.由幾條支路構成的閉合電流通路稱為電路回路。6、電路中不含有支路的回路，即單孔回路叫網孔。ABC、AC、AEDC為支路A、C是節(jié)點,而D、E不是節(jié)點;ABCA、AEDCA、ABCDEA都是回路，注意同一回路中各支路的電流可能不相等;ABCA、AEDCA為網孔。ABCDE3．電路中由電源、電阻串聯而成的（電流強度相同）電流通路叫電路的支路。第29頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月二、直流電路載有穩(wěn)恒電流的電路叫做穩(wěn)恒電流電路或直流電路。直流電路的基本方程依據元件最簡單的聯結方式為串聯和并聯；簡單電路：能夠通過運用元件串、并聯的計算法將電路化為一個單回路復雜電路：不能將元件的聯結方式歸并為串、并聯的電路第30頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月利用穩(wěn)恒條件：可以證明直流電路的兩個重要性質：1．直流電路中同一支路的各個截面有相同的電流強度.因此，每一支路的電流情況就只需用一個電流強度來表征,把握住電路中所有支路的電流情況，就掌握了整個電路的電流情況；2．流進直流電路任一節(jié)點的電流強度等于從該點流出的電流強度。第31頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月三簡單電路的分析與計算(一)、電阻的串聯1、特點（1）通過各電阻的電流相等。即（2）串聯電路兩端的總電壓等于各個電阻兩端電壓之和。即（3）串聯電路的總電阻等于各個電阻之和。即第32頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、性質（1）各電阻電壓分配與電阻的阻值成正比。即

對于由兩個電阻組成的串聯電路，兩個電阻上的電壓分別為上式稱為分壓公式。（2）各電阻功率分配與電阻的阻值成正比。即第33頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

(二)、電阻的并聯

1、特點（1）各電阻兩端的電壓相等。即（2）總電流等于流過各個電阻的電流之和。即（3）總電阻的倒數等于各個電阻倒數之和。即若電路由兩個電阻并聯組成，則第34頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、性質（1）各電阻電流分配與電阻的阻值成反比。即

對于由兩個電阻組成的并聯電路，兩個電阻上的電流分別為上式稱為分流公式。

第35頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）各電阻功率分配與電阻的阻值成反比。即

(三)、電阻的混聯若干個電阻元件聯結起來，既有串聯又有并聯，這種聯結方式叫混聯。根據電阻串、并聯等效電阻的計算公式以及串、并聯電路的特點，就可求出混聯電路等效電阻及電壓、電流的分配。必要時還可畫出等效電路圖以方便計算。簡單電路的處理:采用等效方法,運用歐姆定律和電阻的串并聯公式即可第36頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月簡單電路的處理:采用等效方法,運用歐姆定律和電阻的串并聯公式即可第37頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月由多個電源和多個電阻復雜聯接而成的電路，在一般情況下，這類電路不能用電阻串并聯等效變換化簡的電路稱為復雜電路解復雜電路的方法：基爾霍夫電路定律；P139等效電源定理（即戴維南定理和諾頓定理）；疊加定理；替代定理;其它解電路的方法可參看電工學教材。§4.5基爾霍夫方程組

(Kirchhoff’sequations)第38頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月一、基爾霍夫定律（方程組）

內容及注意事項

規(guī)定流向節(jié)點的電流為負，從節(jié)點流出的電流為正匯于節(jié)點的各支路電流強度的代數和為零若一個完整電路共有n個節(jié)點，則可以寫出n-1個獨立的節(jié)點方程——基爾霍夫第一方程組1、基爾霍夫第一定律

（KCL）第39頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月2、基爾霍夫第二定律（KVL）沿回路環(huán)繞一周回到出發(fā)點，電勢數值不變寫方程的約定規(guī)定其繞行方向（可以任意規(guī)定）標定一個電流方向解出I>0，——實際電流與標定一致解出I<0，——實際電流與標定相反規(guī)定電勢從高到低電勢降落為正，電勢從低到高電勢升高為負?；鶢柣舴虻诙匠探M，又叫回路電壓方程第40頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月符號規(guī)定：電勢降落為正，電勢升高為負；第41頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月**獨立方程的個數

若整個電路可以化為平面電路所有的節(jié)點和支路都在一平面上而不存在支路相互跨越的情形——可以把電路看成一張網絡網孔的數目就是獨立回路的數目若整個電路不能化為平面網絡網孔的概念不再適用獨立回路個數的判據要依據圖論中樹圖來建立其結論是：對于一個有n個節(jié)點P條支路的電路，共有P-n+1個獨立回路節(jié)點電流方程＋回路電壓方程構成完備方程組，可解，且解是唯一的，它原則上可解決任何直流電路問題（見例題）

第42頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月***電路的典型問題：已知全部電源的電動勢、內阻和全部負載電阻，求每一條支路的電流；已知某些支路的電流，求某些電阻或電動勢。基爾霍夫電路定理給出了把這些物理量聯系起來的完備方程組，從而普遍地解決了電路的計算問題。第43頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、應用基爾霍夫定律解題步驟

1、假設各支路電流正方向及回路的繞行方向。

2、應用KCL列出節(jié)點的電流方程。對于有n個節(jié)點的電路，只能選取n-1個節(jié)點列方程。

3、應用KVL列出回路的電壓方程。對于有m條支路和n個節(jié)點的電路，可列出m-(n-1)個回路的電壓方程。一般選擇網孔列方程，因為網孔數恰好等于m-(n-1)，而且所得到的都是獨立方程。

4、解方程求解。若求得的電流，則電流實際方向與假定正方向相同，若，則電流的實際向與假定正方向相反。第44頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月三、基爾霍夫定律的應用

例題1復雜電路如圖所示，已知。求：（1）各支路電流；（2）兩點間的電壓；（3）兩電源輸出功率和電阻消耗的功率。

解：（1）設各支路電流為，方向如圖所示。由KCL得節(jié)點A電流方程為

設兩個網孔的繞行方向均為逆時針方向，由KVL得兩網孔電壓方程為ⅠⅡ①第45頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月方程①、②、③代入電動勢和電阻的數值，得網孔Ⅰ網孔Ⅱ②③ⅠⅡ解方程，得

（2）A、B兩點間的電壓為第46頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）電源的輸出功率電源的輸出功率，說明電源實際不是輸出功率，而是從外部輸入功率，電源處于充電狀態(tài)。電阻消耗的功率從以上計算可知，電源輸出的功率，一部分在消耗電阻上，另一部分輸入電源為之充電。電動勢不相等的電源并聯供電出現的這種情況，應盡量避免。ⅠⅡ第47頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例題2：下圖是一個電橋電路，其中G為檢流計（內阻為Rg），求通過檢流計的電流Ig與各臂阻值R1、R2、R3、R4的關系（電源內阻可忽略，ε為已知）。GABCD第48頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月解：標定各支路電流的方向如圖，這里有Ig、I1、I2三個未知變量，我們相應的列出三個方程來：（所謂“橋”指的就是對角線BD）GABCD第49頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月整理后得到：其中：第50頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月由此可知，當R2R3-R1R4=0時即：時，Ig=0，電橋平衡；反之，當電橋平衡時，Ig=0，因此上式是電橋平衡的充要條件。用平衡電橋測量電阻時，誤差的來源主要有二：（1）檢流計不夠靈敏帶來的誤差；（2）其他電阻不夠準確引起的誤差。因此，從誤差的來源看，只要檢流計和電阻選得合適，用這種方法測電阻可以有很高的準確度。第51頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月§4.7接觸電勢差與溫差電現象2、佩爾捷效應及其電動勢1、湯姆孫效應及電動勢3、溫差電現象的應用第52頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月溫差電形成溫差電動勢的非靜電力與熱現象有關

湯姆孫效應及電動勢

因溫度不均勻引起的熱擴散——等效于一種非靜電力類似氣體分子熱運動，自由電子從高溫端向低溫端擴散宏觀上等效于一個非靜電力——K導致電荷遷移在導體兩端，有電荷積累——E，反抗KE+K＝0，達到平衡瞬間完成——吸熱湯姆孫系數(T)~10-5V/oC第53頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月此電流過程K作正功吸熱——轉化成電勢能此電流過程K作負功電勢能降低——放熱湯姆孫效應是熱——電轉換效應可逆（不同于焦耳熱）

(T)與材料的性質有關

用同種金屬，只依靠湯姆孫電動勢，也不能在閉合回路內建立恒定電流。

第54頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月佩爾捷效應及其電動勢

密度不均勻引起的