偏導(dǎo)數(shù)教學(xué)講解課件

7.3偏導(dǎo)數(shù)

7.3.1偏導(dǎo)數(shù)的概念7.3.2高階偏導(dǎo)數(shù)

第7章多元函數(shù)微積分7.3偏導(dǎo)數(shù)7.3.1偏導(dǎo)數(shù)的概念7.311．

掌握偏導(dǎo)數(shù)的定義；2．

學(xué)會求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和高階偏導(dǎo)數(shù)。本節(jié)的學(xué)習(xí)目的與要求1．

掌握偏導(dǎo)數(shù)的定義；本節(jié)的學(xué)習(xí)目的與要求2本節(jié)的重點與難點一、重點:二、難點:1．

判斷二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的存在性；2．計算多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。1．

偏導(dǎo)數(shù)的定義；2．

二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的存在性；3．計算二元、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。本節(jié)的重點與難點一、重點:二、難點:1．

判斷二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)37.3.1偏導(dǎo)數(shù)的概念引例定量理想氣體的壓強p、體積V和熱力學(xué)溫度T之間的變化關(guān)系為當(dāng)壓強p和溫度T兩個變量同時變化時，體積V變化情況較復(fù)雜，現(xiàn)分兩種情況考慮：（1）等溫過程：如果溫度T不變，體積V就成為p的一元函數(shù)，從而它關(guān)于壓強p的變化率為(2)等壓過程：如果壓強p不變，而溫度T發(fā)生變化，則體積V就成為T的一元函數(shù)，從而它關(guān)于溫度T的變化率為7.3.1偏導(dǎo)數(shù)的概念引例定量理想氣體的壓強p、體積4一般地，在二元函數(shù)y=f(x,y)中，如果只有自變量x的變化，而自變量y固定（看成常量），這時z就是x的一元函數(shù)，它對x的導(dǎo)數(shù)就叫做二元函數(shù)對x的偏導(dǎo)數(shù)；如果自變量y變化，而自變量x固定（看成常量），這時z就是y的一元函數(shù)，它對y的導(dǎo)數(shù)就叫做二元函數(shù)對y的偏導(dǎo)數(shù).一般地，在二元函數(shù)y=f(x,y)中，如果只有自變量x的變化51.偏導(dǎo)數(shù)的定義1.偏導(dǎo)數(shù)的定義6記作：記作：7偏導(dǎo)數(shù)ppt教學(xué)講解課件8如在處偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù)如在9解2.偏導(dǎo)數(shù)的計算解2.偏導(dǎo)數(shù)的計算10解解11解解12證證13求分界點、不連續(xù)點處的偏導(dǎo)數(shù)要用定義求；解有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)的幾點說明12求分界點、不連續(xù)點處的偏導(dǎo)數(shù)要用定義求；解有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)的幾點說14偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系？但函數(shù)在該點處并不連續(xù).偏導(dǎo)數(shù)存在連續(xù).一元函數(shù)中在某點可導(dǎo)

連續(xù)，多元函數(shù)中在某點偏導(dǎo)數(shù)存在

連續(xù)，3偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系？但函數(shù)在該點處并不連續(xù).偏導(dǎo)數(shù)存在15偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義如圖4偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義如圖416幾何意義:幾何意義:17純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù).7.3.2高階偏導(dǎo)數(shù)純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù).7.318解解19原函數(shù)圖形偏導(dǎo)函數(shù)圖形偏導(dǎo)函數(shù)圖形二階混合偏導(dǎo)函數(shù)圖形觀察上例中原函數(shù)、偏導(dǎo)函數(shù)與二階混合偏導(dǎo)函數(shù)圖象間的關(guān)系：原函數(shù)圖形偏導(dǎo)函數(shù)圖形偏導(dǎo)函數(shù)圖形二階混合偏導(dǎo)函數(shù)圖形觀察上20解解21混合偏導(dǎo)數(shù)都相等嗎？具備怎樣的條件才相等？思考題混合偏導(dǎo)數(shù)都相等嗎？思考題22定理

如果函數(shù)的兩個二階混合偏導(dǎo)數(shù)及在區(qū)域D內(nèi)連續(xù)，那末在該區(qū)域內(nèi)這兩個二階混合偏導(dǎo)數(shù)必相等．定理如果函數(shù)的兩個二階混合偏導(dǎo)數(shù)及在區(qū)域23解解24內(nèi)容小結(jié)1.偏導(dǎo)數(shù)的概念及有關(guān)結(jié)論定義;記號;幾何意義函數(shù)在一點偏導(dǎo)數(shù)存在函數(shù)在此點連續(xù)

混合偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)與求導(dǎo)順序無關(guān)2.偏導(dǎo)數(shù)的計算方法

求一點處偏導(dǎo)數(shù)的方法先代后求先求后代利用定義

求高階偏導(dǎo)數(shù)的方法逐次求導(dǎo)法(與求導(dǎo)順序無關(guān)時,