數(shù)字濾波器的原理課件

數(shù)字濾波器的原理與結構數(shù)字濾波器的原理與結構1數(shù)字濾波器的原理與結構21§4-1數(shù)字濾波器的原理2§4-2數(shù)字濾波器的分類3§4-3數(shù)字濾波器的表示4§4-4IIR數(shù)字濾波器的基本網絡結構5§4-5FIR數(shù)字濾波器的基本網絡結構2023/8/16數(shù)字濾波器的原理與結構21§4-1數(shù)字濾波器的原理2§42§4-1數(shù)字濾波器的原理3濾波的定義：對輸入信號通過一定的處理得輸出信號，這個處理通常是濾除輸入信號的某些頻率成分；保留信號中某些頻率范圍內的有用信號成分。所以把這種處理的過程稱為濾波。

濾波器的定義：實現(xiàn)濾波處理的運算電路、或設備稱為濾波器。數(shù)字濾波的定義：對數(shù)字信號序列通過一定的算法進行處理，提取信號中某頻率范圍內的信號成分的過程稱為數(shù)字濾波。2023/8/16

數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理中使用得最廣泛的一種線性系統(tǒng)環(huán)節(jié)，是數(shù)字信號處理的重要基礎。

數(shù)字濾波器的本質是將一組輸入的數(shù)字序列通過一定的運算后轉變?yōu)榱硪唤M輸出的數(shù)字序列?！?-1數(shù)字濾波器的原理3濾波的定義：對輸入3§4-2數(shù)字濾波器的分類4按系統(tǒng)沖擊響應（或差分方程）分類：2023/8/16按計算方法分類:遞歸系統(tǒng)

，非遞歸系統(tǒng)按沖擊響應長度分類：IIR

，F(xiàn)IR

按頻帶分類：低通,高通,帶通,帶阻

可以分成無限沖擊響應IIR和有限沖擊響應FIR濾波器兩類。這兩種濾波器都可以現(xiàn)實各種基本濾波器頻率特性要求，但它們在計算流程、具體特性逼近等方面是有差別的?！?-2數(shù)字濾波器的分類4按系統(tǒng)沖擊響應（或差分方程）4§4-3數(shù)字濾波器結構的表示

數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：5常系數(shù)線性差分方程:§4-3數(shù)字濾波器結構的表示數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：5常系56加法器常數(shù)乘法器單位延時基本運算單元方框圖流圖2023/8/166加法器常數(shù)乘法器單位延時基本運算單元方框圖流圖2023/86例：二階數(shù)字濾波器7方框圖結構流圖結構2023/8/16例：二階數(shù)字濾波器7方框圖結構流圖結構2023/8/57節(jié)點8源節(jié)點支路阱節(jié)點網絡節(jié)點分支節(jié)點輸入支路相加器節(jié)點的值=所有輸入支路的值之和輸出支路支路的值=支路起點處的節(jié)點值傳輸系數(shù)流圖結構2023/8/16節(jié)點8源節(jié)點支路阱節(jié)點網絡節(jié)點分支節(jié)點輸入支路相加器節(jié)點的值8數(shù)字濾波器的設計步驟:1）按照實際需要確定濾波器的性能要求；2）用一個因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)（傳遞函數(shù)）去逼近這個性能要求，這種傳遞函數(shù)可分為兩類：IIR和FIR。3）用一個有限精度的運算去實現(xiàn)這個傳遞函數(shù)。包括選擇運算結構：如級聯(lián)型、并聯(lián)型、卷積型、頻率采樣型以及快速卷積（FFT）型等，及選擇合適的字長和有效的數(shù)字處理方法等。2023/8/169數(shù)字濾波器的設計步驟:1）按照實際需要確定濾波器的性能要求；9§4-4IIR數(shù)字濾波器的基本網絡結構§4-4IIR數(shù)字濾波器的基本網絡結構10§4-4IIR數(shù)字濾波器的基本網絡結構111）系統(tǒng)的單位抽樣相應h(n)無限長IIR數(shù)字濾波器的特點：3）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結構2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（）上有極點存在2023/8/16§4-4IIR數(shù)字濾波器的基本網絡結構111）系統(tǒng)的單位11IIR數(shù)字濾波器的基本結構：12直接Ⅰ型直接Ⅱ型（典范型）級聯(lián)型并聯(lián)型2023/8/16IIR數(shù)字濾波器的基本結構：12直接Ⅰ型直接Ⅱ型（典范型）級12差分方程:13需N+M個延時單元1、直接Ⅰ型差分方程:13需N+M個1、直接Ⅰ型1314上述結構缺點：

需要N+M個延遲器（z-1），太多。系數(shù)ak、bk對濾波器性能的控制不直接，對極、零點的控制難，一個ak、bk的改變會影響系統(tǒng)的零點或極點分布。對字長變化敏感（對ak、bk的準確度要求嚴格）。易不穩(wěn)定，運算的累積誤差較大，階數(shù)高時，上述影響更大。2023/8/1614上述結構缺點：2023/8/51415只需實現(xiàn)N階濾波器所需的最少的N個延時單元，故稱典范型。（）2、直接Ⅱ型（典范型）15只需實現(xiàn)N階濾波器所需的最少的N個延時單元，故稱典范型。1516

直接II型優(yōu)缺點：

優(yōu)點：延遲線減少M個，為N個，可節(jié)省寄存器或存儲單元。

缺點：同直接型。通常在實際中很少采用上述兩種結構實現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)（一、二階）來實現(xiàn)。2023/8/1616直接II型優(yōu)缺點：2023/8/516例1、用直接I型及典范結構實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：解：根據(jù)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)標準式將系統(tǒng)函數(shù)整理為：2023/8/1617例1、用直接I型及典范結構實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：解：根據(jù)IIR濾17得，直接I型結構：典范型結構：2023/8/1618得，直接I型結構：典范型結構：2023/8/183、級聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解:192023/8/163、級聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解:192023/8/519將共軛成對的復數(shù)組合成二階多項式，系數(shù)即為實數(shù)。為采用相同結構的子網絡，也將兩個實零點/極點組合成二階多項式20當零點為奇數(shù)時：有一個當極點為奇數(shù)時：有一個2023/8/16將共軛成對的復數(shù)組合成二階多項式，系數(shù)即為實數(shù)。20當零點為20212023/8/16212023/8/52122各二階基本節(jié)的排列次序有種當M=N時，二階因子配對方式有種2023/8/1622各二階基本節(jié)的排列次序有種22級聯(lián)型結構的優(yōu)缺點：優(yōu)點：簡化實現(xiàn)，用二階基本節(jié)，通過變換系數(shù)就可實現(xiàn)整個系統(tǒng)；極、零點可單獨控制、調整，調整、可單獨調整第k

對零點，調整、可單獨調整第k對極點，從而便于調整濾波器頻率響應性能各二階基本節(jié)零、極點的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運算誤差；可流水線操作。運算的累積誤差較小具有最少的存儲器缺點：二階節(jié)電平難控制，電平大易導致溢出，電平小則使信噪比減小。2023/8/1623級聯(lián)型結構的優(yōu)缺點：2023/8/52323解：

則例2、用級聯(lián)型結構實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：試問一共能構成幾種級聯(lián)型網絡。2023/8/1624解：則例2、用級聯(lián)型結構實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：試問一共能構成幾24考慮分子分母的組合及級聯(lián)的次序，共有以下四種級聯(lián)型網絡：2023/8/1625考慮分子分母的組合及級聯(lián)的次序，共有以下四種級聯(lián)型網絡：2025將因式分解的H(z)展成部分分式：當N為奇數(shù)時，有一個組合成實系數(shù)二階多項式：4、并聯(lián)型2023/8/1626將因式分解的H(z)展成部分分式：當N為奇數(shù)時，有一個組合成26272023/8/16272023/8/527282023/8/16282023/8/528并聯(lián)型的特點：29通過調整系數(shù)，可單獨調整一對極點位置。各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運算誤差最小可同時對輸入信號進行運算（并行運算），故運算速度最高缺點：不能直接調整零點，因多個二階節(jié)的零點并不是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點，當需要準確的傳輸零點時，級聯(lián)型最合適。2023/8/16并聯(lián)型的特點：29通過調整系數(shù)，可單獨調整一29例3、給出以下系統(tǒng)函數(shù)的并聯(lián)型實現(xiàn)：解：對此函數(shù)進行因式分解并展成部分分式，得則2023/8/1630例3、給出以下系統(tǒng)函數(shù)的并聯(lián)型實現(xiàn)：解：對此函數(shù)進行因式分解30則并聯(lián)結構：2023/8/1631則并聯(lián)結構：2023/8/53131轉置定理：

原網絡中所有支路方向倒轉，并將輸入x(n)和輸出y(n)相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)不改變。32轉置定理：原網絡中所有支路方向倒轉，32332023/8/16332023/8/533例4：設IIR數(shù)字濾波器差分方程為：試用四種基本結構實現(xiàn)此差分方程。34解：對差分方程兩邊取z變換，得系統(tǒng)函數(shù)：2023/8/16例4：設IIR數(shù)字濾波器差分方程為：34解：對差分方程兩邊取3435得直接Ⅰ型結構：典范型結構：2023/8/1635得直接Ⅰ型結構：典范型結構：2023/8/53536將H(z)因式分解：得級聯(lián)型結構：2023/8/1636將H(z)因式分解：得級聯(lián)型結構：2023/8/53637將H(z)部分分式分解：得并聯(lián)型結構：2023/8/1637將H(z)部分分式分解：得并聯(lián)型結構：2023/8/537§4-5FIR數(shù)字濾波器的基本網絡結構§4-5FIR數(shù)字濾波器的基本網絡結構38§4-5FIR數(shù)字濾波器的基本網絡結構391）系統(tǒng)的單位抽樣響應h(n)有限長，設N點FIR數(shù)字濾波器的特點：2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在處收斂，有限z平面只有零點，全部極點在z=0處（因果系統(tǒng)）3）無輸出到輸入的反饋，一般為非遞歸型結構系統(tǒng)函數(shù)：z=0處是N-1階極點有N-1個零點分布于z平面2023/8/16§4-5FIR數(shù)字濾波器的基本網絡結構391）系統(tǒng)的單位抽39402023/8/16402023/8/5401、橫截型（卷積型、直接型）差分方程:411、橫截型（卷積型、直接型）差分方程:414142例1用橫截型結構實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：解：2023/8/1642例1用橫截型結構實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：解：2023/8/542則橫截型結構：2023/8/1643則橫截型結構：2023/8/5434344N為偶數(shù)時，其中有一個（N-1個零點）將H(z)分解成實系數(shù)二階因式的乘積形式:2、級聯(lián)型44N為偶數(shù)時，其中有一個44級聯(lián)型的特點每個基本節(jié)控制一對零點，便于控制濾波器的傳輸零點系數(shù)比直接型多，所需的乘法運算多452023/8/16級聯(lián)型的特點每個基本節(jié)控制一對零點，便于控制濾波器的傳輸零點453、頻率抽樣型46N個頻率抽樣H(k)恢復H(z)的內插公式：2023/8/163、頻率抽樣型46N個頻率抽樣H(k)恢復H(z)的內插公式46子系統(tǒng)：

是N節(jié)延時單元的梳狀濾波器

在單位圓上有N個等間隔角度的零點：頻率響應：子系統(tǒng)：是N節(jié)延時單元的梳狀濾波器 在單位圓上有N個等4748單位圓上有一個極點：與第k個零點相抵消，使該頻率處的頻率響應等于H(k)諧振器子系統(tǒng)：2023/8/1648單位圓上有一個極點：與第k個零點相抵消，使該頻率48

494949頻率抽樣型結構的優(yōu)缺點調整H(k)就可以有效地調整頻響特性50若h(n)長度相同，則網絡結構完全相同，除了各支路增益H(k)，便于標準化、模塊化有限字長效應可能導致零極點不能完全對消，導致系統(tǒng)不穩(wěn)定系數(shù)多為復數(shù)，增加了復數(shù)乘法和存儲量2023/8/16頻率抽樣型結構的優(yōu)缺點調整H(k)就可以有效地調整頻響特性550例2用頻率抽樣結構實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：抽樣點數(shù)

，修正半徑

解：由N=6，得頻率抽樣型結構：又2023/8/1651例2用頻率抽樣結構實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：抽樣點數(shù)，修正半徑51則得2023/8/1652則得2023/8/55252然后求

時

其中

2023/8/1653然后