數(shù)字濾波器的原理課件

數(shù)字濾波器的原理與結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的原理與結(jié)構(gòu)1數(shù)字濾波器的原理與結(jié)構(gòu)21§4-1數(shù)字濾波器的原理2§4-2數(shù)字濾波器的分類3§4-3數(shù)字濾波器的表示4§4-4IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5§4-5FIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2023/8/16數(shù)字濾波器的原理與結(jié)構(gòu)21§4-1數(shù)字濾波器的原理2§42§4-1數(shù)字濾波器的原理3濾波的定義：對(duì)輸入信號(hào)通過一定的處理得輸出信號(hào)，這個(gè)處理通常是濾除輸入信號(hào)的某些頻率成分；保留信號(hào)中某些頻率范圍內(nèi)的有用信號(hào)成分。所以把這種處理的過程稱為濾波。

濾波器的定義：實(shí)現(xiàn)濾波處理的運(yùn)算電路、或設(shè)備稱為濾波器。數(shù)字濾波的定義：對(duì)數(shù)字信號(hào)序列通過一定的算法進(jìn)行處理，提取信號(hào)中某頻率范圍內(nèi)的信號(hào)成分的過程稱為數(shù)字濾波。2023/8/16

數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理中使用得最廣泛的一種線性系統(tǒng)環(huán)節(jié)，是數(shù)字信號(hào)處理的重要基礎(chǔ)。

數(shù)字濾波器的本質(zhì)是將一組輸入的數(shù)字序列通過一定的運(yùn)算后轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪唤M輸出的數(shù)字序列。§4-1數(shù)字濾波器的原理3濾波的定義：對(duì)輸入3§4-2數(shù)字濾波器的分類4按系統(tǒng)沖擊響應(yīng)（或差分方程）分類：2023/8/16按計(jì)算方法分類:遞歸系統(tǒng)

，非遞歸系統(tǒng)按沖擊響應(yīng)長度分類：IIR

，F(xiàn)IR

按頻帶分類：低通,高通,帶通,帶阻

可以分成無限沖擊響應(yīng)IIR和有限沖擊響應(yīng)FIR濾波器兩類。這兩種濾波器都可以現(xiàn)實(shí)各種基本濾波器頻率特性要求，但它們?cè)谟?jì)算流程、具體特性逼近等方面是有差別的?！?-2數(shù)字濾波器的分類4按系統(tǒng)沖擊響應(yīng)（或差分方程）4§4-3數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示

數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：5常系數(shù)線性差分方程:§4-3數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：5常系56加法器常數(shù)乘法器單位延時(shí)基本運(yùn)算單元方框圖流圖2023/8/166加法器常數(shù)乘法器單位延時(shí)基本運(yùn)算單元方框圖流圖2023/86例：二階數(shù)字濾波器7方框圖結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)2023/8/16例：二階數(shù)字濾波器7方框圖結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)2023/8/57節(jié)點(diǎn)8源節(jié)點(diǎn)支路阱節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分支節(jié)點(diǎn)輸入支路相加器節(jié)點(diǎn)的值=所有輸入支路的值之和輸出支路支路的值=支路起點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)值傳輸系數(shù)流圖結(jié)構(gòu)2023/8/16節(jié)點(diǎn)8源節(jié)點(diǎn)支路阱節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分支節(jié)點(diǎn)輸入支路相加器節(jié)點(diǎn)的值8數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟:1）按照實(shí)際需要確定濾波器的性能要求；2）用一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)（傳遞函數(shù)）去逼近這個(gè)性能要求，這種傳遞函數(shù)可分為兩類：IIR和FIR。3）用一個(gè)有限精度的運(yùn)算去實(shí)現(xiàn)這個(gè)傳遞函數(shù)。包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)：如級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型、卷積型、頻率采樣型以及快速卷積（FFT）型等，及選擇合適的字長和有效的數(shù)字處理方法等。2023/8/169數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟:1）按照實(shí)際需要確定濾波器的性能要求；9§4-4IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)§4-4IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)10§4-4IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)111）系統(tǒng)的單位抽樣相應(yīng)h(n)無限長IIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)：3）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（）上有極點(diǎn)存在2023/8/16§4-4IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)111）系統(tǒng)的單位11IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)：12直接Ⅰ型直接Ⅱ型（典范型）級(jí)聯(lián)型并聯(lián)型2023/8/16IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)：12直接Ⅰ型直接Ⅱ型（典范型）級(jí)12差分方程:13需N+M個(gè)延時(shí)單元1、直接Ⅰ型差分方程:13需N+M個(gè)1、直接Ⅰ型1314上述結(jié)構(gòu)缺點(diǎn)：

需要N+M個(gè)延遲器（z-1），太多。系數(shù)ak、bk對(duì)濾波器性能的控制不直接，對(duì)極、零點(diǎn)的控制難，一個(gè)ak、bk的改變會(huì)影響系統(tǒng)的零點(diǎn)或極點(diǎn)分布。對(duì)字長變化敏感（對(duì)ak、bk的準(zhǔn)確度要求嚴(yán)格）。易不穩(wěn)定，運(yùn)算的累積誤差較大，階數(shù)高時(shí)，上述影響更大。2023/8/1614上述結(jié)構(gòu)缺點(diǎn)：2023/8/51415只需實(shí)現(xiàn)N階濾波器所需的最少的N個(gè)延時(shí)單元，故稱典范型。（）2、直接Ⅱ型（典范型）15只需實(shí)現(xiàn)N階濾波器所需的最少的N個(gè)延時(shí)單元，故稱典范型。1516

直接II型優(yōu)缺點(diǎn)：

優(yōu)點(diǎn)：延遲線減少M(fèi)個(gè)，為N個(gè)，可節(jié)省寄存器或存儲(chǔ)單元。

缺點(diǎn)：同直接型。通常在實(shí)際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)（一、二階）來實(shí)現(xiàn)。2023/8/1616直接II型優(yōu)缺點(diǎn)：2023/8/516例1、用直接I型及典范結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：解：根據(jù)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式將系統(tǒng)函數(shù)整理為：2023/8/1617例1、用直接I型及典范結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：解：根據(jù)IIR濾17得，直接I型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)：2023/8/1618得，直接I型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)：2023/8/183、級(jí)聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)按零極點(diǎn)因式分解:192023/8/163、級(jí)聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)按零極點(diǎn)因式分解:192023/8/519將共軛成對(duì)的復(fù)數(shù)組合成二階多項(xiàng)式，系數(shù)即為實(shí)數(shù)。為采用相同結(jié)構(gòu)的子網(wǎng)絡(luò)，也將兩個(gè)實(shí)零點(diǎn)/極點(diǎn)組合成二階多項(xiàng)式20當(dāng)零點(diǎn)為奇數(shù)時(shí)：有一個(gè)當(dāng)極點(diǎn)為奇數(shù)時(shí)：有一個(gè)2023/8/16將共軛成對(duì)的復(fù)數(shù)組合成二階多項(xiàng)式，系數(shù)即為實(shí)數(shù)。20當(dāng)零點(diǎn)為20212023/8/16212023/8/52122各二階基本節(jié)的排列次序有種當(dāng)M=N時(shí)，二階因子配對(duì)方式有種2023/8/1622各二階基本節(jié)的排列次序有種22級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)，用二階基本節(jié)，通過變換系數(shù)就可實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)；極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制、調(diào)整，調(diào)整、可單獨(dú)調(diào)整第k

對(duì)零點(diǎn)，調(diào)整、可單獨(dú)調(diào)整第k對(duì)極點(diǎn)，從而便于調(diào)整濾波器頻率響應(yīng)性能各二階基本節(jié)零、極點(diǎn)的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運(yùn)算誤差；可流水線操作。運(yùn)算的累積誤差較小具有最少的存儲(chǔ)器缺點(diǎn)：二階節(jié)電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出，電平小則使信噪比減小。2023/8/1623級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)：2023/8/52323解：

則例2、用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：試問一共能構(gòu)成幾種級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)。2023/8/1624解：則例2、用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：試問一共能構(gòu)成幾24考慮分子分母的組合及級(jí)聯(lián)的次序，共有以下四種級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)：2023/8/1625考慮分子分母的組合及級(jí)聯(lián)的次序，共有以下四種級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)：2025將因式分解的H(z)展成部分分式：當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，有一個(gè)組合成實(shí)系數(shù)二階多項(xiàng)式：4、并聯(lián)型2023/8/1626將因式分解的H(z)展成部分分式：當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，有一個(gè)組合成26272023/8/16272023/8/527282023/8/16282023/8/528并聯(lián)型的特點(diǎn)：29通過調(diào)整系數(shù)，可單獨(dú)調(diào)整一對(duì)極點(diǎn)位置。各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運(yùn)算誤差最小可同時(shí)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算（并行運(yùn)算），故運(yùn)算速度最高缺點(diǎn)：不能直接調(diào)整零點(diǎn)，因多個(gè)二階節(jié)的零點(diǎn)并不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)需要準(zhǔn)確的傳輸零點(diǎn)時(shí)，級(jí)聯(lián)型最合適。2023/8/16并聯(lián)型的特點(diǎn)：29通過調(diào)整系數(shù)，可單獨(dú)調(diào)整一29例3、給出以下系統(tǒng)函數(shù)的并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)：解：對(duì)此函數(shù)進(jìn)行因式分解并展成部分分式，得則2023/8/1630例3、給出以下系統(tǒng)函數(shù)的并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)：解：對(duì)此函數(shù)進(jìn)行因式分解30則并聯(lián)結(jié)構(gòu)：2023/8/1631則并聯(lián)結(jié)構(gòu)：2023/8/53131轉(zhuǎn)置定理：

原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸入x(n)和輸出y(n)相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)不改變。32轉(zhuǎn)置定理：原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，32332023/8/16332023/8/533例4：設(shè)IIR數(shù)字濾波器差分方程為：試用四種基本結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此差分方程。34解：對(duì)差分方程兩邊取z變換，得系統(tǒng)函數(shù)：2023/8/16例4：設(shè)IIR數(shù)字濾波器差分方程為：34解：對(duì)差分方程兩邊取3435得直接Ⅰ型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)：2023/8/1635得直接Ⅰ型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)：2023/8/53536將H(z)因式分解：得級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)：2023/8/1636將H(z)因式分解：得級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)：2023/8/53637將H(z)部分分式分解：得并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：2023/8/1637將H(z)部分分式分解：得并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：2023/8/537§4-5FIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)§4-5FIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)38§4-5FIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)391）系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)有限長，設(shè)N點(diǎn)FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)：2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在處收斂，有限z平面只有零點(diǎn)，全部極點(diǎn)在z=0處（因果系統(tǒng)）3）無輸出到輸入的反饋，一般為非遞歸型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)函數(shù)：z=0處是N-1階極點(diǎn)有N-1個(gè)零點(diǎn)分布于z平面2023/8/16§4-5FIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)391）系統(tǒng)的單位抽39402023/8/16402023/8/5401、橫截型（卷積型、直接型）差分方程:411、橫截型（卷積型、直接型）差分方程:414142例1用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：解：2023/8/1642例1用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：解：2023/8/542則橫截型結(jié)構(gòu)：2023/8/1643則橫截型結(jié)構(gòu)：2023/8/5434344N為偶數(shù)時(shí)，其中有一個(gè)（N-1個(gè)零點(diǎn)）將H(z)分解成實(shí)系數(shù)二階因式的乘積形式:2、級(jí)聯(lián)型44N為偶數(shù)時(shí)，其中有一個(gè)44級(jí)聯(lián)型的特點(diǎn)每個(gè)基本節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，便于控制濾波器的傳輸零點(diǎn)系數(shù)比直接型多，所需的乘法運(yùn)算多452023/8/16級(jí)聯(lián)型的特點(diǎn)每個(gè)基本節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，便于控制濾波器的傳輸零點(diǎn)453、頻率抽樣型46N個(gè)頻率抽樣H(k)恢復(fù)H(z)的內(nèi)插公式：2023/8/163、頻率抽樣型46N個(gè)頻率抽樣H(k)恢復(fù)H(z)的內(nèi)插公式46子系統(tǒng)：

是N節(jié)延時(shí)單元的梳狀濾波器

在單位圓上有N個(gè)等間隔角度的零點(diǎn)：頻率響應(yīng)：子系統(tǒng)：是N節(jié)延時(shí)單元的梳狀濾波器 在單位圓上有N個(gè)等4748單位圓上有一個(gè)極點(diǎn)：與第k個(gè)零點(diǎn)相抵消，使該頻率處的頻率響應(yīng)等于H(k)諧振器子系統(tǒng)：2023/8/1648單位圓上有一個(gè)極點(diǎn)：與第k個(gè)零點(diǎn)相抵消，使該頻率48

494949頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)調(diào)整H(k)就可以有效地調(diào)整頻響特性50若h(n)長度相同，則網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完全相同，除了各支路增益H(k)，便于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化有限字長效應(yīng)可能導(dǎo)致零極點(diǎn)不能完全對(duì)消，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定系數(shù)多為復(fù)數(shù)，增加了復(fù)數(shù)乘法和存儲(chǔ)量2023/8/16頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)調(diào)整H(k)就可以有效地調(diào)整頻響特性550例2用頻率抽樣結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：抽樣點(diǎn)數(shù)

，修正半徑

解：由N=6，得頻率抽樣型結(jié)構(gòu)：又2023/8/1651例2用頻率抽樣結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：抽樣點(diǎn)數(shù)，修正半徑51則得2023/8/1652則得2023/8/55252然后求

時(shí)

其中

2023/8/1653然后