內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市松山區(qū)安慶溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市松山區(qū)安慶溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列中，“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.如圖由所圍成的平面圖形的面積為（）A. B. C. D.參考答案：A畫出曲線y=(x>0)及直線x=1，x=2，y=0，則所求面積S為如圖所示陰影部分面積.所以S===ln2-ln1=ln2.故選：A3.若則下列不等式成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B試題分析：由題意得，因?yàn)椋?，且，有根?jù)基本不等式可知，，所以，故選B．考點(diǎn)：不等式與不等關(guān)系．4.三棱錐D-ABC中，平面，，，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），則點(diǎn)A到直線l的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后求出極坐標(biāo)表示的直角坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為：y﹣x=1，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A（2，），它的直角坐標(biāo)為（2，﹣2）．點(diǎn)A到直線l的距離為：=．故選D．6.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個(gè)擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為()A．85

B．56

C．49

D．28參考答案：C略7.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C10.已知點(diǎn)A（1,-2），B（m,2），且線段AB的垂直平分線的方程是，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A.-2

B.-7

C.3

D.1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

在數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前99項(xiàng)和為_(kāi)___________參考答案：12.已知雙曲線，F(xiàn)1、F2分別為它的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，設(shè)|PF1|=7，則|PF2|的值為_(kāi)

__參考答案：1313.已知命題“R”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：“R，”的否定“R，”為真命題，，解得．14.如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_________。參考答案：－115.對(duì)于拋物線上的任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)都滿足，則的取值范圍是____。參考答案：16.參考答案：略17.的展開(kāi)式中的系數(shù)是

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{bn}和各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{an}，且a1=b1=1，b2+b4=10，滿足an2﹣2anan+1+an﹣2an+1=0（1）求{an}和{bn}通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知得到等差數(shù)列{bn}的公差的方程解之；結(jié)合an2﹣2anan+1+an﹣2an+1=0，得到（an+1）an=2an+1（an+1），數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列，得到通項(xiàng)公式．（2）首項(xiàng)得到數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求和．【解答】解：（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列{bn}a1=b1=1，b2+b4=10，滿足an2﹣2anan+1+an﹣2an+1=0，所以2b1+4d=10，解得d=2，所以bn=2n﹣1；由an2﹣2anan+1+an﹣2an+1=0，得到（an+1）an=2an+1（an+1），數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，所以，所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列，所以an=．（2）設(shè)cn==2n﹣1+2n﹣1，所以數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和+2（1+2+3+…+n）﹣n==2n+n2﹣1．19.如圖，三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直．（1）證明：BC∥平面PDA；（2）證明：BC⊥PD．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出BC∥AD，由此能證明BC∥平面PDA．（2）推導(dǎo)出BC⊥CD，從而B(niǎo)C⊥平面PDC，由此能證明BC⊥PD．【解答】證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形，所以BC∥AD，因?yàn)锽C?平面PDA，AD?平面PDA，所以BC∥平面PDA．（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形，所以BC⊥CD，因?yàn)槠矫鍼DC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面PDC，因?yàn)镻D?平面PDC，所以BC⊥PD．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的方程為x2+（y﹣4）2=16在與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1．C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；對(duì)應(yīng)思想；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1可把曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得極坐標(biāo)方程．（II）把曲線C2的方程x2+（y﹣4）2=16化為極坐標(biāo)方程為：ρ=8sinθ，可得曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1交于A：ρ1，與曲線C2交于B點(diǎn)：ρ2．利用|AB|=|ρ2﹣ρ1|即可得出．【解答】解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），消去參數(shù)α化為普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得極坐標(biāo)方程：ρ=4sinθ．（II）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．把曲線C2的方程x2+（y﹣4）2=16化為極坐標(biāo)方程為：ρ=8sinθ，曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1交于A：ρ1==2，與曲線C2交于B點(diǎn)：ρ2==4．∴|AB|=|ρ2﹣ρ1|=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，不等式＜lnx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a＞（）max或a＜＞（）min，解出即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x的定義域?yàn)椋?，+∞）．因?yàn)閒′（x）=a（lnx+1），令f′（x）=0，解得x=．①當(dāng)a＞0時(shí)，隨著x變化時(shí)，f（x）和f′（x）的變化情況如下：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘

↗即函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增．②當(dāng)a＜0時(shí)，隨著x變化時(shí)，f（x）和f′（x）的變化情況如下：x（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣f（x）↗

↘即函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減．（2）a＞0時(shí)，x∈（1，e），0＜lnx＜1，不等式＜lnx恒成立，等價(jià)于a＞恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令h（