三角形中位線公開課課件

課前熱身有兩塊如下圖的土地，現(xiàn)在要把它們分成四塊，要求所分的每塊形狀大小相同，請問應該怎么分？課前熱身有兩塊如下圖的土地，現(xiàn)在要把它們分成四塊，要求所分的1三角形的中位線三角形的中位線2溫馨提示三角形有三條中位線三角形的中位線和三角形的中線不同EDFACB獲取新知你還能畫出幾條三角形的中位線？

定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。溫馨提示三角形有三條中位線三角形的中位線和三角形的中線不同E3

（1）相同之處——都和邊的中點有關；（2）不同之處：

三角形中位線的兩個端點都是邊的中點；

三角形中線只有一個端點是邊的中點，另一端點是三角形的頂點。CBAED概念對比CBAD中線DC中位線DE（1）相同之處——都和邊的中點有關；CBAED概念對比CB4ABC畫一畫，看一看，量一量，猜一猜：三角形中位線有什么特殊的性質(zhì)？（從位置和數(shù)量關系猜想）中點D中點E猜想1：DE//BC猜想2：DE=BCABC畫一畫，看一看，量一量，猜一猜：三角形中位線有什么特殊5CEDFBA證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE?！唷螦DE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∴DF∥BC（根據(jù)什么？），證明猜想CEDFBA證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點E，6三角形中位線性質(zhì)定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理有兩個結(jié)論：（1）表示位置關系------平行于第三邊；（2）表示數(shù)量關系------等于第三邊的一半。應用時要具體分析，需要哪一個就用哪一個。三角形中位線性質(zhì)定理：三角形中位線定理有兩個結(jié)論：（1）表示7

（1）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點,DE=3cm,∠C＝70°,那么BC=

cm,∠AED＝

°.初顯身手670（1）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點8（2）如圖，AF=FD=DB，F(xiàn)G∥DE∥BC，PE=1.5。則DP=———，BC=———。1.5ＰＡＢＦＧＥＣＤ（2）如圖，AF=FD=DB，1.5ＰＡＢＦＧＥＣＤ9再顯身手若在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點,AB、AC、BC的長分別為6cm、8cm和10cm.則△DEF的周長是

cm.

6cm

10cm8cmACBDEF

12再顯身手若在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的10

CABDFEGHI如下圖，D、E、F、G、H、I都是各自所在線段的中點，若△GHI的周長是5cm,則△ABC的周長是

cm。我思考我快樂20CABDFEGHI如下圖，D、E、F、G、H、I都是各自所11設計方案：

F（中點）(中點)DE(中點)ABC設計方案：F(中點)DE(中點)ABC12實際問題：A、B兩點被島嶼隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？AB（1）在A、B外選一點C，連結(jié)A

C和BC;CMN（2）并分別找出A

C和BC的中點M、N。（3）連結(jié)MN，并測量MN的長度。解決方案（4）因此MN是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理AB=2MN。實際問題：AB（1）在A、B外選一點C，連結(jié)AC和BC;13已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.猜想四邊形EFGH的形狀并證明。ABCDEFGHE，F(xiàn)是AB，BC的中點，你聯(lián)想到什么？要使EF成為一個三角形的中位線應怎樣添加輔助線？證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形

答：四邊形EFGH為平行四邊形。經(jīng)典例題已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 A14游戲（GAME）游戲（GAME）15平行四邊形矩形菱形正方形1、順次連接矩形各邊中點得到的是平行四邊形矩形菱形正方形1、順次連接矩形各邊中點得到的是16平行四邊形矩形菱形正方形2、順次連接菱形各邊中點得到的是平行四邊形矩形菱形正方形2、順次連接菱形各邊中點得到的是17平行四邊形矩形菱形正方形3、順次連接四邊形各邊中點得到正方形，那么這個四邊形是平行四邊形矩形菱形正方形3、順次連接四邊形各邊中點得到正18游戲結(jié)束！游戲結(jié)束！結(jié)論游戲結(jié)束！游戲結(jié)束！結(jié)論19結(jié)論互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四邊形實際上，順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對角線是否垂直或者是否相等，與是否互相平分無關.它的對角線是否垂直或者是否相等它的對角線是否垂直或者是否相等結(jié)論互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂20小結(jié)1.三角形的中位線定義.2.三角形的中位線定理.3.三角形的中位線定理不僅給出了中位線與第三邊的關系，而且給出了他們的數(shù)量關系，在三角形中給出一邊的中點時，要轉(zhuǎn)化為中位線.4.線段的倍分要轉(zhuǎn)化為相等問題來解決.5.三角形的中位線定理的發(fā)現(xiàn)過程所用到的數(shù)學方法（包括畫圖、實驗、猜想、分析、歸納等.)小結(jié)1.三角形的中位線定義.2.三角形的中位線定理.3.三角21作業(yè)課堂作業(yè)：

P57習題2.4A組第1題

感謝各位老師蒞臨指導！作業(yè)課堂作業(yè)：感謝各位老師蒞臨指導！22錯了！請重新返回思考一下!返回錯了！請重新