安徽省合肥市裕溪路學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省合肥市裕溪路學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記函數(shù)在的值域在的值域?yàn)?，?則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值域；集合關(guān)系.

A1

B1【答案解析】C

解析：因?yàn)椋捎桑院瘮?shù)f(x)在（0,1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以M=,又N=，所以若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f(x)在的值域M，再求出函數(shù)g(x)的值域N,進(jìn)而利用求得a范圍.2.已知冪函數(shù)通過點(diǎn)（2,2，則冪函數(shù)的解析式為（

）A.B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點(diǎn)附近的函數(shù)值的符號(hào)，從而即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故可排除C，D兩個(gè)選項(xiàng)；又當(dāng)自變量從原點(diǎn)左側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，圖象在X軸下方，當(dāng)自變量從原點(diǎn)右側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項(xiàng)符合，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象，其研究規(guī)律一般是先研究單調(diào)性與奇偶性，再研究某些特殊值．4.已知且函數(shù)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略5.若曲線處的切線分別為的值為

A．—2

B．2

C．

D．—參考答案：A略6.若F（c,0）為橢圓C：的右焦點(diǎn)，橢圓C與直線交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)在直線上，則橢圓的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓【試題解析】因?yàn)橹本€在x,y軸上的截距分別為（a,0）,(0,b),所以A（a，0），B（0,b）

又線段AB的中點(diǎn)在直線上，所以即

7.曲線y=x3－2在點(diǎn)(1，－)處切線的傾斜角為（

）A．30°

B．45°

C．60° D．90°參考答案：答案：B8.已知三條不重合的直線m,n,l和兩個(gè)不重合的平面α，β,下列命題正確的是:(

)A.若m//n，nα，則m//αB.若α⊥β,αβ=m,n⊥m，則n⊥α.C.若l⊥n，m⊥n,

則l//m

D.若l⊥α，m⊥β,且l⊥m，則α⊥β參考答案：D略9.已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A．

B．

C．1

D．2參考答案：B10.若右邊的程序框圖輸出的是，則條件①可為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由程序框圖可知這是計(jì)算的程序，當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)，不滿足條件，所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知cos（+α）=（0＜α＜），則sin（π+α）=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知求出的范圍，進(jìn)一步求得sin（+α），則由sin（π+α）=﹣sinα=﹣sin[（）]，展開兩角差的正弦得答案．【解答】解：∵0＜α＜，∴∈（），又cos（+α）=，∴sin（+α）=，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣sin[（）]=﹣sin（）cos+cos（）sin==．故答案為：．12.若曲線y=ax+lnx在點(diǎn)（1，a)處的切線方程為y=2x+b,則b=__________參考答案：-113.

.參考答案：

14.已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是

．參考答案：

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知結(jié)合給定的三棱錐的正視圖，可得：三棱錐的底面是底為2，高為1，棱錐的高為1，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵三棱錐的四個(gè)面都是腰長為2的等腰三角形，結(jié)合給定的三棱錐的正視圖，可得：三棱錐的底面是底為2，高為1，棱錐的高為1，故棱錐的體積V=×（×2×1）×1=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．15.如圖，在正方形ABCD中，曲線是以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，開口向上，且過C點(diǎn)的拋物線的一部分，在此正方形ABCD中取一點(diǎn)，恰好取到陰影部分的概率為

.參考答案：略16.函數(shù)的最小正周期為__

__．參考答案：π試題分析：根據(jù)三角函數(shù)周期公式考點(diǎn)：正余弦函數(shù)的周期公式17.已知三棱錐A-BCD的棱長均為6，其內(nèi)有個(gè)小球，球與三棱錐A-BCD的四個(gè)面都相切，球與三棱錐A-BCD的三個(gè)面和球都相切，如此類推，…，球與三棱錐A-BCD的三個(gè)面和球都相切（，），則球的表面積等于_______．參考答案：【分析】根據(jù)幾何關(guān)系，求得的半徑，歸納出半徑的通項(xiàng)公式，即可容易求得的表面積.【詳解】不妨設(shè)的半徑為，正四面體的棱長為，取中點(diǎn)為，球與平面切于點(diǎn)，球與平面切于點(diǎn)，作截面，為△的外心，如下圖所示：容易知，，，因?yàn)椋士傻?，解得；同理由，故可得，解得，以此類推，總結(jié)歸納可得是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故可得，則的表面積.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐內(nèi)切球半徑的求解，涉及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，屬壓軸題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在內(nèi)的極大值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，總有，求實(shí)數(shù)的值.（其中是的導(dǎo)函數(shù)．）

參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則，

………2分令，則，顯然在內(nèi)是減函數(shù)，又因，故在內(nèi)，總有，所以在上是減函數(shù)

…………4分又因，

…………5分所以當(dāng)時(shí)，，從而，這時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，從而，這時(shí)單調(diào)遞減，所以在的極大值是．

…………7分（Ⅱ）由題可知，則．

…………8分

根據(jù)題意，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，（），

所以，即，且，因?yàn)椋?

由，其中，可得注意到，所以上式化為，即不等式對(duì)任意的恒成立

…………10分（i）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，；（ii）當(dāng)時(shí)，恒成立，即．令函數(shù)，顯然，是上的減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以；

…………12分（iii）當(dāng)時(shí)，恒成立，即．由（ii），當(dāng)時(shí)，，所以

…………14分綜上所述，．

…………15分

略19.（本小題滿分14分）如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．（1）求證:.（2）若參考答案：證明：（1）由是菱形………………3分由是矩形

……………6分（2）連接，由是菱形，由面,

，……………10分則為四棱錐的高由是菱形，，則為等邊三角形，由；則，，

………14分20.（本小題滿分14分）

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=（a≠0），an+2=p·（其中P為非零常數(shù)，n∈N*）

（1）判斷數(shù)列{}是不是等比數(shù)列？

（2）求an；

（3）當(dāng)a=1時(shí)，令bn=，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Sn。

參考答案：解：（1）由，得．

……………1分令，則，．，，（非零常數(shù)），數(shù)列是等比數(shù)列．

……………………3分（2）數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

，即．

……………4分當(dāng)時(shí)，

，

………………6分滿足上式，．

…………7分（3），當(dāng)時(shí)，．

…………8分，

①

②當(dāng)，即時(shí)，①②得：，即．

…………11分而當(dāng)時(shí)，，

…………12分當(dāng)時(shí)，．………13分綜上所述，

……………14分

略21.（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）設(shè)，，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）由正弦定理得：

……………2分即：

………4分在中，．

…………6分（Ⅱ）由余弦定理得：

……………..8分則

……………..10分．

……………..12分

22.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，證明：．參考答案：解法一：（Ⅰ）（?。┊?dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)原不等式的解是；

………………2分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)原不等式無解；

………………3分（ⅲ）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)原不等式的解是；

………………4分綜上，．

………………5分（Ⅱ）因?yàn)?/p>

………………6分

………………7分．

………………8分因?yàn)?，所以，?/p>