四川省達州市達縣安仁中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

四川省達州市達縣安仁中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是虛數(shù)單位，若復數(shù)，則的共軛復數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.定義在R上的奇函數(shù)，當≥0時，則關(guān)于的函數(shù)（0＜＜1）的所有零點之和為(

)A1-

B C D參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜π）．若對任意x∈R，f（1）≤f（x）≤f（6），則（）A．f＜0 B．f=0

C．f＜0 D．f=0參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)條件f（1）≤f（x）≤f（6），確定函數(shù)的最大值和最小值，進而確定滿足條件ω，φ的值，可得周期和解析式，在化簡f比較其值的大小可得結(jié)論【解答】解：∵對任意的實數(shù)x均存在f（1）≤f（x）≤f（6），∴f（1）為函數(shù)最小值．即f（1）=sin（ω+φ）=﹣1可得：ω+φ=（k∈Z）…①，∵f（6）為函數(shù)的最大值，∴f（6）=sin（6ω+φ）=16ω+φ=（k∈Z）…②，由②﹣①可得：5ω=π，∴ω=，∴T=，∵sin（ω+φ）=﹣1|φ|＜π，令+φ=，可得：φ=．那么可得f（x）=sin（x）．∴f=sin（）=sinf=sin（）=sin（），∴f＜0．故選：A．4.函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1在同一直角坐標系下的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1解析式，分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，（即如何變換得到），分析其經(jīng)過的特殊點，即可用排除法得到答案．【解答】解：∵f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過點（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的圖象是由y=2﹣x的圖象右移1而得故其圖象也必過（1，1）點，及（0，2）點，故排除D故選C5.

是定義在R

上的以3為周期的奇函數(shù)，且(2)=0,方程在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是

A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：答案:D6.設等差數(shù)列的前項和為,若,,則當取最小值時,等于(

)(A).6

(B).7

(C).8

(D).9參考答案：A7.復數(shù)z滿足，則z=（

）A． B． C． D．參考答案：A由，則，故選A．

8.（5分）函數(shù)y=log2（x2﹣3x+2）的遞減區(qū)間是（） A． （﹣∞，1） B． （2，+∞） C． （﹣∞，） D． （，+∞）參考答案：A考點： 復合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 設t=x2﹣3x+2，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可．解答： 解：由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，設t=x2﹣3x+2，則y═log2t為增函數(shù)，則根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)y=log2（x2﹣3x+2）的遞減區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣3x+2的遞減區(qū)間，∵t=x2﹣3x+2的遞減區(qū)間為（﹣∞，1），∴函數(shù)y=log2（x2﹣3x+2）的遞減區(qū)間是（﹣∞，1），故選：A．點評： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的求解，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學中的一個典型函數(shù)，若f（x）=，則稱f（x）為狄利克雷函數(shù)．對于狄利克雷函數(shù)f（x），給出下面4個命題：①對任意x∈R，都有f[f（x）]=1；②對任意x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=0；③對任意x1∈R，都有x2∈Q，f（x1+x2）=f（x1）；④對任意a，b∈（﹣∞，0），都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}．其中所有真命題的序號是（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用；3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)狄利克雷函數(shù)，分別討論當x∈Q和x∈?RQ時，對應命題是否成立即可．【解答】解：①當x∈Q，則f（x）=1，f（1）=1，則[f（x）]=1，當x∈?RQ，則f（x）=0，f（0）=1，則[f（x）]=1，即對任意x∈R，都有f[f（x）]=1，故①正確，②當x∈Q，則﹣x∈Q，則f（﹣x）=1，f（x）=1，此時f（﹣x）=f（x），當x∈?RQ，則﹣x∈?RQ，則f（﹣x）=0，f（x）=0，此時f（﹣x）=f（x），即恒有f（﹣x）=f（x），即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故②錯誤，③當x1∈Q，有x2∈Q，則x1+x2∈Q，此時f（x1+x2）=f（x1）=1；當x1∈?RQ，有x2∈Q，則x1+x2∈?RQ，此時f（x1+x2）=f（x1）=0；綜上恒有f（x1+x2）=f（x1）成立，故③正確，④∵f（x）≥0恒成立，∴對任意a，b∈（﹣∞，0），都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}=R，故④正確，故正確的命題是①③④，故選：D10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（A） （B）（C） （D）參考答案：B分析：初始化數(shù)值，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷條件是否成立，詳解：初始化數(shù)值循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循環(huán)結(jié)束，輸出，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)，確定該基本事件對應的平面區(qū)域的大小，再求了滿足條件兩個實數(shù)的和大于對應的平面區(qū)域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)記為（x，y），則點對應的平面區(qū)域為下圖所示的正方形，其中滿足兩個實數(shù)的和大于，即x+y＞的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：其中正方形面積S=1，陰影部分面積S陰影=1﹣??=∴兩個實數(shù)的和大于的概率P==故答案為：．【點評】本題考查幾何概型，考查學生的計算能力，屬于基礎題．13.已知函數(shù)f(x)=|x-k|+|x-2k|，若對任意的x∈R，f(x)≥f(3)=f(4)都成立，則k的取值范圍為

.參考答案：

【知識點】絕對值不等式的解法N4解析：當x∈R時,且對任意的x,都有f(x)≥f(3)=f(4)都成立,

由f(3)=f(4)得,3∈[k,2k];4∈[k,2k];∴1.5≤k≤3,且2≤k≤4∴k∈[2,3]

且0＜x＜k或x＞2k時,f(x)＞k,即f(x)>=f(3)=f(4)都成立

故k∈，故答案為?！舅悸伏c撥】由題意f(x)≥f(3)=f(4)可知3∈[k,2k];4∈[k,2k]，解不等式組即可。14.某班主任在其工作手冊中，對該班每個學生用十二項能力特征加以描述．每名學生的第（）項能力特征用表示，若學生的十二項能力特征分別記為，，則

兩名學生的不同能力特征項數(shù)為

（用表示）．如果兩個同學不同能力特征項數(shù)不少于，那么就說這兩個同學的綜合能力差異較大．若該班有名學生兩兩綜合能力差異較大，則這名學生兩兩不同能力特征項數(shù)總和的最小值為

．參考答案：22設第三個學生為則不同能力特征項數(shù)總和恰為22，所以最小值為22．15.的展開式的常數(shù)項為

.（用數(shù)字作答）參考答案：30

16.過點的直線與圓截得的弦長為，則該直線的方程為 。參考答案：17.已知，且，則的值是

．參考答案：答案：解析：本題只需將已知式兩邊平方即可?！?/p>

∴兩邊平方得：，即，∴.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）.已知函數(shù)，（a為實數(shù)）．(Ⅰ)當a=5時，求函數(shù)在處的切線方程；(Ⅱ)求在區(qū)間[t，t+2]（t>0）上的最小值；(Ⅲ)若存在兩不等實根，使方程成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【知識點】導數(shù)；導數(shù)與函數(shù)的最值；導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.B3,B11(I)(II)當時(III)解析：(Ⅰ)當時,.

………1分，故切線的斜率為.

………2分所以切線方程為:,即.

………4分(Ⅱ),

………6分

①當時,在區(qū)間上為增函數(shù),所以

………7分②當時,在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù),所以

………8分(Ⅲ)由，可得：，

………9分,令,.

………10分,,..

實數(shù)的取值范圍為.

………14分【思路點撥】根據(jù)導數(shù)求出切線斜率，再列出切線方程，再根據(jù)函數(shù)的導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，討論t的取值范圍求出函數(shù)的最小值，第三問利用導數(shù)與已知條件可解出a的取值范圍.19.從某校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高．據(jù)測量，被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果分成八組得到的頻率分布直方圖如下：（1）試估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為多少；（2）在樣本中，若學校決定身高在185cm以上的學生中隨機抽取2名學生接受某軍?？脊龠M行面試，求：身高在190cm以上的學生中至少有一名學生接受面試的概率．參考答案：略20.（本小題滿分12分）為調(diào)查某市學生百米運動成績,從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試，學生成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組，第二組……第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績小于16秒為達標．（Ⅰ）用樣本估計總體，某班有學生45人,設為達標人數(shù),求的數(shù)學期望與方差；（Ⅱ）如果男女生使用相同的達標標準,則男女生達標情況如右表：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“體育達標與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？附：

參考答案：(Ⅰ）.........................3分若用樣本估計總體，則總體達標的概率為0.6

從而～B(45，0.6）(人)，=10．8..................................6分（Ⅱ）

性別是否達標男女合計達標a=24b=630不達標c=8d=1220合計3218n=50.................................................................................................................................9分8．333由于>6．625,故有99%的把握認為“體育達標與性別有關(guān)”.解決辦法：可以根據(jù)男女生性別劃分達標的標準..............................12分21.(本小題滿分12分)

已知點,點是圓C：上的任意一點,，線段的垂直平分線與直線交于點.

（1）求點的軌跡方程；（2）若直線與點的軌跡有兩個不同的交點和，且原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（１）；（2）

【知識點】軌跡方程；直線與橢圓的位置關(guān)系B4解析：（1）由題意知，∴，∴E的軌跡是以C、A為焦點的橢圓，其軌跡方程為：………4分（2）設，則將直線與橢圓的方程聯(lián)立得：，消去y,得：

………6分因為O在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，故……7分而由

………9分得：,且滿足（*）式M的取值范圍是

……12分【思路點撥】（１）根據(jù)已知條件結(jié)合橢圓的定義即可得軌跡方程；（2）直線與橢圓的方程聯(lián)立得，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及判別式判斷出解不等式即可。22.從某小區(qū)抽取50戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如下.（1）求頻率分布直方圖中的值并估計這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區(qū)間[50,150)內(nèi)的用戶記為類用戶，標記為低用電家庭，用電量在區(qū)間[250,350)內(nèi)的用戶記為類用戶，標記為高用電家庭，現(xiàn)對這兩類用戶進行問卷調(diào)查，讓其對供電服務進行打分，打分情況見莖葉圖：①從類用戶中