理論力學(xué)課件-點的運動學(xué)

第1篇運動學(xué)運動學(xué)的任務(wù)描述物體的機(jī)械運動，包括研究描述運動的方式，確定速度、加速度和其它運動學(xué)量的方法。不考慮運動產(chǎn)生和變化的原因，僅從幾何的觀點分析物體如何運動，確立描述運動的方法。參考物：運動情況已知的物體參考系：與參考物固連的整個空間地球參考系：與地球固連的抽象的三維空間地心參考系：原點位于地心，坐標(biāo)軸指向恒星2023/8/141第1篇運動學(xué)運動學(xué)的任務(wù)2023/7/3111第1篇運動學(xué)參考系與坐標(biāo)系是兩個不同的概念例如滑塊沿斜面運動，選地球參考系,可以建立兩種坐標(biāo)系22023/8/14第1篇運動學(xué)參考系與坐標(biāo)系是兩個不同的概念22023/7/2第1節(jié)矢量描述法32023/8/14運動方程位移矢量端圖OPP′速度加速度第1節(jié)矢量描述法32023/7/31運動方程位移矢量3第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法42023/8/14yzP(x,y,z)ox運動方程速度加速度第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法42023/7/31yzP(x,4第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法52023/8/14例1設(shè)梯子的兩個端點A和B分別沿著墻和地面滑動，它和地面夾角是時間的已知函數(shù)，求梯子上M點的運動軌跡、速度和加速度。AMabB第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法52023/7/31例1設(shè)梯子的兩個5第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法解：62023/8/14取如圖所示的直角坐標(biāo)系，則M點的坐標(biāo)為由此得M點的軌跡方程為yOABMaxb第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法解：62023/7/31取如圖所示的直6第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法72023/8/14M點的速度為M點的加速度為yOABMaxb第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法72023/7/31M點的速度為M點的7第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法82023/8/14當(dāng)a=b=l

時，M點的速度：M點的速度垂直于其矢徑！yOABMlxl討論第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法82023/7/31當(dāng)a=b=8第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法92023/8/14當(dāng)a=b=l

且時，M點的加速度：加速度指向O點—勻速圓周運動yOABMlxl第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法92023/7/31當(dāng)a=b=9第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法102023/8/14例2半徑為R的輪子沿直線軌道純滾動(無滑動地滾動)。設(shè)輪子保持在同一豎直平面內(nèi)運動，且輪心的速度和加速度分別為u和aO，試求輪子邊緣點M的運動軌跡、速度、加速度。MMRO第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法102023/7/31例2半徑為R的10第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法112023/8/14解：取坐標(biāo)系A(chǔ)xy如圖所示，設(shè)M點所在的一個最低位置為原點A，則當(dāng)輪子轉(zhuǎn)過一個角度后，M點坐標(biāo)為這是旋輪線的參數(shù)方程。ORCAxy第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法112023/7/31解：取坐標(biāo)系A(chǔ)x11第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法122023/8/14第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法122023/7/3112第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法132023/8/14M點的速度為：ORCAxyM點的加速度為：第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法132023/7/31M點的速度為：O13第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法接觸點速度討論142023/8/14—M點在該瞬時速度為零！當(dāng)M點位于最高點時，即當(dāng)M點與地面接觸時，即為什么？第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法接觸點速度討論142023/7/31—14第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法152023/8/14M點的速度始終垂直于CMORCAxy速度的大小：任意邊緣點速度討論第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法152023/7/31M點的速度始終垂15第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法162023/8/14當(dāng)M點與地面接觸時為什么a向上？接觸點加速度討論第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法162023/7/31當(dāng)M點與地面接觸16172023/8/14ORCAxy如何求出和172023/7/31ORCAxy如何求出和17第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法182023/8/14例3繩的一端連在小車的A點上另一端跨過B點的小滑車?yán)@在鼓輪C上，滑車離地的高度為h。若小車以勻速度v沿著水平方向向右運動，求當(dāng)時BC之間繩上一點P的速度和加速度。hPθCAB第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法182023/7/31例3繩的一端18第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法192023/8/14幾何關(guān)系：對時間求導(dǎo)hPθCABl第2節(jié)直角坐標(biāo)描述法192023/7/31幾何關(guān)系：對時間19第3節(jié)自然坐標(biāo)描述法202023/8/14如果點沿著已知的軌跡運動，運動方程可用點在已知軌跡上所走過的弧長隨時間變化的規(guī)律描述。運動方程：第3節(jié)自然坐標(biāo)描述法202023/7/31如果點沿著已知的20第3節(jié)自然坐標(biāo)描述法速度212023/8/14P′Po第3節(jié)自然坐標(biāo)描述法速度212023/7/31P′Po21第3節(jié)自然坐標(biāo)描述法加速度222023/8/14切向加速度法向加速度大??？方向？第3節(jié)自然坐標(biāo)描述法加速度222023/7/31切向加速度22第3節(jié)自然坐標(biāo)描述法232023/8/14P′Po返回—曲線上P點的曲率第3節(jié)自然坐標(biāo)描述法232023/7/31P′Po返回—23第3節(jié)自然坐標(biāo)描述法242023/8/14n就是曲線在P點的法向單位向量。P′P與垂直，其單位向量用n表示。返回第3節(jié)自然坐標(biāo)描述法242023/7/31n就是曲線在P點24第3節(jié)自然坐標(biāo)描述法252023/8/14例4設(shè)有一點M的軌跡是平面曲線，M點的向徑為r，速度為v。直線OA垂直于過M點的切線，并且與切線交于A點。試求A點速度的大小。第3節(jié)自然坐標(biāo)描述法252023/7/31例4設(shè)有一點25第3節(jié)自然坐標(biāo)描述法262023/8/14第3節(jié)自然坐標(biāo)描述法262023/7/3126第4節(jié)極坐標(biāo)描述法272023/8/14點P沿著平面曲線運動，其在任意時刻的位置可以用極坐標(biāo)表示為：P點的矢徑:oP—徑向單位矢量—橫向單位矢量由矢量對時間的導(dǎo)數(shù)的物理意義可得：第4節(jié)極坐標(biāo)描述法272023/7/31點P沿著平面曲線運27第4節(jié)極坐標(biāo)描述法282023/8/14P點的速度為徑向速度橫向速度oPv的方向？第4節(jié)極坐標(biāo)描述法282023/7/31P點的速度為徑向速28第4節(jié)極坐標(biāo)描述法292023/8/14P點的加速度為請注意徑向和法向、橫向和切向之間的差別！徑向加速度a

橫向加速度a

OP第4節(jié)極坐標(biāo)描述法292023/7/31P點的加速度為請注29第4節(jié)極坐標(biāo)描述法例5行星沿著橢圓形軌道繞太陽運動，橢圓方程為在行星運動過程中，從太陽到行星的矢徑掃過的面積與時間成正比，或者說面積速度始終保持是常數(shù)即求行星的加速度。302023/8/14第4節(jié)極坐標(biāo)描述法例5行星沿著橢圓形軌道繞太陽運動，橢30第4節(jié)極坐標(biāo)描述法312023/8/14行星的加速度始終指向太陽！第4節(jié)極坐標(biāo)描述法312023/7/31行星的加速度始終指31第5節(jié)曲線坐標(biāo)描述法322023/8/14空間一點可以由三個獨立變量(稱為曲線坐標(biāo))來描述，該點的矢徑寫成為則該點的速度用曲線坐標(biāo)表示為第5節(jié)曲線坐標(biāo)描述法322023/7/31空間一點可以由32332023/8/14第5節(jié)曲線坐標(biāo)描述法其中容易證明：如果相互垂直，則點加速度為同理，點加速度也可以用曲線坐標(biāo)寫出來。則若令332023/7/31第5節(jié)曲線坐標(biāo)描述法其中容易證明：33342023/8/14第5節(jié)曲線坐標(biāo)描述法徑向、橫向和z方向速度為由此得于是徑向、橫向和z方向加速度為解：令則有例6試求柱坐標(biāo)形式的速度和加速度公式。342023/7/31第5節(jié)曲線坐標(biāo)描述法徑向、橫向和34追擊問題352023/8/14假設(shè)追擊者只知道目標(biāo)現(xiàn)在的位置，不能預(yù)知目標(biāo)將來的位置，因此追擊者的速度方向總是指向目標(biāo)現(xiàn)在的位置，例如狗追兔子、導(dǎo)彈打飛機(jī)等。BA目標(biāo)追擊者追擊問題352023/7/31假設(shè)追擊者只知道目標(biāo)現(xiàn)在的位置35追擊問題362023/8/14由假設(shè)知又由可得追擊問題的相對運動微分方程：當(dāng)時，目標(biāo)被擊中或捕獲。通常追擊者速率是已知的，如果目標(biāo)的速度或軌跡也是已知函數(shù)，則求解上面微分方程可得相對運動軌跡。oA目標(biāo)追擊者B追擊問題362023/7/31由假設(shè)知又由可得追擊問題的當(dāng)時36追擊問題372023/8/14例7設(shè)靶機(jī)以水平速度u飛行，飛行高度為h，地對空導(dǎo)彈從O點發(fā)射，其飛行速率為常數(shù)v，試求相對飛行軌跡。huvO追擊問題372023/7/31例7設(shè)靶機(jī)以水平速