數(shù)列的概念與簡單表示法（共兩課時）課件

2.1

數(shù)列的概念與簡單表示法第1課時數(shù)列的概念與簡單表示法第二章數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡單表示法第1課時數(shù)列的概念與簡單表1.通過實(shí)例，了解數(shù)列的概念和簡單表示法；2.了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，體會數(shù)列是反映自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.1.通過實(shí)例，了解數(shù)列的概念和簡單表示法；2.了解數(shù)列是一種1.“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”的含義？1.“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”的含義？2.三角形數(shù)136102.三角形數(shù)136103.正方形數(shù)149163.正方形數(shù)14916（2）三角形數(shù)：1，3，6，10，…探究一、數(shù)列的概念這些數(shù)有什么共同特點(diǎn)？（5）無窮多個1排列成的一列數(shù)：1，1，1，1，…（3）正方形數(shù)：1，4，9，16，…（4）1，2，3，4，…的倒數(shù)排列成的一列數(shù)1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序（2）三角形數(shù)：1，3，6，10，…探究一、數(shù)列的概念這些數(shù)按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.1.數(shù)列的概念:思考：(1)“1,2,3,4,5”與“5,4,3,2,1”是同一個數(shù)列嗎？與“1,3,2,4,5”呢？

——數(shù)列的有序性

都不是同一個數(shù)列按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.1.數(shù)列的概念:思考：((2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？(3)數(shù)列與集合有什么區(qū)別？可以數(shù)列講究：有序性、可重復(fù)性、確定性.集合講究：無序性、互異性、確定性；(4)你還能舉出一些這樣的例子嗎？(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？(3)數(shù)列與集合有什么區(qū)別？可以數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項(xiàng).2.數(shù)列的項(xiàng):數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(xiàng)(通常也叫做首項(xiàng))，排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項(xiàng)……排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項(xiàng).數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項(xiàng).2.數(shù)列的項(xiàng):數(shù)列中的每3.數(shù)列的一般記法:數(shù)列a1,a2,a3,a4,…,an,…可簡記為{an}.思考：數(shù)列{an}是集合嗎？{an}與an有何區(qū)別？

集合中的元素具有無序性、互異性，而數(shù)列不具備這些特征，數(shù)列{an}不是集合,它是數(shù)列的一個整體符號.{an}表示數(shù)列a1,

a2,a3,a4,…,

an,…，而an表示數(shù)列的第n項(xiàng).3.數(shù)列的一般記法:數(shù)列a1,a2,a3,a4,…,an,4.數(shù)列的分類:(1)按項(xiàng)數(shù)分：有窮數(shù)列與無窮數(shù)列；(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列與擺動數(shù)列.有窮數(shù)列遞增數(shù)列無窮數(shù)列遞減數(shù)列有窮數(shù)列遞增數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列擺動數(shù)列常數(shù)列4.數(shù)列的分類:(1)按項(xiàng)數(shù)分：有窮數(shù)列與無窮數(shù)列；(2)例觀察下面的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列？（1）全體自然數(shù)構(gòu)成數(shù)列0,1,2,3,…（2）1996—2002年某市普通高中生人數(shù)（單位：萬人）構(gòu)成數(shù)列82,93,105,119,129,130,132（3）無窮多個3構(gòu)成數(shù)列3,3,3,3,…例觀察下面的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動（4）目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列（單位：元）100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.（5）-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪……構(gòu)成數(shù)列-1，1，-1，1，-1，…（4）目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列（單位：元解：遞增數(shù)列有：（1）、（2）、（6)中的不足近似值構(gòu)成的數(shù)列;遞減數(shù)列有：（4）、（6)中的過剩近似值構(gòu)成的數(shù)列;常數(shù)列有：（3）;擺動數(shù)列有：（5）.思考:上面數(shù)列中哪些是無窮數(shù)列,哪些是有窮數(shù)列?有窮數(shù)列有：（2）、（4）；無窮數(shù)列有：（1）、（3）、（5）、（6）.解：遞增數(shù)列有：（1）、（2）、（6)中的不足近似值構(gòu)成的數(shù)（1）你能說出256是下面數(shù)列中的項(xiàng)嗎？是的話是這個數(shù)列的第幾項(xiàng)?（2）同學(xué)們看數(shù)列中的項(xiàng)與序號之間的關(guān)系,你能從中得到什么啟示?你能否寫出它的第n項(xiàng)?項(xiàng):序號:探究二、數(shù)列中的項(xiàng)與序號之間的關(guān)系是第九項(xiàng)

256是數(shù)列中的一項(xiàng)，1234…（1）你能說出256是下面數(shù)列中的項(xiàng)嗎？是的話是這個數(shù)列的第（3)你能把上述數(shù)列按照（n,an)的形式畫在下面的坐標(biāo)系中嗎?O1234567

248163264它的圖象是一些離散的點(diǎn)nan（3)你能把上述數(shù)列按照（n,an)的形式畫在下面的坐標(biāo)5、數(shù)列的實(shí)質(zhì):按照順序5、數(shù)列的實(shí)質(zhì):按照順序函數(shù)數(shù)列(特殊的函數(shù))定義域解析式圖象R或R的子集N﹡或它的有限子集{1,2,3，…，n}an＝f(n)y＝f(x)點(diǎn)的集合一些離散的點(diǎn)的集合數(shù)列與函數(shù)對比表函數(shù)數(shù)列(特殊的函數(shù))定義域解析式圖象R或R的子集N﹡或它的1、觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：

-1、觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：

BABA2.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系:1.數(shù)列及其基本概念、數(shù)列的分類；按照順序.2.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系:1.數(shù)列及其基本概念、數(shù)列的分類；按照第2課時數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式第2課時數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式1.了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)；對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項(xiàng)的特征寫出它的一個通項(xiàng)公式；2.了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng).1.了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)；對按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列；(數(shù)列具有有序性、可重復(fù)性、確定性.)1、數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列；(數(shù)列具有有序性、可重復(fù)性2、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系:按照順序.2、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系:按照順序.我們可以根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式算出數(shù)列的各項(xiàng).探究一、數(shù)列的通項(xiàng)公式注：數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系y=f（x）ann

（正整數(shù)集N﹡或它的有限子集{1,2,3,…,n}項(xiàng)通項(xiàng)公式函數(shù)值自變量子我們可以根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式算出數(shù)列的各項(xiàng).探究一、數(shù)列的通項(xiàng)例1寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：解：（1）這個數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對值都是序號的倒數(shù)，并且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以，它的一個通項(xiàng)公式為.例1寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各（2）這個數(shù)列的前4項(xiàng)構(gòu)成一個擺動數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)是2，偶數(shù)項(xiàng)是0，所以，它的一個通項(xiàng)公式為思考：1.根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式的形式唯一嗎？請舉例說明.不一定唯一（2）這個數(shù)列的前4項(xiàng)構(gòu)成一個擺動數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)是2，偶數(shù)項(xiàng)是2.根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)一定能寫出通項(xiàng)公式嗎？請舉例說明.不一定能寫出.如:就無法寫出通項(xiàng)公式.2.根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)一定能寫出通項(xiàng)公式嗎？請舉例說明.不一（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定唯一;（2）不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式;所以：（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定唯一;（2）不是每一個數(shù)列都能寫出n12345an=2n-113579解：(1)列表n12345an=2n-113579解：(1)列表O123456710987654321an=2n-1圖象特點(diǎn)：數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn).n（2）圖象如下：O123例3圖中的三角形圖案稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形.在下圖四個三角形圖案中，著色的小三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項(xiàng)，請寫出這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象.(1)(2)(3)(4)例3圖中的三角形圖案稱為謝賓斯基(Sierpinski)解：如圖，這四個三角形圖案中著色的小三角形的個數(shù)依次為1,3,9,27，則所求數(shù)列的前4項(xiàng)都是3的指數(shù)冪，指數(shù)為序號減1.所以,這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是在直角坐標(biāo)系中的圖象如圖.解：如圖，這四個三角形圖案中著色的小三角形的個數(shù)依次為1,303691215182124273012340369121518212427301234探究二、數(shù)列的遞推公式1.觀察以下數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式：思考：除了用通項(xiàng)公式外，還有什么辦法可以確定這些數(shù)列的每一項(xiàng)？探究二、數(shù)列的遞推公式1.觀察以下數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式：思數(shù)列的概念與簡單表示法（共兩課時）ppt課件2.觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型.模型一：自上而下：,,,,,2.觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型.模型一：自上模型二：上下層之間的關(guān)系

自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1，對于上述所求關(guān)系，若知其第n-1項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來，這一關(guān)系也較為重要.模型二：上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法.遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法.例4.設(shè)數(shù)列{an}滿足寫出這個數(shù)列的前5項(xiàng).解：由題意可知例4.設(shè)數(shù)列{an}滿足寫出這個數(shù)列的前5項(xiàng).解：由題意可知=8，a4=2·a3=24=16,a5=2·a4=25=32，a1=2,a2=2·2=4,a3=2·4=8,a4=2·8=16,a5=2·16=32，..，.，=8，a4=2·a3=24=16,a5=2·a4=25=3數(shù)列的概念與簡單表示法（共兩課時）ppt課件1.根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式：1.根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式：解：解：2.根據(jù)各個數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫出它的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式.N*）N*