數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)三角形中位線課件

6.3三角形的中位線北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)連福一中：任曉澤6.3三角形的中位線北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)連福一中：任曉1歡迎各位老師歡迎各位老師2教學(xué)程序設(shè)計(jì)引入游戲感知三角形中位線三角形中位線的概念的引出猜想并驗(yàn)證三角形中位線定理三角形中位線定理的運(yùn)用三角形中位線定理的引申教學(xué)流程教學(xué)程序設(shè)計(jì)引入游戲感知三角形中位線三角形中位線的概念的引出3課前熱身------折紙游戲你能做到嗎?

1.用一張直角三角形形狀的紙片,你能折疊成面積減半的長(zhǎng)方形嗎?課前熱身------折紙游戲你能做到嗎?4EABCDFFDECEABCDFFDEC52.你能將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形嗎？課前熱身------折紙游戲2.你能將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)6（1）要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？合作學(xué)習(xí)（1）要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要7動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示8三角形的中位線

三角形的中位線9連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線因?yàn)镈、E分別為AB、AC的中點(diǎn)同理DF、EF也為△ABC的中位線EDFACB所以DE為△ABC的中位線

獲取新知連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段因?yàn)镈、E分別為AB、AC的中點(diǎn)同理10

（1）相同之處——都和邊的中點(diǎn)有關(guān)；（2）不同之處：

三角形中位線的兩個(gè)端點(diǎn)都是邊的中點(diǎn)；

三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。CBAED概念對(duì)比CBAD中線DC中位線DE（1）相同之處——都和邊的中點(diǎn)有關(guān)；CBAED概念對(duì)比CB11已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，CEDBA猜想結(jié)論溫馨提示：位置上？數(shù)量上？三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.（或）已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).CED12CEDFBA你還能用不同的方法加以證明嗎?證明：如圖，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，把△ADE繞點(diǎn)E，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到△CFE，則D，E，F(xiàn)在同一直線上，DE=EF，且△ADE≌△CFE?！唷螦DE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∴DF∥BC

∴方法1旋轉(zhuǎn)法證明結(jié)論CEDFBA你還能用不同的方法加以證明嗎?證明：如圖，以點(diǎn)E13CEDFBA過點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長(zhǎng)線于F∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形方法2平行法

∴∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFEFCEDBA證明結(jié)論CEDFBA過點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長(zhǎng)線于F∴AD=14ABCEDF如圖，延長(zhǎng)DE至F,使EF=DE連接CD、AF、CF方法3倍長(zhǎng)法證明結(jié)論ABCEDF如圖，延長(zhǎng)DE至F,方法3倍長(zhǎng)法證明結(jié)論15三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。用符號(hào)語言表示EABCD∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.21三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊16A●●B五一放假的時(shí)候，小許去鄉(xiāng)下老家玩，發(fā)現(xiàn)村頭有一大水塘，于是小許拿一根皮尺去測(cè)量這水塘兩端點(diǎn)AB之間的距離．可當(dāng)他將皮尺的一端系在A處時(shí)發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到B處，怎樣才能既測(cè)出AB間的距離又快捷方便呢？小許沒轍了，聰明的你有辦法解小許的難題嗎？實(shí)踐應(yīng)用A●●B五一放假的時(shí)候，小許去鄉(xiāng)下老家玩，發(fā)17一位老爺爺想把自己的一塊三角形田地，分成形狀大小完全相同的4塊分給自己的4個(gè)孩子，請(qǐng)你幫助老爺爺想想分割的方法。BDAECF(1)△DEF的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)有什么關(guān)系?(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?初顯身手一位老爺爺想把自己的一塊三角形田地，分成形狀大小完全18例1、已知四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，試判斷四邊形EFGH的形狀.操作:請(qǐng)任意畫一個(gè)四邊形,順次連接各邊中點(diǎn).分析：由E,F,G,H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn),聯(lián)想到應(yīng)用三角形的中位線定理來證明.能力提升例1、已知四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、19證明:連結(jié)AC.∵

EF是⊿ABC的中位線,∴EF

AC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半)∥=∴四邊形EFGH是平行四邊形(一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形).∥=∴EFHGABCDEFGH證明:連結(jié)AC.∵EF是⊿ABC的中位線,∴EF20

（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（2）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？平行四邊形矩形

（3）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？

正方形變式訓(xùn)練（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？21（4）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（6）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？菱形平行四邊形（5）順次連結(jié)梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（4）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（6）順次連結(jié)22從練習(xí)中你能得到什么啟示1.定理為證明平行關(guān)系提供了一個(gè)新的思路2.定理為證明一條線段是另一條線段2倍或1/2提供了一個(gè)新的途徑從練習(xí)中你能得到什么啟示1.定理為證明平行關(guān)系提供了一個(gè)新的23小結(jié)1、通過本課學(xué)習(xí)你知道了什么？學(xué)會(huì)了什么？2、你是通過什么方