抽樣及抽樣分布

抽樣及抽樣分布第1頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月1.抽樣及抽樣估計的概念1.1抽樣即抽樣調(diào)查，是指在總體中選取部分單位組成樣本并收集樣本單位的數(shù)據(jù)資料的過程。在抽樣中不可能獲得全部樣本，在實踐中則是僅抽取一部分樣本或?qū)π〉挠邢蘅傮w進行有放回的抽樣。

1.2抽樣估計是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，利用樣本的數(shù)據(jù)資料計算樣本指標(biāo)，以樣本特征值對總體特征值做出具有一定可靠程度的估計和判斷。第2頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月2.抽樣誤差2.1抽樣誤差

2.2與抽樣誤差有關(guān)的三個概念（1）抽樣實際誤差：指某一次具體抽樣中，樣本指標(biāo)值與總體參數(shù)真實值之間的偏差。（2）抽樣平均誤差：是指所有可能的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均差異程度，即樣本估計值的標(biāo)準(zhǔn)差。

（3）抽樣極限/允許誤差：又稱置信區(qū)間，是指一定概率下抽樣誤差的可能范圍，說明樣本估計量在總體參數(shù)周圍變動的范圍，記作Δ。

抽樣誤差是指不包括登記性誤差和系統(tǒng)性誤差在內(nèi)的隨機誤差，它衡量了抽樣估計的精確度。第3頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.無偏估計在統(tǒng)計上，如果所有可能樣本的某一統(tǒng)計數(shù)的平均數(shù)等于總體的相應(yīng)參數(shù)，則稱該統(tǒng)計數(shù)為總體相應(yīng)參數(shù)的無偏估計值。第4頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知時的平均數(shù)的分布因為從原總體中可抽出很多含量為n的樣本，由這些樣本算出的平均數(shù)有大有小第5頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

設(shè)有一N=3的近似正態(tài)總體，具有變量3，4，5，根據(jù)平均數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式可求的=4，=0.6667，=0.8165.現(xiàn)以n=2作獨立的有放回抽樣，總共可得=9個樣本，其抽樣結(jié)果列于表：

第6頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

第7頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

由表中資料可求出：樣本平均數(shù)的平均數(shù)=36/9=4=樣本方差的平均數(shù)=6/9=0.6667=樣本標(biāo)準(zhǔn)差的平均數(shù)=5.6568/9=0.6285第8頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

根據(jù)上述計算結(jié)果可得：樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的無偏估計值；樣本方差是總體方差的無偏估計值；樣本標(biāo)準(zhǔn)差不是總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計值。第9頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

4.樣本平均數(shù)的分布將上述試驗所得的9個樣本平均數(shù)整理成次數(shù)分布表：

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樣本平均數(shù)的分布與其它分布一樣，有兩個重要參數(shù)，一個是樣本平均數(shù)的平均數(shù)，記作另一個是樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，記作，

第11頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

由以上抽樣試驗，可得出樣本平均數(shù)分布有以下基本性質(zhì)：樣本平均數(shù)分布的平均數(shù)等于總體平均數(shù)，樣本平均數(shù)分布的方差等于總體方差除以樣本容量。第12頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

實際抽樣推斷中采用的公式

重復(fù)簡單隨機抽樣：

不重復(fù)簡單隨機抽樣：

其中，為總體方差；

為不重復(fù)抽樣的修正因子。

第13頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月5.抽樣分布的概念和種類5.1概念

精確分布／小樣本分布：大多數(shù)是在正態(tài)分布總體條件下得到的，但應(yīng)用不廣泛5.2種類

漸近分布／大樣本分布：樣本容量無限增大時統(tǒng)計量的極限分布，可看作是抽樣分布的一種近似

抽樣分布是樣本統(tǒng)計量的概率分布。從一個總體中隨機抽取容量相等的樣本，根據(jù)樣本資料計算某一統(tǒng)計量所有可能的概率分布，稱為這個統(tǒng)計量的抽樣分布。第14頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月6.常見的抽樣分布

6.1t分布前面在計算樣本平均數(shù)分布概率時，需要總體方差為已知，或者總體方差未知但樣本容量較大，用樣本方差估計總體方差。但實際研究中，經(jīng)常遇到總體方差未知且樣本容量不大的情況，如果仍用樣本方差來估計，此時標(biāo)準(zhǔn)離差就不正態(tài)分布了，

而是服從自由度為的t分布。

第15頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

式中為樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，為的估計值。第16頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月t分布的密度函數(shù)曲線的特點：第17頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

t分布表怎么查第一，要知道自己的實驗的自由度。

第二，要確定下自己的置信度。

比如置信度在95%，自由度為6的一組數(shù)據(jù)，查閱t分布表的時候就是查閱α=0.05（雙側(cè)），n=6的一個數(shù)字。第18頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

6.2分布設(shè)是獨立同分布的隨機變量，且每個隨機變量都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即~N（0，1），則隨機變量

=的分布稱為自由度為的分布，記作：（）

當(dāng)∞時，分布趨近于正態(tài)分布，即（）~N（n，2n）。第19頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月定理：6.3兩個樣本方差比的分布－F分布第20頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月F分布的密度函數(shù)曲線的特點：第21頁，課件共22頁，創(chuàng)作于20