2020年四川省宜賓市中考數(shù)學試卷(含答案解析)

第第#頁根據(jù)完全平方公式，合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則逐一計算可得．本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握完全平方公式、合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法運算法則及同類項概念等知識點．【答案】A&—2<0①【解析】解：不等式組｛—<一①白,—2x—1<1②由①得：x<2,由②得：x>—1,???不等式組的解集為—1<x<2.表示為：I』1II丄IIp-2-10123斗故選：A.分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵.【答案】C【解析】解：數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為20，21，22，22，22，23，23，所以中位數(shù)是22；數(shù)據(jù)22出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是22.故選：C.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.【答案】D【解析】解：tM、N分別是5ABC的邊AB、AC的中點，???MN//BC，???乙C=乙ANM=45。,???乙B=180°-^A-AC=180°—65?！?5。=70°,故選：D.8.【答案】B【解析】解：依題意，得：故選：8.【答案】B【解析】解：依題意，得：故選：B.設文學類圖書平均每本x元，則科普類圖書平均每本(％+8)元，15000=12000x+8x設文學類圖書平均每本X元，則科普類圖書平均每本(x+8)元，根據(jù)數(shù)量=總價一單價結合用15000元購買科普類圖書的本數(shù)與用12000元購買文學類圖書的本數(shù)相等，即可得出關于x的分式方程，此題得解.本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．9.【答案】A【解析】解：???佔是O0的直徑，???^ACB=90°，CD丄AB，???Rt△ABC-Rt△CBD，AB=BC，CBBD???CD=4，BD=3，?BC=VCD2+BD2=(42+32=5AR=5，53AB=25，3???Oo的周長是25兀，3故選：A.利用相似三角形的性質可得AB的長，利用周長公式可得結果.本題主要考查了圓周角定理和相似三角形的判定和性質定理，熟練掌握定理是解答此題的關鍵.第第18頁,共21頁第第17頁，共21頁10.【答案】B【解析】解：設購買A型分類垃圾桶x個，則購買B型分類垃圾桶(6-%)個，依題意，得：500^+550(6-%)<3100,解得：%>4.???%,(6-%)均為非負整數(shù)，???%可以為4，5，6，???共有3種購買方案.故選：B.設購買A型分類垃圾桶x個,則購買B型分類垃圾桶(6-%)個，根據(jù)總價=單價X數(shù)量，結合總費用不超過3100元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再結合x，(6-x)均為非負整數(shù)，即可得出x的可能值，進而可得出購買方案的數(shù)量.本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵.11.【答案】C【解析】解：?△ABC和AECD都是等邊三角形，???BC=AC,EC=CD,ZBC4=ZECD=60°，:.ZBC4+"CE=ZECD+"CE,即ZBCE="CD,在"CE與"CD中'BC=AC{ZBCE="CD,、CE=CD???△BCE三△ACD(SAS),???ZMBC=ZN4C,BE=AD,?,4川=丄40,33???BM=AN,在AMBC與ANAC中BM=AN{ZMBC=ZN4C,EC=AC???△MBC三△NAC(SAS),

???MC=NC,ZBCM="CN,???乙ECM+乙MCA=60。，???乙NCA+乙MCA=60°,???乙MCN=60°,???△MCN是等邊三角形，故選：C.根據(jù)等邊三角形的性質得出BC=AC,EC=CD，進而利用SAS證明“BCE與△4CD全等，進而利用全等三角形的性質解答即可.此題主要考查了全等三角形的判定與性質等知識，解題時注意：兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等.根據(jù)已知得出“BCE=^ACD是解題關鍵.12.【答案】C解析】解：依照題意，畫出圖形如下：??解析】解：依照題意，畫出圖形如下：???函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐0)的圖象與x軸交于點(2,0),頂點坐標為(一1,巧，其中兀>0.a<0,c>0,對稱軸為％=—也=-1,2ab=2a<0,?abc>0,故①正確,???對稱軸為％=—1,???x=1與％=—3的函數(shù)值是相等的，故②錯誤;???頂點為(—1,n),???拋物線解析式為；y=a(x+1)2+n=ax2+2ax+a+n,聯(lián)立方程組可得：y=kx+1聯(lián)立方程組可得：y=ax2+2ax+a+n，可得a%2+(2^—k)x+^+n—1=0,?△=(2.^—k.)2—4o.(tt+n—1)=k2—4ak+4u—4o.n,??無法判斷△是否大于0,第第17頁，共21頁???無法判斷函數(shù)y=kx+1的圖象與y=ax2+bx+c(a工0)的函數(shù)圖象的交點個數(shù)，故③錯誤；當—3<%<3時，當％=-1時，y有最大值為n當x=3時，y有最小值為16a+兀，故④正確，故選：C.根據(jù)待定系數(shù)法，方程根與系數(shù)的關系等知識和數(shù)形結合能力仔細分析即可解．本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸的交點，一次函數(shù)的性質，二次函數(shù)與系數(shù)的關系等知識點的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關的式子的符號是解題的關鍵.【答案】a(a+1)(a—1)【解析】【分析】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意要分解徹底.先提取公因式a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：a3—a=a(a2—1)=a(a+1)(a—1).故答案為a(a+1)(a—1).【答案】庖2【解析】解:???△OBC是等邊三角形，:.乙BOC=60°，???山=30°，?cos"=cos30°=血.2故答案為：広.2由厶OBC是等邊三角形可知乙BOC=60°，根據(jù)圓周角定理可求出Z4的度數(shù)，可得coszA.本題主要考查了圓周角定理和等邊三角形的性質，熟練運用圓周角定理是解答此題的關鍵.15.【答案】―372【解析】解：?一元二次方程%2+2%―8=0的兩根為叫、％2,???X1+x2=—2,X1-x2=—8,X2=2X1X2X2X2=2X1X2X2+X2+二丄=2x（—8）+（州+%2）2—2州％2—8=—16+（—2）2—2X（—8）—8—372故答案為：3Z故答案為：3Z2根據(jù)根與系數(shù)的關系得出?+%2=—2,叫°%2=—8,再通分后根據(jù)完全平方公式變形,再代入求出即可．本題考查了根與系數(shù)的關系和求代數(shù)式的值,能熟記根與系數(shù)的關系的內(nèi)容是解此題的關鍵．16.【答案】5V2D【解析】解：延長CB到C',使C'B=CB=2，連接DC'交AB于P.則DC'就是PC+PD的和的最小值.D?4D//BC,???小=ZPBC',Z4DP=ZC',???△4DP?"C'P,???4P：BP=仙：BC'=3：2,???PB=W,34P+BP==5,???4P=5,BP=2,...PD=“4D2+4P2=V32+32=3^2,PC'=“BP2+BC'2=V22+22=2V2‘???DC'=PD+PC'=3V2+2V2=5V2,PC+PD的最小值是5V2,故答案為5V2.

要求PC+PD的和的最小值，PC,PD不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PC,PD的值，從而找出其最小值求解．此題考查了軸對稱的性質、勾股定理的運用及相似三角形的判定和性質，解題時要注意找到對稱點，并根據(jù)“兩點之間線段最短”確定P點的位置.17.【答案】Z10解析】解：丄+丄解析】解：丄+丄+丄1231+1+71+3310故答案為：十根據(jù)連分數(shù)的定義列式計算即可解答．本題考查新定義連分數(shù)的化簡，解答本題的關鍵是明確題意，利用題目中的新規(guī)定解答問題．18.【答案】也11【解析】解：在Rt△ACB中，^ACB=90°,AC=8,BC=6,由勾股定理得:AB=10,過A過A作AF//BC，交BE延長線于F,???AF//BC,:.乙F=乙CBE,?BE平分乙ABC,???乙ABE=乙CBE,???乙F=乙ABE,???ABAF10???ABAF10,AF//BC,△AEF?NCEB,.AE血??—,BCCE...10=M68AE

解得：AE=5,CE=8-5=3,在Rt△ECB中，由勾股定理得：BE=V62+32=3応,過D作DM//AC，交BC于M,交BE于N,???D為AB的中點，為BC的中點，N為BE的中點，:.DN=BN=NE=丄艮￡=必,2222?DM//AC,：△DNO?NCEO,:DN=ONCEEO，.2.5=^_0E,23OE解得：OE=伍,11故答案為：9511先根據(jù)BE是AABC的平分線得出比例式，求出AE、CE的值,根據(jù)勾股定理求出AB和BE長,求出M、N分別是BC、BE的中點,根據(jù)相似得出比例式，代入求出OE即可.本題考查了角平分線的性質，平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質和判定等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關鍵，題目比較好，難度偏大.19.【答案】解：(1)(4)t-(n-3)0-l-3l+(-1)2020=4-1-3+1=1；(2)2a2(2)2a2—2aQJ2—1(12u(u—1)u+1—1(tt+1)(^—1)^+12aa+1

a+1a【解析】(1)直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質、絕對值的性質分別化簡得出答案；(2)直接將括號里面通分運算，再利用分式的基本性質分別化簡得出答案．此題主要考查了分式的混合運算以及實數(shù)運算，正確化簡分式是解題關鍵．20.【答案】證明：(1)tD是BC中點，:.BD=CD,在△ABD與"ED中BD=CD｛乙ADB=乙CDE,AD=ED???△ABD三△ECD(SAS)；(2)在4ABC中，D是邊BC的中點，-c=c△ABD°△ADC，???△ABD=^ECD，-c=c△ABDAECD，???S^ABD=5,S^ACE=S^ACD+S^ECD=5+5=10，答：AACE的面積為10.【解析】⑴根據(jù)SAS證明△ABD三△ECD即可；(2)根據(jù)全等三角形的性質和三角形中線的性質解答即可.此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)SAS證明△ABDw^ECD解答.21.【答案】60【解析】解：(1)本次接受調查的學生有：9^15%0=60(名)；故答案為：60；(2)選擇C學習方式的人數(shù)有：60-9-30-6=15(人)，補全統(tǒng)計圖如下：

某穂調查學生在冢學習方式情況條形統(tǒng)計團(3)根據(jù)題意得：1800x30=900(名)，60答：估計有900名學生參與任課教師在線輔導．根據(jù)A的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；用總人數(shù)減去其他學習方式的人數(shù)，求出C學習方式的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；用本校的總人數(shù)乘以參與任課教師在線輔導的人數(shù)所占的百分比即可．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.3Cnnnnnnnnnn22.【答案】解：(1)過A作4E丄CD于點E,3Cnnnnnnnnnn則AB=EC=30米，4E=BC=30V3米,在骯"EC中,tanzCAE=經(jīng)=於，M3貝iJzCAE=30°，則ZC4D=30。+45。=75°；(2)在中，DE=4E=30V3米，CD=CE+ED=(30+30V3)米.【解析】(1)過A作4E丄CD于點E,可得4B=EC=30米，4E=BC=30箱米，在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出ZC4E，進一步求得ZC4D的大小；(2)利用等腰直角三角形的性質求出DE的長，由CE+ED求出CD的長即可.此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解本題的關鍵．

{—3k+b=—1l-k+b=-3，解得：{::—4，???一次函數(shù)y=—x—4；答：一次函數(shù)的關系式為y=—x—4,反比例函數(shù)的關系式為y=3；X(2)如圖，過點B作丄0P,垂足為M,由題意可知，0M=1,BM=3,AC=1,MC=OC—OM=3—1=2,?s=s+s四邊形ABOC△B0M梯形ACMB，=3+4(1+3)x2,22=112*【解析】(1)將點B坐標代入，確定反比例函數(shù)的關系式，進而確定點A坐標，把點A、B的坐標代入求出一次函數(shù)的關系式；(2)將四邊形ABOC的面積轉化為S^oM+S梯形^，利用坐標及面積的計算公式可求出結果．本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質，把點的坐標代入是常用的方法，將坐標與線段的長的相互轉化是計算面積的關鍵．24.【答案】證明：(1)丫佔是00的直徑，???^ACB=90°,:.4C丄BD,又???CD=BC,:.AB=AD,?△ABD是等腰三角形；⑵???△佔D是等腰三角形,AABAC=丄^血，AB=AD,BC=BD,2又???ABAC=1ABOC,2:.ABOC=ABAD,???BF是oo的切線，???AFBO=90°,AB是OO的直徑，AAAEB=90°=ABFO,:.△OBF?5AEB,.OR_OF,AEABAB_4,CF_1,:.OB_2,OF_OC+CF_3,^_3,AE4AE_8,3DE_AD-AE_4.3【解析】(1)由線段垂直平分線的性質可得AB_AD,可得結論；⑵通過證明NOBF?NAEB，可得血_血，即可求解.AEAB本題考查了相似三角形的判定和性質，圓的有關