分式(基礎)知識講解

分式(基礎)知識講解分式的概念和性質（基礎）【學習目標】1.理解分式的概念，能夠求出使分式有意義、分式無意義、分式值為零的條件。2.掌握分式的基本性質，并能利用分式的基本性質將分式恒等變形，進而進行條件計算?！疽c梳理】要點一、分式的概念分式是由兩個整式相除得到的商式，其中分母中含有字母。分數是整式，不是分式。分數的分子、分母中都不含字母。分式與分數是相互聯系的，分數是分式中字母取特定值后的特殊情況。分母中的“字母”是表示不同數的“字母”，但π表示圓周率，是一個常數，不是字母，如a/πx^2y是整式而不能當作分式。要點二、分式有意義、無意義或等于零的條件1.分式有意義的條件：分母不等于零。2.分式無意義的條件：分母等于零。3.分式的值為零的條件：分子等于零且分母不等于零。要點三、分式的基本性質分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于零的整式，分式的值不變，這個性質叫做分式的基本性質。用式子表示是：A/M÷B/M=A/B，其中M是不等于零的整式。在應用分式的基本性質進行分式變形時，雖然分式的值不變，但分式中字母的取值范圍有可能發(fā)生變化。要點四、分式的變號法則在變形后，字母x的取值范圍可能變大了。對于分式中的分子、分母和分式本身的符號，只要改變其中任何兩個，分式的值不變；但改變其中任何一個或三個，分式的值會變成原分式的相反數。要點解釋：根據分式的基本性質，我們可以得出上述結論。同時，根據有理數除法的符號法則，我們可以知道，分式與分子、分母同號，結果為正；異號，結果為負。分式的符號法則在分式的運算中非常重要。要點五、分式的約分和最簡分式與分數的約分類似，我們可以利用分式的基本性質，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。如果一個分式的分子與分母沒有相同的因式（1除外），那么這個分式叫做最簡分式。要點解釋：約分的實質是將一個分式化成最簡分式，即約分后，分式的分子與分母再沒有公因式。約分的關鍵是確定分式的分子與分母的公因式。分子、分母的公因式是分子、分母的系數的最大公約數與相同因式最低次冪的積。當分式的分子、分母中含有多項式時，要先將其分解因式，使之轉化為分子與分母是不能再分解的因式積的形式，然后再進行約分。第2頁分式的乘除（基礎）【學習目標】1.用類比的方法總結出分式的乘法、除法法則。2.掌握分式的乘法、除法運算。3.理解乘方的意義，能根據乘方的法則，先進行乘方，再進行乘除分式運算?！疽c梳理】要點一、分式的乘除法1.分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。用字母表示為：a/b×c/d=ac/bd，其中a、b、c、d是整式，bd≠0。2.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。用字母表示為：a/b÷c/d=a/b×d/c=ad/bc，其中a、b、c、d是整式，bcd≠0。要點解釋：分式的乘除法都能統一成乘法，然后約去公因式，化為最簡分式或整式。分式與分式相乘，若分子和分母是多項式，則先分解因式，看能否約分，然后再乘。整式與分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代數式）和分式的分子相乘作為分子，分母不變。當整式是多項式時，同樣要先分解因式，便于約分。分式的乘除法計算結果，要通過約分，化為最簡分式或整式。要點二、分式的乘方分式的乘方運算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，用字母表示為：(a/b)^n=a^n/b^n（n為正整數）。要點解釋：分式的乘方運算法則很簡單，就是把分子和分母分別乘方即可。在分式的運算中，我們可以先進行乘方，再進行乘除運算，以便簡化計算。分式運算和整數運算一樣，需要遵循正確的運算法則。對于分式的加減乘除混合運算，我們需要先算乘除，再算加減。遇到括號時，需要按照先小括號、再中括號、最后大括號的順序進行計算。另外，分式運算結果必須達到最簡，能約分的要約分，保證結果是最簡分式或整式。在進行分式方程的解法時，我們需要了解分式方程的概念和檢驗根的意義，會解可化為一元一次方程的分式方程。分式方程的重要特征是等式，方程里含有分母，分母中含有未知數。分式方程和整式方程的區(qū)別在于分母中是否有未知數。分式方程可以轉化為整式方程。解分式方程的基本思想是將分式方程轉化為整式方程。轉化方法是方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母。在去分母這一步變形時，有時可能會產生使最簡公分母為零的根，這種根叫做原方程的增根。因此，在解分式方程時必須驗根。解分式方程的一般步驟為：先將方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當分母是多項式時，先分解因式，再找出最簡公分母）。然后解這個整式方程，求出整式方程的解。最后進行檢驗，將求得的解代入最簡公分母，若最簡公分母不等于，則這個解是原分式方程的解；若最簡公分母等于，則這個解不是原分式方程的解，原分式方程無解。在解分式方程時，有可能會產生不適合原方程的