水準網(wǎng)程序設(shè)計實例課件

第四部分實例

主講教師：王永波ybwang@中國礦業(yè)大學環(huán)境與測繪學院2023年8月17日第四部分實例

主講1內(nèi)容概要水準網(wǎng)平差邊角網(wǎng)平差

2內(nèi)容概要水準網(wǎng)平差一、水準網(wǎng)平差水準網(wǎng)程序設(shè)計實例ppt課件1.1概述由于存在觀測誤差，對于閉合水準路線、附合水準路線來講，當水準網(wǎng)中存在多余觀測時，觀測值之間就會產(chǎn)生矛盾，其最終的表現(xiàn)形式即閉合差水準網(wǎng)平差的目的，是對由于觀測誤差造成的高差閉合差進行合理分配，以期求得各待定點高程的最或是值，并對觀測值和平差值的精度進行評定1.1概述由于存在觀測誤差，對于閉合水準路線、附合水準路線1.1概述根據(jù)間接平差原理，間接平差的一般步驟根據(jù)具體的平差問題選定未知參數(shù)根據(jù)觀測值與未知參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系建立誤差方程式由誤差方程式組成法方程式解算法方程，求取未知參數(shù)精度估計1.1概述根據(jù)間接平差原理，間接平差的一般步驟1.2數(shù)學模型誤差方程式觀測值定權(quán)法方程式精度估計1.2數(shù)學模型誤差方程式1.2.1誤差方程式設(shè)水準網(wǎng)的未知點個數(shù)為m，各點高程的平差值以

表示，網(wǎng)中共有n個觀測高差以高程平差值為未知數(shù)，高差誤差方程的一般形式為設(shè)Hi，Hj為，的近似值，δHi

,δHj

為平差值與近似值之差，也叫改正數(shù)，即，，帶入誤差方程得：1.2.1誤差方程式設(shè)水準網(wǎng)的未知點個數(shù)為m，各點高程的平1.2.1誤差方程式設(shè)為高程平差值向量則可表示為令則

vk=AkX–hk設(shè)X0=[H0,H1,…,Hm-1]T，改正數(shù)向量為δX=[δH0,

δH1,…,δHm-1]

T，X=X0

+δX，則有

V=AδX+l

l=AX0-hk1.2.1誤差方程式設(shè)1.2.2觀測值定權(quán)水準觀測高差的精度與觀測等級和高差的路線長度有關(guān)假設(shè)網(wǎng)中有r個觀測等級，K1,K2,…,Kr分別為各等級的每千米觀測高差的中誤差，觀測值hk的中誤差為其中，Kj為hk所屬等級的每千米觀測高差中誤差。根據(jù)觀測值定權(quán)法則，設(shè)μ為單位權(quán)中誤差，觀測值的權(quán)為上式即為水準網(wǎng)平差定權(quán)的一般公式1.2.2觀測值定權(quán)水準觀測高差的精度與觀測等級和高差的路1.2.2觀測值定權(quán)在通常的水準網(wǎng)平差中，大多僅有一種等級的觀測值，即K1=K2=…=Kr=K，取s0=μ2/K2，則其中，sk是觀測值hk的路線長度，以千米為單位，

s0是選定的某一正數(shù)設(shè)觀測值之間相互獨立，則觀測值的權(quán)矩陣為1.2.2觀測值定權(quán)在通常的水準網(wǎng)平差中，大多僅有一種等級1.2.3法方程式根據(jù)最小二乘原理，由誤差方程組可得如下法方程

ATPAδX+ATPl=0如法方程系數(shù)矩陣可逆，則

δX=-(ATPA)-1ATPl

X=X0+δX1.2.3法方程式根據(jù)最小二乘原理，由誤差方程組可得如下法1.2.4精度估計單位權(quán)中誤差為其中，n為觀測值總數(shù)；t為未知點總數(shù)；p為觀測值的權(quán)；v是殘差高差觀測值改正數(shù)的權(quán)逆陣為

QXX=(ATPA)-1第k號點的高程平差值的中誤差為i,j兩點間高差平差值的中誤差為1.2.4精度估計單位權(quán)中誤差為1.3軟件設(shè)計的關(guān)鍵問題分析原始數(shù)據(jù)情況數(shù)據(jù)（點位）編碼基礎(chǔ)類設(shè)計原始數(shù)據(jù)文件格式設(shè)計水準計算平差類設(shè)計1.3軟件設(shè)計的關(guān)鍵問題分析原始數(shù)據(jù)情況1.3.1原始數(shù)據(jù)網(wǎng)形概況水準點總數(shù)已知點數(shù)觀測值總數(shù)已知數(shù)據(jù)已知點名及其已知高程值觀測數(shù)據(jù)觀測高差值及其起點與終點路線長度1.3.1原始數(shù)據(jù)網(wǎng)形概況1.3.2數(shù)據(jù)（點位）編碼為了對水準網(wǎng)中的所有點進行識別，將所有水準點從整數(shù)1開始進行序列編號為了區(qū)別高程起算點及其未知點，高程已知的水準點其編號均小于高程未知的水準點為了更好地對各水準點進行表達，將每一個高差觀測值與觀測路線長度、觀測起點、觀測終點相關(guān)聯(lián)1.3.2數(shù)據(jù)（點位）編碼為了對水準網(wǎng)中的所有點進行識別，1.3.3基礎(chǔ)類設(shè)計觀測高差類的設(shè)計

class/structCElvDif {

double _value; //觀測值

double _weight; //權(quán)重

long _startPoint; //起始點編號

long _endPoint; //終點編號 }水準點類的設(shè)計

class/structCLevelPoint { //高程平差值=高程值+高程值改正數(shù)

long _index; //水準點編號

double _eleValue; //高程值

double _dv; //高程值改正數(shù)（初始化為0）

bool _isKnown; //是否為已知點 }1.3.3基礎(chǔ)類設(shè)計觀測高差類的設(shè)計1.3.4原始數(shù)據(jù)文件格式設(shè)計及其數(shù)據(jù)編碼數(shù)據(jù)文件格式設(shè)計實例

---------------------------------------------------------------------------

水準點總數(shù)已知點數(shù)目觀測值數(shù)目驗前單位權(quán)中誤差

已知點編號1已知點高程1 …

已知點編號m已知點高程m

未知點編號1未知點高程1（可取0.0） …

未知點編號n未知點高程n

高差觀測值1路線長度1起點編號1終點編號1 ……

高差觀測值n路線長度n起點編號n終點編號n

5270.00115.01626.01630.040.050.01.3591.1132.0091.7140.3632.3231.0122.7240.6572.4340.2381.435-0.5952.6521.3.4原始數(shù)據(jù)文件格式設(shè)計及其數(shù)據(jù)編碼數(shù)據(jù)文件格式設(shè)計1.3.5水準平差計算類設(shè)計classCElevationNet{public: //成員函數(shù)

//構(gòu)造函數(shù)

CElevationNet();

//析構(gòu)函數(shù) ~CElevationNet(); ……protected://成員函數(shù) ……private: //成員變量 //觀測值（高差）總數(shù)

intnumElvDif; ……

//控制網(wǎng)中點的數(shù)目 intnumPoints;

//控制網(wǎng)中已知點的數(shù)目

intnumKnPoint;

//觀測值數(shù)組

vector<CElvDif>_edVec;

//高程值數(shù)組 vector<CLevelPoint>_lpVec;}1.3.5水準平差計算類設(shè)計classCElevatio1.4.2成員函數(shù)構(gòu)造函數(shù)初始化成員變量析構(gòu)函數(shù)釋放對象構(gòu)造過程中為每個成員變量動態(tài)分配的空間其它成員函數(shù)：類成員函數(shù)自身調(diào)用或?qū)ο笳{(diào)用Private：類成員函數(shù)自身調(diào)用Protected：類成員函數(shù)調(diào)用或繼承類成員函數(shù)調(diào)用Public：可供類成員函數(shù)、繼承類成員函數(shù)、對象等調(diào)用1.4.2成員函數(shù)構(gòu)造函數(shù)1.5關(guān)鍵問題近似高程計算、閉合差計算與檢核按照測量平差習慣，一般要引入?yún)?shù)近似值，將誤差方程的未知參數(shù)變成未知參數(shù)的改正數(shù)如何利用程序?qū)崿F(xiàn)閉合差的計算與檢核以及近似高程的計算？對于水準網(wǎng)而言，附合路線閉合差計算和環(huán)閉合差計算都涉及最短路徑搜索問題最短路徑搜索可以利用最小生成樹來實現(xiàn)1.5關(guān)鍵問題近似高程計算、閉合差計算與檢核1.5關(guān)鍵問題組成法方程式依據(jù)讀取的數(shù)據(jù)，根據(jù)經(jīng)典平差中的公式誤差方程的列立，進而構(gòu)建相應(yīng)的法方程高差改正數(shù)計算依據(jù)間接平差原理，計算各高差觀測值的改正數(shù)基于計算的改正數(shù)實現(xiàn)高差平差值的計算1.5關(guān)鍵問題組成法方程式1.5關(guān)鍵問題精度估計與平差結(jié)果輸出計算單位權(quán)中誤差計算高程平差值的權(quán)逆陣精度估計1.5關(guān)鍵問題精度估計與平差結(jié)果輸出1.5.1閉合差計算與檢核第一步：根據(jù)已有的水準網(wǎng)，構(gòu)建相應(yīng)的圖數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)第二步：借助于Kruskal算法對構(gòu)建的圖進行遍歷，找出兩個目標點之間的最短路徑算法設(shè)計請自行完成?。?！1.5.1閉合差計算與檢核第一步：根據(jù)已有的水準網(wǎng)，構(gòu)建相1.6自由網(wǎng)平差問題描述設(shè)誤差方程式

V=AδX+l

其中l(wèi)=AX0-h，l為n維自由項向量；V為n維殘差向量；A為n×t系數(shù)矩陣；X是t維參數(shù)向量當水準網(wǎng)中至少有一個已知高程點時，基于上述誤差方程式，可以組成如下法方程

ATPAδX+ATPl=0但是，假如網(wǎng)中沒有已知高程點，則誤差方程式的系數(shù)矩陣A的秩將小于t，法方程的系數(shù)矩陣也會降秩，從而導(dǎo)致法方程存在無窮多組解，這種情況稱為秩虧網(wǎng)平差1.6自由網(wǎng)平差問題描述1.6自由網(wǎng)平差秩虧網(wǎng)平差分類自由網(wǎng)平差擬穩(wěn)平差對于自由網(wǎng)平差，參數(shù)δX除了要滿足上述法方程外，還需要滿足

δXTδX=min

求滿足上式的δX，可以采用直接法、廣義逆法、附有條件的參數(shù)平差法、轉(zhuǎn)換解法等1.6自由網(wǎng)平差秩虧網(wǎng)平差分類1.6.1自由網(wǎng)平差的數(shù)值解法

δX=-(ATPA+GGT)-1ATPlδX的權(quán)逆陣為

Qxx=(ATPA+GGT)-1-GGT

其中，GT=[(1/t)1/2(1/t)1/2…(1/t)1/2] (t為網(wǎng)中水準點總數(shù))考慮到秩虧水準網(wǎng)的必要觀測數(shù)為t-1，單位權(quán)中誤差計算公式為1.6.1自由網(wǎng)平差的數(shù)值解法 δX=-(ATPA+G二、邊角網(wǎng)平差水準網(wǎng)程序設(shè)計實例ppt課件2.1概述邊角網(wǎng)是指利用經(jīng)典的測量手段（測邊、測角等）布設(shè)的平面控制網(wǎng)，根據(jù)觀測值的類型及網(wǎng)的幾何圖形變化，水平網(wǎng)分為測邊網(wǎng)（三邊網(wǎng)）和邊角網(wǎng)（三角網(wǎng)、三角鎖、導(dǎo)線網(wǎng)）等不同網(wǎng)型。邊角網(wǎng)平差的主要目的是確定未知點的平面坐標(x,y)及其精度邊角網(wǎng)的觀測值邊長、方向值、夾角2.1概述邊角網(wǎng)是指利用經(jīng)典的測量手段（測邊、測角等）布設(shè)2.1.1邊角網(wǎng)平差方法條件平差法便于手工計算間接平差法便于計算機輔助計算秩虧網(wǎng)平差在變形網(wǎng)數(shù)據(jù)處理中，常常將全部控制點都當做未知點進行平差，由于沒有已知數(shù)據(jù)，法方程系數(shù)矩陣會出現(xiàn)秩虧，其通常意義的逆矩陣不存在，使得最小二乘平差無法進行，這種平差問題成為秩虧網(wǎng)平差。自由網(wǎng)平差擬穩(wěn)平差2.1.1邊角網(wǎng)平差方法條件平差法2.2邊角網(wǎng)平差模型邊角網(wǎng)平差的未知數(shù)觀測方向的誤差方程邊長誤差方程夾角誤差方程觀測值的權(quán)法方程誤差橢圓計算精度估算2.2邊角網(wǎng)平差模型邊角網(wǎng)平差的未知數(shù)2.2.1邊角網(wǎng)平差的未知數(shù)基于間接平差法對邊角網(wǎng)進行平差時，每個未知點都有兩個未知數(shù)(x,y)，每一組方向值也都有一個未知數(shù)（夾角α），假設(shè)網(wǎng)中有p個點，其中m個已知點，有s組方向值，則全部未知數(shù)為2(p-m)+s邊角網(wǎng)中各種觀測值的誤差方程均為非線性方程，平差中必須引入未知數(shù)的近似值，對誤差方程進行線性化，線性化的結(jié)果使平差的未知數(shù)由未知點的坐標和方向值夾角轉(zhuǎn)化為未知點坐標的改正數(shù)和方向值夾角的改正數(shù)2.2.1邊角網(wǎng)平差的未知數(shù)基于間接平差法對邊角網(wǎng)進行平差2.2.2邊角網(wǎng)平差的未知數(shù)未知數(shù)數(shù)組設(shè)邊角網(wǎng)中共有t個點，坐標平差值分別為x0,y0,x1,y1, …,xt-1,yt-1，坐標近似值為x00,y00,x01,y01,…,x0t-1,y0t-1

，坐標改正數(shù)為ξ

0,η0,ξ1,η1,……,

ξt-1,ηt-1，則 xi=x0i+ξt yi=y0i+ηt邊角網(wǎng)平差中，除了坐標改正數(shù)之外，方向值的定向角也是未知數(shù)，設(shè)全網(wǎng)共有m個方向組，各方向組的定向角為zi(i=0,…,m-1)，定向角的改正數(shù)為dzi，則

zi=zi0+dzi

322.2.2邊角網(wǎng)平差的未知數(shù)未知數(shù)數(shù)組2.2.3觀測方向的誤差方程觀測方向的誤差方程式設(shè)Lki為k號點至i號點的方向觀測值，則有

考慮到其中

2.2.3觀測方向的誤差方程觀測方向的誤差方程式2.2.3觀測方向的誤差方程顧及單位的統(tǒng)一，則有進一步令則有如下誤差方程因z是測站度盤零線的方位角，所以zk0可以取方向組首方向的方位角減去首方向的方向值作為定向角的近似值2.2.3觀測方向的誤差方程顧及單位的統(tǒng)一，則有因z是測站2.2.4邊長誤差方程邊長誤差方程設(shè)Ski為k號點至i號點的邊長觀測值，則有：

泰勒展開

其中

令

則測邊的誤差方程2.2.4邊長誤差方程邊長誤差方程2.2.5方位角誤差方程方位角誤差方程設(shè)αki為k號點至i號點的方位角觀測值，則有

令

則有誤差方程2.2.5方位角誤差方程方位角誤差方程2.2.6觀測值的權(quán)設(shè)先驗單位權(quán)方差為σ02，測角中誤差為σβi，測邊中誤差為σSi，則定權(quán)公式當角度為等精度觀測時σβ1=σβ2=

…=σβn=σβ。定權(quán)時一般令σ02=σβ2，即以測角中誤差為導(dǎo)線網(wǎng)平差中的單位權(quán)觀測值中誤差2.2.6觀測值的權(quán)設(shè)先驗單位權(quán)方差為σ02，測角中誤差為2.2.7法方程將每一個觀測量的平差值分別表達成所選參數(shù)的函數(shù)若函數(shù)非線性要將其線性化，列出誤差方程由誤差方程系數(shù)B和自由項組成法方程，法方程個數(shù)等于參數(shù)的個數(shù)t2.2.7法方程將每一個觀測量的平差值分別表達成所選參數(shù)的2.2.8誤差橢圓計算誤差橢圓可全面描述點位精度，借助誤差橢圓可觀察點位誤差在不同方向上的變化情況。一個點的誤差橢圓由橢圓的長半徑、短半徑和長軸的方向角所確定，可用平面坐標的方差、協(xié)方差計算誤差橢圓的長半徑、短半徑和橢圓長軸的方向角。設(shè)(x,y)為某點的平面坐標，坐標中誤差分別為mx和my，協(xié)方差為mxy，誤差橢圓的長半軸E、短半軸F和長軸方向角φE分別為

長半徑：

短半徑：

長軸方向：2.2.8誤差橢圓計算誤差橢圓可全面描述點位精度，借助誤差2.2.9精度估算單位權(quán)中誤差坐標平差值中誤差坐標平差值的權(quán)逆陣QXX=(ATPA)-1k點坐標平差值的中誤差k點的點位中誤差2.2.9精度估算單位權(quán)中誤差2.3邊角網(wǎng)平差程序?qū)⑦吔蔷W(wǎng)平差計算程序設(shè)計為一個C++類，全部計算內(nèi)容均封裝在該計算類中基本流程從數(shù)據(jù)文件中讀取已知坐標和各類觀測數(shù)據(jù)，存放在相應(yīng)的數(shù)組之中由各類觀測值組成法方程進行已知點的處理法方程系數(shù)矩陣的求逆，參數(shù)平差值的計算特殊問題處理計算，如秩虧自由網(wǎng)平差和擬穩(wěn)平差的參數(shù)權(quán)逆陣處理精度評定：包括單位權(quán)中誤差、坐標平差值中誤差、方位角中誤差和邊長中誤差等的計算2.3邊角網(wǎng)平差程序?qū)⑦吔蔷W(wǎng)平差計算程序設(shè)計為一個C++類2.4軟件設(shè)計的關(guān)鍵問題分析原始數(shù)據(jù)情況數(shù)據(jù)（點位）編碼基礎(chǔ)類設(shè)計數(shù)據(jù)的存儲、輸入與輸出2.4軟件設(shè)計的關(guān)鍵問題分析原始數(shù)據(jù)情況2.4.1原始數(shù)據(jù)概況信息及其精度指標概況信息總點數(shù)已知點數(shù)方向觀測值組數(shù)方向觀測值總數(shù)邊長觀測值總數(shù)方位角觀測值總數(shù)精度指標：各種觀測量的中誤差方向值中誤差邊長的固定誤差邊長的比例誤差方位角中誤差2.4.1原始數(shù)據(jù)概況信息及其精度指標概況信息2.4.2原始數(shù)據(jù)文件格式已知坐標已知點名：坐標x，坐標y方向觀測值：以度.分秒的形式進行記錄照準點名i，方向值i邊長觀測值點名1，點名2，邊長觀測值兩方向夾角觀測值測站點名，照準方向點名1，照準方向點名1夾角觀測值2.4.2原始數(shù)據(jù)文件格式已知坐標2.4.2原始數(shù)據(jù)文件格式設(shè)計及其數(shù)據(jù)編碼數(shù)據(jù)文件格式設(shè)計實例

---------------------------------------------------------------------------

控制點總數(shù)，已知點數(shù)目，方向觀測值數(shù)目，邊長觀測值數(shù)目，兩方向夾角觀測值

已知點編號1，已知點坐標x，已知點坐標y …

已知點編號m，已知點坐標x，已知點坐標y

方向觀測值標記（以度.分秒的形式進行記錄，設(shè)標記為DO）

測站點編號1，照準點編號1，方向觀測值1，照準點編號2，方向觀測值2

測站點編號2，照準點編號1，方向觀測值1，照準點編號2，方向觀測值2 …

測站點編號n，照準點編號1，方向觀測值1，照準點編號2，方向觀測值2

邊長觀測值標記（設(shè)標記為EO）

測站點編號1，測站點編號2，邊長觀測值 ……

兩方向夾角觀測值（設(shè)標記為JO）

測站點編號1，照準方向點名1，照準方向點名2，夾角觀測值

測站點編號1，照準方向點名1，照準方向點名2，夾角觀測值 ……2.4.2原始數(shù)據(jù)文件格式設(shè)計及其數(shù)據(jù)編碼數(shù)據(jù)文件格式設(shè)計2.4.3觀測值數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計方向觀測值

struct/classDirValue{

doublevalue; //方向觀測值(20.3030,20度30分30秒)

longstPoint; //起始點編號

longendPint; //終點編號 }邊長觀測值

struct/classLengthValue{

doublevalue; //邊長觀測值

longstPoint;

//起始點編號

longendPint; //終點編號 }角度觀測值

struct/classAngleValue{

doublevalue; //角度觀測值(20.3030,20度30分30秒)

longstation; //基站編號

longstPoint; //起始點編號

longendPint; //終點編號 } 2.4.3觀測值數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計方向觀測值2.4.4邊角網(wǎng)平差計算類設(shè)計