拋物線定義及性質(zhì)

拋物線定義及性質(zhì)第1頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月

平面內(nèi)到一個定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。一、定義oLF注：如果定點(diǎn)F在定直線l上，所求的軌跡是？▲定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)?！ㄖ本€l叫做拋物線的準(zhǔn)線過定點(diǎn)F垂直于直線l的一條直線x第2頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月求標(biāo)準(zhǔn)方程··FMlN如何建立直角坐標(biāo)系？想一想第4頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)︱KF︱=p則F（，0），l：x=-

p2p2設(shè)動點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由定義可知，化簡得y2=2px（p＞0）xyo··FMlNK過F做直線FK垂直于直線l，垂足為K。以直線KF為x軸，線段KF的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy。第5頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月

方程

y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離第6頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程第7頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月二、拋物線的性質(zhì)拋物線的幾何性質(zhì)：(p＞0)

它在軸的右邊，向右上方和右下方無限伸展。1、拋物線的范圍2、拋物線的對稱性：關(guān)于軸對稱這條對稱軸叫拋物線的軸注意：拋物線只有一條對稱軸；沒有對稱中心.FOxy3、拋物線的頂點(diǎn)：拋物線和軸的交點(diǎn)。原點(diǎn)O（0，0）4、拋物線的離心率y2=2px離心率都是1第8頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1第9頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月2、通徑：通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度：2PP越大,開口越開闊3、焦半徑：連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。焦半徑公式：

下面請大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的焦半徑公式。第10頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月例1求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線.1、2、練習(xí)1求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：第11頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月.

例2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)是F(0,-2)；

(2)準(zhǔn)線方程是；(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.第12頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________；例3(1)拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是,則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是________,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是_____.a第13頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖,M點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),F是拋物線的焦點(diǎn),以Fx為始邊,FM為終邊的角,求.練習(xí)24第14頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月

例4.點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,求點(diǎn)M的軌跡方程.

分析：如圖可知原條件等價于M點(diǎn)到F（4，0）和到x＝－4距離相等，-4由拋物線的定義，點(diǎn)M的軌跡是以F（4，0）為焦點(diǎn)，x＝－4為準(zhǔn)線的拋物線．所求方程是y2＝16x．第20頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第29頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第31頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第32頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第34頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第35頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第36頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第37頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第38頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第39頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第40頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第41頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第42頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第43頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第44頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第45頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第46頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第47頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第48頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第49頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第50頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第51頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第52頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第53頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第54頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第55頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第56頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第57頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第58頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第59頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第60頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第61頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第62頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第63頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第64頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第65頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年