滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊《三角形的重要線段》說課稿

滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊《三角形的重要線段》說課稿一、教學(xué)目標(biāo)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠：1.理解三角形內(nèi)的重心、垂心、外心和內(nèi)切圓圓心這四個(gè)重要線段的概念；2.掌握求解三角形這四個(gè)重要線段的方法；3.能夠應(yīng)用所學(xué)概念和方法解決與三角形和這四個(gè)重要線段相關(guān)的問題。二、教學(xué)重點(diǎn)了解重心、垂心、外心和內(nèi)切圓圓心的定義和特點(diǎn)；學(xué)習(xí)如何求解這四個(gè)線段。三、教學(xué)準(zhǔn)備滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊教材；教學(xué)投影儀、電腦；板書工具。四、教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課（學(xué)生已經(jīng)學(xué)過三角形的基本概念和性質(zhì)）老師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多關(guān)于三角形的知識(shí)，今天我們要進(jìn)一步探討三角形的重要線段。在我們的日常生活中，你們是否曾注意到或者聽說過三角形的重心、垂心、外心和內(nèi)切圓圓心呢？這些線段在數(shù)學(xué)中有著重要的應(yīng)用和意義。接下來，我們就來學(xué)習(xí)一下這些重要線段的概念、性質(zhì)和求解方法。2.理解四個(gè)重要線段的概念老師：首先，讓我們來了解一下這四個(gè)重要線段的概念。請注意，這四個(gè)重要線段分別是重心、垂心、外心和內(nèi)切圓圓心。我們先來看看重心是什么。2.1重心的概念老師：三角形的重心是指三角形三條中線的交點(diǎn)，記作G。請看下圖。//插入第一張圖，顯示三角形和重心老師：在這個(gè)圖中，我們可以看到三角形ABC的三條中線AG、BG、CG交于一點(diǎn)G，這個(gè)點(diǎn)就是重心。重心具有很重要的性質(zhì)，它將三角形分成三個(gè)相等的小三角形，且重心到各頂點(diǎn)的距離相等。接下來，我們將學(xué)習(xí)如何求解重心。3.求解重心的方法老師：求解重心的方法有兩種，一種是通過計(jì)算中線的坐標(biāo)得到重心的坐標(biāo)，另一種是通過過頂點(diǎn)做中線交叉點(diǎn)的連線，并求出這條線的交點(diǎn)。我們以這條線段為例進(jìn)行解釋。3.1求解重心方法一：通過計(jì)算中線的坐標(biāo)老師：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，求解重心的過程如下：通過點(diǎn)A和點(diǎn)B計(jì)算出中線AB的中點(diǎn)D：D（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）；分別計(jì)算出中線AB與AC的斜率k1和k2，其中k1=(y2-y1)/(x2-x1)，k2=(y3-y1)/(x3-x1)；通過點(diǎn)A和點(diǎn)C計(jì)算出中線AC的中點(diǎn)E：E（(x1+x3)/2,(y1+y3)/2）；直線AC的斜率為k3=(y3-y1)/(x3-x1)；求出通過點(diǎn)E且斜率為-k3的直線，記作直線L；求出直線L與中線AB的交點(diǎn)F；通過點(diǎn)D和點(diǎn)F計(jì)算出線段DF的中點(diǎn)G：G（(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3）；G就是三角形ABC的重心。3.2求解重心方法二：通過過頂點(diǎn)做中線交叉點(diǎn)的連線老師：這種方法更直觀，我們以實(shí)例來說明。步驟如下：過點(diǎn)A分別作BC邊上的中線DE和DF；過點(diǎn)B分別作CA邊上的中線EG和EH；過點(diǎn)C分別作AB邊上的中線FI和FJ；連接線段IJ、GH和EF；三個(gè)線段的交點(diǎn)就是三角形ABC的重心。4.探究其他重要線段的概念和求解方法老師：接下來，我們將學(xué)習(xí)三角形的垂心、外心和內(nèi)切圓圓心的概念和求解方法。4.1垂心的概念和求解方法老師：垂心是指三角形三條高的交點(diǎn)，記作H。請看下圖。//插入第二張圖，顯示三角形和垂心老師：在這個(gè)圖中，我們可以看到三角形ABC的三條高AH、BH、CH交于一點(diǎn)H，這個(gè)點(diǎn)就是垂心。垂心具有很重要的性質(zhì)，它與三個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形是一個(gè)全等三角形。接下來，我們將學(xué)習(xí)如何求解垂心。4.2外心的概念和求解方法老師：外心是指三角形外接圓的圓心，記作O。請看下圖。//插入第三張圖，顯示三角形和外心老師：在這個(gè)圖中，我們可以看到三角形ABC的外接圓的圓心為O。外心具有很重要的性質(zhì)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。接下來，我們將學(xué)習(xí)如何求解外心。4.3內(nèi)切圓圓心的概念和求解方法老師：內(nèi)切圓圓心是指與三角形三條邊相切的圓的圓心，記作I。請看下圖。//插入第四張圖，顯示三角形和內(nèi)切圓圓心老師：在這個(gè)圖中，我們可以看到三角形ABC的內(nèi)切圓的圓心為I。內(nèi)切圓圓心具有很重要的性質(zhì)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。接下來，我們將學(xué)習(xí)如何求解內(nèi)切圓圓心。5.總結(jié)與拓展老師：通過今天的學(xué)習(xí)，我們了解了三角形的重心、垂心、外心和內(nèi)切圓圓心的概念，并學(xué)習(xí)了如何求解它們的方法。這些重要線段在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中有著重要的應(yīng)用價(jià)值。同學(xué)們，你們可以試著找一些實(shí)際生活中的例子，來綜合運(yùn)用這些重要線段的概念和求解方法。例如，建筑設(shè)計(jì)中的三角形結(jié)構(gòu)、航海中的航線和測量等等。通過這樣的拓展學(xué)習(xí)，你們能進(jìn)一步提高對三角形的認(rèn)知。五、課堂練習(xí)求解三角形ABC的重心、垂心、外心和內(nèi)切圓圓心。找出你生活中的一個(gè)例子，應(yīng)用重心、垂心、外心和內(nèi)